Unter Dispersion (von lateinisch dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Frequenz einer Welle. In der Optik ist dies speziell die von der Frequenz des Lichts abhängende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien. Die Variation der Ausbreitungsgeschwindigkeit hat zur Folge, dass Licht verschiedener Wellenlänge an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich deshalb ein farbiges Spektrum.

Der Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz (oder den Energiequanten) einer harmonischen Welle und dem Wellenvektor wird Dispersionsrelation genannt. Insbesondere in der Quantentheorie ist das der Energie-Impuls-Zusammenhang des Teilchens.

Normale und anomale Dispersion

Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der Brechungsindex ${\displaystyle n}$ mit der Frequenz ${\displaystyle f}$ an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von normaler Dispersion. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle (${\displaystyle {\text{d}}n/{\text{d}}f\,>\,0}$) ist gleichbedeutend mit einer negativen Ableitung nach der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ (${\displaystyle {\text{d}}n/{\text{d}}\lambda \,<\,0}$). Hierbei gilt ${\displaystyle n={\tfrac {c}{v(\lambda )}}}$,mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ${\displaystyle c}$ und der Phasengeschwindigkeit ${\displaystyle v(\lambda )}$.

Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine anomale Dispersion vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen Fuchsin-Lösung von Christian Christiansen im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken Absorption auf. Ganz allgemein verknüpft die Kramers-Kronig-Relation den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption.

Quantitative Beschreibung

Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die Abbe-Zahl. Die Sellmeier-Gleichung dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex ${\displaystyle n}$ über die Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die Cauchy-Gleichung. Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln, z. B.:

• Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel,
• Schottsche Dispersionsformeln,
• Geffckensche Dispersionsformel,
• Buchdahlsche Dispersionsformel,
• Kettlersche Dispersionsformel,
• Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel,
• Breit-Wignersche Dispersionsformel,
• Hartmannsche Dispersionsformel,
• Herzbergsche Dispersionsformel (für den visuellen Bereich) oder
• als Polynomformel: ${\displaystyle n^{2}(\lambda )=\sum _{i=1}^{6}A_{i}\lambda ^{4-2i}}$

Auswirkungen

Die Dispersion der Phasengeschwindigkeit bestimmt die Dispersion der Gruppengeschwindigkeit.

Beispiele

• Dispersion von Wasserwellen
• Dispersionsrelation von Phononen
• Polarisationsmodendispersion in Lichtwellenleitern

Einzelnachweise

1. ↑ Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache).
2. ↑ Hans Bach, Norbert Neuroth: The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 3-540-58357-2, S. 19–27. 
3. ↑ Rainer Dohlus: Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers. Oldenbourg Verlag, 2010, ISBN 978-3-486-58880-4, S. 277. 
4. ↑ Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. Band 6, Nr. 3, 1959, S. 197–215.