Blindleistung bei Strom ohne Oberschwingungen

Die folgende Betrachtung bezieht sich auf sinusförmige Spannung und auf Verbrauchsmittel mit sinusförmiger und daher oberschwingungsfreier Stromaufnahme. Durch die Kompensationsanlage pendelt der Blindstrom zum großen Teil nur zwischen Verbrauchsmittel und Kompensationsanlage. Das Versorgungsnetz wird entlastet; in nebenstehendem Diagramm ist der Zeiger für ${\displaystyle I_{\mathrm {k} }}$ kürzer als für ${\displaystyle I}$.

Die für die Belastung des Versorgungsnetzes maßgebliche Größe der Scheinleistung ${\displaystyle S}$ ist die pythagoreische Summe aus Wirkleistung ${\displaystyle P}$ und Blindleistung ${\displaystyle Q}$. Diese sind gemäß DIN 40 110-1 folgendermaßen miteinander verknüpft:

${\displaystyle {\underline {S}}=P+\mathrm {j} \;Q}$

${\displaystyle S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}$

Die Blindleistung des kompensierten Verbrauchers setzt sich aus der Blindleistung ${\displaystyle Q_{L}}$ der Induktivitäten und jener der Kapazitäten ${\displaystyle Q_{C}}$ zusammen.

${\displaystyle Q=|Q_{L}-Q_{C}|}$

Der induktive Blindstrom und der kapazitive Blindstrom sind um 180° in der Phase verschoben und haben somit entgegengesetzte Vorzeichen der Augenblickswerte. Entsprechend der Festlegung, dass für induktive Verbraucher der Phasenverschiebungswinkel ${\displaystyle \varphi }$ positiv ist, ist auch ${\displaystyle Q_{L}}$ positiv; umgekehrt sind bei kapazitiven Verbrauchern ${\displaystyle \varphi }$ und ${\displaystyle Q_{C}}$ negativ. Durch im Vorzeichen richtige Addition ist die Gesamtblindleistung stets geringer als jeder der Beträge der einzelnen Blindleistungen.

Zur vollständigen Kompensation des abgebildeten Netzwerks muss der Kondensator die Blindleistung für das induktive Netzwerk liefern. Die Kompensationsbedingung dafür ist ${\displaystyle Q_{L}+Q_{C}=0}$. Mit der für jeden passiven linearen Zweipol gültigen Blindleistungsformel ${\displaystyle Q={\tfrac {U^{2}}{Z}}\sin \varphi }$ lautet die Bedingung ${\displaystyle {\tfrac {U^{2}}{Z}}\sin \varphi +U^{2}\omega C\sin(-\pi /2)=0}$. Darin bezeichnen ${\displaystyle Z}$ und ${\displaystyle \varphi }$ den (positiven) Scheinwiderstand und den Phasenverschiebungswinkel des unkompensierten Zweipols. Die passende Kapazität erhält man durch Auflösen der Gleichung zu

${\displaystyle C={\frac {\sin \varphi }{\omega Z}}}$.

Mit diesem Kapazitätswert wirkt das Netzwerk rein ohmsch mit dem Eingangswiderstand ${\displaystyle {\frac {Z}{\cos \varphi }}}$.

Der Blindleistungsanteil wird in der Regel auf einen Leistungsfaktor ${\displaystyle \lambda =P/S\ }$, der in diesem Fall gleich ${\displaystyle \cos \varphi }$ ist, von etwa

${\displaystyle \cos \varphi =0{,}85\;\dots \;0{,}95}$ (induktiv)

kompensiert. Bei Motorenanlagen mit Asynchronmaschinen besteht ansonsten die Gefahr der Selbsterregung, wenn die Blindleistung vollständig kompensiert wird. Bei Selbsterregung wird der Motor mit dem Abklemmen der Stromversorgung zum Generator, und es können gefährliche Überspannungen entstehen. Dieser Fall wird auch als Resonanzfall bezeichnet.

Bei gleicher Wirkleistung ${\displaystyle P=UI\cos \varphi }$ belastet ein Verbraucher die Versorgungsleitung mit einer im Verhältnis ${\displaystyle \cos \varphi /\cos \varphi _{k}}$ verringerten Stromstärke, wenn seine Blindleistung gemäß dem Leistungsfaktor ${\displaystyle \cos \varphi _{k}>\cos \varphi }$ kompensiert wird. Die Jouleschen Leitungsverluste gehen mit dem Quadrat dieses Verhältnisses zurück. Beispiel: Bei Erhöhung des Leistungsfaktors von ${\displaystyle \cos \varphi =0{,}7}$ auf ${\displaystyle \cos \varphi _{k}=0{,}9}$ nehmen die genannten Verluste um 40 % ab.

