Merkregeln für den Doomsday

Daneben gibt es eine Reihe von Eselsbrücken, die die Berechnung erleichtern:

• Im Januar ist in Schaltjahren der 4.1. ein Doomsday, in den anderen Jahren ist es der 3.1. (Eselsbrücke: Heilige 3 Könige; besser: „Drei Jahre ist es die 3, und Schaltjahre sind durch 4 teilbar.“ oder „3mal die 3, beim 4ten Mal die 4“)
• Im Februar ist es der letzte Tag, also der 28.2. oder der 29.2. im Schaltjahr.
• Im März sind es alle durch 7 teilbaren Tage, also der 7., 14., 21. und 28.
• Ab April fällt in geraden Monaten der Tag mit der Monatszahl auf den Doomsday (4.4., 6.6., 8.8., 10.10. und 12.12.)
• Ab Mai in den ungeraden Monaten sind der 9.5., 5.9., 11.7. und 7.11. Doomsdays. Dazu gibt es einen englischen Merkspruch: „I work from 9 to 5 at the 7-11.“ (7-Eleven ist eine internationale Einzelhandelskette.)

Folgende Tage eines Jahres fallen also immer auf den Doomsday:

• 7.3.
• 4.4.
• 9.5.
• 6.6.
• 11.7.
• 8.8.
• 5.9.
• 10.10.
• 7.11.
• 12.12.

Die folgenden Monate haben die gleiche Abfolge von Wochentagen:

• Januar (nur in Schaltjahren), April und Juli
• Januar und Oktober (außer in Schaltjahren)
• Februar (außer in Schaltjahren), März und November
• Februar und August (nur in Schaltjahren)
• September und Dezember

Außerdem kann man sich weitere Fixdaten merken, z. B. fällt der 24. Dezember immer auf den Wochentag, der zwei Tage vor dem Doomsday liegt. Ebenso können der eigene Geburtstag, Namenstag, Hochzeitstag usw. als Fixdaten hinzugezogen werden.

Als Alternative zum oben genannten englischen Merkspruch kann man im deutschen Sprachraum für die ungeraden Monate ab März auch die Jahreszeitenregel zur Bestimmung des Doomsday verwenden: Das Jahr hat vier Jahreszeiten. Bis Juli wird es wärmer – zähle 4 [zur Monatszahl] hinzu. Danach wird es kühler – ziehe 4 ab. Man erhält somit den 7.3., den 9.5., den 11.7. sowie den 5.9. und den 7.11.

Memo-Liste

Wenn man die folgende Memo-Liste auswendig lernt, kann man die Doomsday-Methode anwenden.

Berechnung des Jahrhundert-Doomsdays

Ausgangspunkt ist der Doomsday des ersten Jahres in einem Jahrhundert. Gelernt werden sollte der Doomsday für die vollen Jahrhunderte von 1800 bis 2100 (siehe Tabelle). Da sich die Wochentage alle 400 Jahre wiederholen, kann für andere Jahrhunderte entsprechend vor- oder zurückgerechnet werden. Man kann sich auch einfach am Doomsday des Jahrhunderts orientieren, in dem man geboren ist (gegenwärtig also Mittwoch oder Dienstag).

Anhand des oben beschriebenen 400-Jahres-Zyklus kann man alternativ auch eine Berechnung für den „Jahrhundert-Doomsday“ vornehmen: Rechnet man nach der oben beschriebenen Methode den Doomsday zurück auf ein fiktives Jahr Null, erhält man hierfür als Ergebnis den Dienstag, der somit Grundlage, quasi der „Ur-Doomsday“, für die weitere Berechnung ist.

Man muss jetzt noch berechnen,

1. wie oft sich das zu berechnende Jahr durch 100 teilen lässt (also die ersten zwei Stellen der vierstelligen Jahreszahl) und
2. von diesem Ergebnis die Zahl vor dem Komma modulo 4.

Das Ergebnis mit 2 multipliziert ist dann die Anzahl der Tage, die man nun von Dienstag zurückrechnen muss, um den Doomsday des entsprechenden Jahrhunderts zu erhalten.

Als Formel dargestellt ergibt sich hieraus:

${\displaystyle \mathrm {Dienstag} -\left(\left\lfloor {\frac {yyyy}{100}}\right\rfloor {\bmod {4}}\right)*2={\text{Jahrhundert-Doomsday}}}$ ,

wobei ${\displaystyle yyyy}$ für das Jahr steht, für das man den Jahrhundert-Doomsday berechnen will.

