Inertialsysteme

In einem Inertialsystem gilt der Trägheitssatz. Das bedeutet, dass sich alle kräftefreien Körper gleichmäßig und geradlinig bewegen. Für alle Kräfte lässt sich eine Ursache angeben: Es gilt actio = reactio. Jeder Beobachter, der sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig bewegt, befindet sich ebenfalls in einem Inertialsystem. Anders formuliert: Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Mit einer Galilei-Transformation kann von einem Inertialsystem in ein anderes gewechselt werden.

Oft wird ein Beobachter willkürlich als „ruhender“ Beobachter bezeichnet, obwohl eine solche Festlegung keinen Sinn ergibt, denn theoretisch könnte jeder Beobachter für sich in Anspruch nehmen, sich in Ruhe zu befinden. Ein Beobachter, der sich relativ zum ruhenden Beobachter mit der konstanten Geschwindigkeit ${\displaystyle +{\vec {v}}}$ bewegt, beschreibt alle Bewegungen anders als jener: Alle Geschwindigkeiten ändern sich um ${\displaystyle -{\vec {v}}}$, alle Orte um ${\displaystyle -{\vec {v}}t}$. Ein anschauliches Beispiel ist ein Schaffner, der sich entgegen der Fahrtrichtung des Zuges in diesem mit der Gehgeschwindigkeit ${\displaystyle {\vec {v}}}$ bewegt. Verschiedenen Beobachtern erscheint seine Bewegung auf unterschiedliche Weise:

• Für eine auf der Weide stehende Kuh bewegt sich der Schaffner aus ihrer Sicht vorwärts, jedoch um seine Gehgeschwindigkeit langsamer als der Zug.
• Der im Zug sitzende Fahrgast beobachtet den Schaffner relativ zum Zug, sodass der Schaffner sich mit seiner Gehgeschwindigkeit nach hinten bewegt.
• Der Schaffner selbst bewegt sich zu seinem eigenen Bezugssystem (ihm selbst) nicht, der Zug scheint sich an ihm vorbeizubewegen, und zwar mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle -{\vec {v}}}$.´

Ein weiteres Beispiel ist der akustische Dopplereffekt: Die gehörte Frequenz hängt nicht nur von der Frequenz einer Schallquelle, sondern auch von der Bewegung des Beobachters ab. (Mit „Bewegung“ ist in beiden Fällen eine Bewegung relativ zum als ruhend angesehenen Ausbreitungsmedium gemeint). Bewegt sich der Beobachter auf die Schallquelle zu, hört er einen höheren Ton als wenn er sich von ihr weg bewegt.

Beschleunigter Beobachter

Ist der Beobachter beschleunigt, so treten in seinem Bezugssystem Trägheitskräfte auf, die für einen „ruhenden“ Beobachter nicht existieren und daher als Scheinkräfte bezeichnet werden. Beispielsweise muss der mitbewegte Beobachter in einem rotierenden Karussell eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft annehmen, um die Bewegung in seinem Bezugssystem zu deuten. Der „ruhende“ Beobachter benötigt für die Erklärung der beobachteten Phänomene keine zusätzlichen Scheinkräfte. In seinem Inertialsystem gehorchen alle Körper dem Trägheitssatz. Dieser besagt unter anderem, dass ein Körper nur dann der Kreisbewegung des Karussells folgt, wenn er durch eine äußere Kraft dazu gezwungen wird.

In der klassischen Physik sind unter anderem folgende Größen invariant: Zeit, Länge, Masse, elektrische Ladung, potentielle Energie usw. Nicht invariant sind beispielsweise: Geschwindigkeit, Impuls, kinetische Energie usw.

Spezielle Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie gilt neben dem Relativitätsprinzip auch die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit. Das bedeutet, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bezugssystem des Beobachters immer denselben Wert hat. Dies hat weitreichende Konsequenzen:

• Relativität der Gleichzeitigkeit: Zwei Ereignisse werden von zwei verschiedenen Beobachter nur dann übereinstimmend als gleichzeitig angesehen, wenn die beiden Beobachter relativ zueinander ruhen. Die Diskrepanz ihrer Aussagen ist umso größer, je schneller sie sich relativ zueinander bewegen und je weiter sie voneinander entfernt sind.
• Zeitdilatation: Wird das Zeitintervall für einen physikalischen Vorgang gemessen, so misst der Beobachter, der relativ zu diesem Vorgang ruht, das kürzeste Intervall. Dieses wird auch Eigenzeit genannt. Jeder relativ dazu bewegte Beobachter wird für denselben Vorgang eine längere Zeit messen. Das wird oft plakativ mit den Worten ausgedrückt: „Bewegte Uhren gehen langsamer“.
• Längenkontraktion: Der Beobachter, der relativ zu einem Gegenstand ruht, misst für dessen Länge stets den größten Wert, die so genannte Eigenlänge. Jeder relativ zu ihm bewegte Beobachter misst eine kürzere Strecke. In kurzen Worten: „Bewegte Längen schrumpfen“.

In der Relativitätstheorie kann ein Beobachter, der sich an einem Raumzeitpunkt befindet, von seinem Standpunkt aus keine Beobachtungen an einem anderen Raumzeitpunkt machen. Er kann nur Informationen über Ereignisse sammeln, die innerhalb seines Ereignishorizonts sind. In der speziellen Relativitätstheorie gibt es bevorzugte „Familien von Beobachtern“. Eine solche besteht aus über die gesamte Raumzeit verteilten, relativ zueinander ruhenden Beobachtern mit untereinander synchronisierte Uhren und bildet so ein Inertialsystem. Mit einer Lorentz-Transformation kann von einem Inertialsystem in ein anderes gewechselt werden.

Invariant sind in der Relativitätstheorie die Größen Lichtgeschwindigkeit, Raumzeit-Intervall, Masse usw. Dagegen sind insbesondere die Größen Länge, Zeit, Impuls, Energie usw. nicht invariant.

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie geht von dem Äquivalenzprinzip aus, d. h. von dem Grundsatz, dass ein Beobachter in seinem Bezugssystem nicht zwischen Trägheitskräften und Gravitationskräften unterscheiden kann. Daraus folgt sofort die Gleichheit von träger und schwerer Masse, die sich in der klassischen Physik nicht begründen lässt. Außerdem ergibt sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie die gravitative Zeitdilatation. Damit meint man das Phänomen, dass Uhren umso langsamer gehen, je tiefer das Gravitationspotential an ihrem Standort ist.

In der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine bevorzugte Familie von Beobachtern. Ob zwei Beobachter relativ zueinander ruhen oder ihre Uhren synchron sind, hängt davon ab, auf welchem Weg sie miteinander kommunizieren. Ein Beobachter, der nicht an seinem Raumzeitpunkt beobachtet, sondern über einen festgelegten Weg an einem anderen Raumzeitpunkt aufschreibt, wird auch als „Buchhalter“ bezeichnet.

Insbesondere bei der Beschreibung der Gravitationswirkungen eines Schwarzen Lochs wird ein Beobachter als Koordinatenbuchhalter bezeichnet, der sich unendlich weit weg vom Gravitationszentrum befindet und relativ zu diesem ruht. Gebräuchlich sind hierbei auch FIDO (fiducial observer, stationär ruhend), FFO (free falling observer, frei fallender Beobachter), innerhalb der Ergosphäre der Kerr-Metrik auch ZAVO (zero angular velocity observer, ω=0) und ZAMO (zero angular momentum observer, L=0, lokal mitbewegter Beobachter).