Clubs

Edgaras Rybakovas begann seine Karriere als Eishockeyspieler beim HK ZSKA Moskau, für dessen zweite Mannschaft er in der Perwaja Liga antrat. Anschließend spielte er jeweils eine Spielzeit bei den Erie Otters in der Ontario Hockey League, die ihn beim CHL Import Draft ausgewählt hatten, den Dinamo-Juniors Riga, mit denen er 2010 lettischer Meister wurde und auch erste Einsätze in der belarussischen Extraliga bekam, und den Austin Bruins in der North American Hockey League. 2011 kehrte er in seine Geburtsstadt Vilnius zurück und spielte mit "Baltica" Vilnius zwei Jahre in der Molodjoschnaja Chokkeinaja Liga B. Anschließend zog es ihn zum HK Lida in die belarussische Extraliga, wo er, mit einer kurzen Unterbrechung, die ihn zum HK Brest führte, drei Jahre spielte. Seit 2016 spielt er, unterbrochen von einem Jahr beim SC Energija, für die Vilnius Hockey Punks in der litauischen Eishockeyliga.

International

Für Litauen nahm Rybakovas im Juniorenbereich erstmals an der U20-Weltmeisterschaft 2010 in der Division II teil.

Sein Debüt in der litauischen Herren-Nationalmannschaft gab der Center bei der Weltmeisterschaft 2014 in der Division I, die in seiner Heimatstadt Vilnius stattfand. Auch 2015, 2017 und 2018 spielte er in der Division I. Zudem vertrat er sein baltisches Heimatland bei der Qualifikation für die Olympischen Winterspiele 2018 in Pyeongchang und beim Baltic Cup 2016 und 2017.