Ein anderer Ansatz geht über den Weg, die komplexe Verbraucherimpedanz ${\displaystyle {\underline {Z}}}$ durch Hinzufügen einer Reaktanz rein reell zu machen, so dass ${\displaystyle \operatorname {Im} \{{\underline {Z}}\}=0}$ wird. Über diese Bedingung lässt sich dann auch die Dimensionierung des entsprechenden Kompensationsbauteils in Form einer homogenen Gleichung errechnen.

Eine vollständige Kompensation ist ferner aufgrund der schwankenden Belastung eines Verbrauchsmittels häufig nicht mit einfachen Kondensatoren oder Spulen durchführbar. Für diesen Zweck werden aktive Leistungsfaktorkorrekturglieder oder sog. „Netzmanagementsysteme“ verwendet, die jederzeit die benötigte Menge Blindleistung zur Verfügung stellen.

In größeren Energienetzen, insbesondere in vermaschten Verbundnetzen, dient die Blindleistung auch dazu Leistungsflüsse gezielt zu beeinflussen um beispielsweise bestimmte Hochspannungsleitungen nicht zu überlasten. Dazu werden unter anderem Phasenschieber, eine spezielle Bauform von Synchronmaschine, und Phasenschiebertransformatoren eingesetzt.

Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von statischen Blindleistungskompensatoren nahe am induktiven Verbraucher oder Leitungsabschnitt. Dies sind Kombinationen aus Kapazitäten und Induktivitäten, die parallel zur zu kompensierenden Last bzw. zum zu kompensierenden Netzabschnitt angeordnet sind. Dabei wird durch Thyristoren der Stromfluss in den einzelnen Komponenten geregelt und somit der Grad der Blindleistungskompensation. Gegenüber dem rotierenden Phasenschieber hat dies den Vorteil, dass kein Verschleiß der Anlage stattfindet, außerdem ist durch einen statischen Kompensator ein dynamisches Regeln auf Lastschwankungen möglich.

Eine Erweiterung der statischen Blindleistungskompensatoren für den Anwendungsbereich der Übertragungsnetze stellt Flexible-AC-Transmission-Systems (FACTS) dar. Neben einer statischen Blindleistungskompensation bzw. Blindleistungserzeugung in Quer- und Längskompensation können damit auch gezielt Wirkleistungsflüsse in Leitungen von elektrischen Energienetzen gesteuert werden. Dies sind unter anderem die Unified-Power-Flow-Controller (UPFC) und Static Synchronous Compensator (STATCOM), welche die Anlagen zur statischen Blindleistungskompensation komplett ersetzen können.

Blindleistung bei Strom mit Oberschwingungen

Obige Beziehungen gelten nur bei sinusförmigem Verlauf der Spannungen und Ströme, was im Allgemeinen nur bei linearen Netzwerken der Fall ist. Sind in einer Schaltung nichtlineare Bauteile wie beispielsweise magnetisch sättigende Induktivitäten oder Netzteile mit Gleichrichtern vorhanden, so wird der Strom verzerrt, d. h., er enthält Oberschwingungen. Zusätzlich zur Blindleistung ${\displaystyle Q}$ der Grundschwingung tritt eine Verzerrungsblindleistung ${\displaystyle D}$ auf, welche die Blindleistungsanteile der Oberschwingungen zusammenfasst.

Die Blindleistungskompensation mittels parallel geschalteter Kompensationsfilter wie Kondensatoren ist nur bei einer Frequenz möglich, in der Regel bei der Frequenz der Grundschwingung wie der Netzfrequenz. Die Blindleistung der übrigen Schwingungen wird dabei über- oder unterkompensiert. Abhilfe bieten hierbei Leistungsfaktorkorrekturfilter, welche in Reihe mit dem nichtlinearen Verbraucher geschaltet werden und entweder die Oberschwingungen durch geeignete Filterstrukturen dämpfen oder durch elektronische Schaltungen künstlich einen sinusförmigen, der Grundschwingung der Spannung entsprechenden Stromverlauf auf Netzseite nachbilden. Dadurch kann der Leistungsfaktor auf einen Wert nahe 1 gebracht werden.

• Strom- und Spannungsverläufe bei Oberschwingungen
• Deutlich nichtlinear verzerrter Stromverlauf (blau) bei einem Leistungsfaktor 0,75
• Durch Leistungsfaktorkorrekturfilter auf einen Leistungsfaktor von 1 kompensiert