Anwendung

Im Gegensatz zum sequenziellen Spiel ist ein simultanes Spiel durch mangelnde Kommunikation der exogenen Faktoren innerhalb eines Spieles gekennzeichnet. Es kann nur einmal gespielt werden. Hingegen sind bei einem sequenziellen Spiel die Schritte des Gegners im Normalfall bekannt. Dies ist durch Kommunikation gewährleistet, obgleich dennoch eine gewisse Informationsasymmetrie vorliegen kann. Wenn demnach eine dominante Strategie für jede gegebene Entscheidung ihres Gegners vorliegt, so würde bei sequenziellen Zügen stets die dominante Strategie gewählt werden. Jedoch könnte hier genauso der umgedrehte Fall auftreten, wodurch der Gegner erst im zweiten Zug an der Reihe ist. Hier kann der Gegner in aller Ruhe die Entscheidung abwarten und diese an die Situation anpassen. Hier empfiehlt es sich eine andere als die dominante Strategie zu wählen. Man spricht in diesem Fall von Selbstbindung auf spieltheoretischer Basis. Bei sequenziellen Zügen kann unter Anwendung von dominanten Strategien in der Spieltheorie ebenfalls die Anwendung von Kooperationslösungen in Betracht gezogen werden.

Streng/strikt dominante Strategie

Eine Strategie eines Spielers ist eine streng dominante Strategie, wenn sie bei allen möglichen Strategiekombinationen seiner Mitspieler für ihn einen größeren Nutzen hat, als alle seine anderen Strategien. Da diese Eigenschaft nur jeweils auf eine Strategie zutreffen kann, gibt es für jeden Spieler höchstens eine streng dominante Strategie. Ein Spieler mit einer streng dominanten Strategie muss nicht kooperieren, um für sich den größten Nutzen zu erzielen.

Die Bedingung für eine streng dominante Strategie lässt sich durch eine mathematische Formel beschreiben. Seien ${\displaystyle S_{i}}$ die möglichen Strategien eines Spielers ${\displaystyle i}$ und ${\displaystyle S_{-i}}$ die möglichen Strategiekombinationen seiner Mitspieler. Eine Strategie ${\displaystyle s_{i}^{\star }\in S_{i}}$ des Spielers ${\displaystyle i}$ heißt streng dominant, wenn

${\displaystyle (s_{i}^{\star },s_{-i})\succ _{i}(s_{i},s_{-i})}$

für alle anderen Strategien ${\displaystyle s_{i}\in S_{i}\setminus \{s_{i}^{\star }\}}$ des Spielers und alle Strategiekombinationen ${\displaystyle s_{-i}\in S_{-i}}$ seiner Mitspieler gilt. Dabei bedeutet ${\displaystyle \succ _{i}}$, dass Spieler ${\displaystyle i}$ die linke Strategiekombination höher bewertet als die rechte.

Gibt es in einem Spiel eine Nutzenfunktion und hat ein Spieler eine streng dominante Strategie, dann ist diese Strategie diejenige mit der höchsten Auszahlung für ihn.

Schwach dominante Strategie

Eine Strategie eines Spielers ist eine schwach dominante Strategie, wenn sie bei allen möglichen Strategiekombinationen seiner Mitspieler für ihn den größten Nutzen hat. Im Allgemeinen kann ein Spieler mehrere dominante Strategien haben, die dann für ihn alle den gleichen Nutzen haben. Ein Spieler mit einer schwach dominanten Strategie muss nicht kooperieren, um für sich den größten Nutzen zu erzielen.

Die Bedingung für eine schwach dominante Strategie lässt sich durch eine mathematische Formel beschreiben. Eine Strategie ${\displaystyle s_{i}^{\star }\in S_{i}}$ eines Spielers ${\displaystyle i}$ heißt schwach dominant, wenn

${\displaystyle (s_{i}^{\star },s_{-i})\succeq _{i}(s_{i},s_{-i})}$

für alle anderen Strategien ${\displaystyle s_{i}\in S_{i}}$ des Spielers und alle Strategiekombinationen ${\displaystyle s_{-i}\in S_{-i}}$ seiner Mitspieler und

${\displaystyle (s_{i}^{\star },s_{-i}^{\prime })\succ _{i}(s_{i},s_{-i}^{\prime })}$

für mindestens eine dieser Strategiekombination ${\displaystyle s_{-i}^{\prime }\in S_{-i}}$ gilt. Dabei bedeutet ${\displaystyle \succeq _{i}}$, dass Spieler ${\displaystyle i}$ die linke Strategiekombination mindestens genauso hoch bewertet wie die rechte.

Gibt es in einem Spiel eine Nutzenfunktion und hat ein Spieler schwach dominante Strategien, dann haben diese Strategien die höchsten Auszahlung für ihn.