Da sich bei dieser Formel meistens negative Zahlen ergeben, kann man den "Ur-Doomsday" gleich mit 9 verwenden und zum Schluss von dem Ergebnis 7 abziehen:

${\displaystyle \mathrm {\left(9-\left(\left\lfloor {\frac {yyyy}{100}}\right\rfloor {\bmod {4}}\right)*2\right)} {\bmod {7}}={\text{Jahrhundert-Doomsday}}}$.

Alternativ kann, wer sich die obige Tabelle der Jahrhundert-Doomsdays nicht merken möchte oder kann,

• beim oben genannten „Ur-Doomsday“ des fiktiven Jahres 0 – einem Dienstag – beginnen,
• dann in 400-Jahres-Schritten nach vorne springen (und somit bei Dienstag bleiben),
• dann in 100-Jahres-Schritten weiterspringen, wobei jedes Mal fünf Wochentage weitergezählt wird (Eselsbrücke: „Schon wieder ein Jahrhundert geschafft! Yeah, give me five!“).

Beispiel: Für Jahre im zwanzigsten Jahrhundert beginnt man also im Jahre 0 mit Dienstag, landet dann in vier 400er-Sprüngen im Jahr 1600 wieder bei Dienstag, und geht dann dreimal je 100 Jahre weiter (1700: Dienstag + 5 = Sonntag, 1800: Sonntag + 5 = Freitag, 1900: Freitag + 5 = Mittwoch).

Berechnung des Doomsdays eines Jahres

Die Berechnung des Doomsdays eines bestimmten Jahres erfolgt in vier Schritten:

1. Bestimmen, wie oft die Zahl 12 in die letzten beiden Stellen der Jahreszahl passt.
2. Den Rest von Schritt 1 bestimmen.
3. Bestimmen, wie oft die Zahl 4 in den Rest aus Schritt 1 passt.
4. Den Jahrhundert-Doomsday bereithalten.

Die Ergebnisse der vier Schritte werden addiert, wobei ein Vielfaches von 7 abgezogen wird, sodass sich eine Zahl von 0 bis 6 ergibt. Dies ist der gesuchte Doomsday des Jahres.

Als Formel lässt sich das Verfahren wie folgt darstellen, wobei ${\displaystyle yy}$ für die letzten beiden Stellen des Jahres steht, für das der Doomsday ermittelt werden soll und ${\displaystyle JhD}$ den „Jahrhundert-Doomsday“ laut obiger Tabelle bzw. Berechnung bezeichnet:

${\displaystyle \left({\left\lfloor {\frac {yy}{12}}\right\rfloor +yy\;{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {yy\;{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }+JhD\right){\bmod {7}}=\mathrm {Doomsday} }$

Ist der Doomsday ermittelt, kann wie oben beschrieben auf jedes Datum des Jahres vor- und zurückgerechnet werden.

Alternativ kann für die Berechnung des Doomsdays eines bestimmten Jahres die letzten beiden Ziffern ${\displaystyle yy}$ zum Ganzzahlergebnis der Division durch 4 derselben zweistelligen Zahl plus den Jahrhundertdoomsday addiert werden. Diese Summe dividiert man dann modulo 7.

${\displaystyle \left(yy+{\left\lfloor {\frac {yy}{4}}\right\rfloor }+JhD\right){\bmod {7}}=\mathrm {Doomsday} }$

Für schnelles Kopfrechnen ist jedoch der Umweg über die Dutzende leichter, weil für das Berechnen kleinere Zahlen durch 7 zu teilen sind.

Wochentag des 26. Oktobers 2005

Der Doomsday des Jahres 2005 berechnet sich wie folgt:

1. Die letzten beiden Stellen der Jahreszahl sind 05; die 12 passt 0 mal in die 5. Ergebnis: 0
2. Der Rest aus Schritt 1 ist 5. Ergebnis: 5
3. Die 4 passt einmal in die 5. Ergebnis: 1
4. Jahrhundert-Doomsday für 2000 ist Dienstag. Ergebnis: 2

Die Summe der Ergebnisse der vier Schritte ergibt 0+5+1+2=8. Davon wird 7 abgezogen, das ergibt dann 1, also Montag.

Der 10. Oktober ist also ein Montag (siehe Merkregel). Dann ist auch der 24. ein Montag und der gesuchte 26. Oktober 2005 ein Mittwoch.

Wochentag des 26. Februars 1960

1. 60 / 12 = 5
2. Rest = 0
3. 0 / 4 = 0
4. 1900: Mittwoch = 3

Summe = 8. Davon wird 7 abgezogen, das ergibt dann 1, also Montag. Da 1960 ein Schaltjahr war, ist der 29. Februar ein Montag und daher der gesuchte 26. Februar ein Freitag.