International

Für Italien spielte Kostner bereits im Juniorenbereich bei den U18-Weltmeisterschaften 2009 in der Division I und 2010 in der Division II sowie den U20-Titelkämpfen 2011 in der Division I.

Nachdem er 2012 in der Italienischen Nationalmannschaft debütiert hatte, nahm er im Februar 2013 an der Olympiaqualifikation in Bietigheim-Bissingen teil, bei der die italienische Mannschaft zwar die Qualifikation verpasste, aber durch ein 2:1 nach Verlängerung gegen die Deutsche Eishockeynationalmannschaft dieser ebenfalls den Weg nach Sotschi verbaute. Bei der Weltmeisterschaft im April 2013 erreichte er mit der italienischen Mannschaft Platz zwei in Gruppe A der Division I und damit die sofortige Rückkehr in die Top-Division. Er steuerte zum Aufstieg das erste Tor beim 4:0-Auftaktsieg gegen Südkorea bei. In der Top-Division konnte er sich mit seiner Mannschaft jedoch nicht halten und stieg bei den Titelkämpfen 2014 ebenso umgehend wieder ab, wie auch 2017 nach einem erneuten Aufstieg. So nahm er dann 2015, 2016 und 2018, als er zwei Sekunden vor Schluss den 4:3-Siegtreffer gegen Slowenien erzielte und damit den dritten Top-Divisions-Aufstieg in seiner Karriere sicherte, wieder an der Division I teil. Bei der Weltmeisterschaft 2019 spielte er erneut in der Top-Division. Dort gelang den Italienern, die ihre ersten sechs Spiele mit einer Gesamttordifferenz von 1:45 verloren hatten, durch einen 4:3-Sieg nach Penaltyschießen im letzten Spiel gegen Österreich der Klassenerhalt. Zudem vertrat er seine Farben bei den Qualifikationsturnieren für die Olympischen Winterspiele in Pyeongchang 2018 und in Peking 2022. Bisher absolvierte er 84 Länderspiele für die A-Nationalmannschaft.