Periodischer Vorgang

Ein periodischer Vorgang erfüllt die Bedingung

${\displaystyle y(t)=y(t+T)}$     für eine beliebige Zeit ${\displaystyle t}$ und für die Periodendauer ${\displaystyle T={\text{konst}}>0}$.

Das bekannteste Beispiel hierfür ist die harmonische Schwingung nach der Gleichung

${\displaystyle y(t)=A\cos(\omega t)}$.

Kriechender Vorgang

Der Verlauf eines sehr stark gedämpften schwingungsfähigen Systems wird als aperiodische Schwingung (Kriechbewegung) zu einer Ruhelage hin bezeichnet. Dafür gilt als eine mögliche Lösung der Schwingungsgleichung

${\displaystyle y(t)=A_{1}\mathrm {e} ^{\lambda _{1}t}+A_{2}\mathrm {e} ^{\lambda _{2}t}}$     für ${\displaystyle t\geq 0}$ und ${\displaystyle \lambda _{1},\,\lambda _{2}<0}$.

Dieser Verlauf erfüllt beide oben genannte Bedeutungsmöglichkeiten eines aperiodischen Verlaufs; er ist „nicht periodisch“ und „ohne oszillierende Anteile“.

Die Schwingungs-Differentialgleichung liefert auch die Lösung des aperiodischen Grenzfalls, der sich wie der Kriechfall verhält, aber mathematisch an der Grenze zum Schwingfall liegt.

Schwingender, aber nicht periodischer Vorgang

Ferner gibt es nichtperiodische Schwingungen mit einem über eine Ruhelage hinwegschwingenden Verlauf. Dazu gehört die abklingende Schwingung eines schwach gedämpften schwingungsfähigen Systems. Dafür gilt als eine mögliche Lösung der Schwingungsgleichung

${\displaystyle y(t)=A\mathrm {e} ^{-\delta t}\cos(\omega t)}$     für ${\displaystyle t\geq 0}$ und ${\displaystyle \delta >0}$.

Auch der Sinusschwingungsimpuls (Burst-Signal; in der Tontechnik: Tonimpuls) gehört zu den nichtperiodischen Schwingungen. Er ist nur von kurzer Dauer.

Beide Beispiele erfüllen die Bedeutungsmöglichkeit eines aperiodischen Verlaufs im Sinne von „nicht periodisch“, aber sie erfüllen nicht die Bedeutungsmöglichkeit eines aperiodischen Verlaufs im Sinne von „ohne oszillierende Anteile“. Somit genügen sie auch nicht der genormten Definition.