Becker/Stigler Modell

Das Becker/Stiegler Modell stellt eine vereinfachte Variante für zwei Perioden dar. Dabei kann sich der Arbeitnehmer in jeder der beiden Perioden dafür entscheiden, entweder einen hohen Arbeitseinsatz zu zeigen oder einen niedrigen (Leistungszurückhaltung, englisch shirking). Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \textstyle p}$ wird er entdeckt, wenn er nur eine niedrige Arbeitsleistung zeigt. Außerdem erhält er einen unmittelbaren geldwerten Vorteil ${\displaystyle \textstyle b}$ (beispielsweise durch eingespartes Arbeitsleid). Wenn ein Arbeitnehmer entdeckt wird, so geschieht dies zu Beginn der Periode und er wird sofort und ohne Entlohnung entlassen. Er erhält dann auch nicht den Vorteil ${\displaystyle \textstyle b}$, sondern einen Alternativlohn aus der nächstbesten Beschäftigung. Dabei sind:

• ${\displaystyle \textstyle w_{1}}$, ${\displaystyle \textstyle w_{2}}$: Löhne der jeweiligen Periode
• ${\displaystyle \textstyle w_{1}^{A}}$, ${\displaystyle \textstyle w_{2}^{A}}$: Alternativlöhne der jeweiligen Periode

Die Unternehmensleitung versucht, die Löhne so festzusetzen, dass Shirking verhindert wird.

Aus der Abbildung resultiert ein Mindestlohn, der den Arbeitnehmer gerade vom Shirken abhält:

${\displaystyle w_{2}=p\cdot w_{2}^{A}+(1-p)\cdot (b+w_{2})}$

was zu Folgendem Lohn für Periode 2 führt:

${\displaystyle w_{2}=w_{2}^{A}+{\frac {1-p}{p}}\cdot b}$

Der Lohn ${\displaystyle \textstyle w_{2}}$ muss umso höher sein:

• Je höher der Alternativlohn ${\displaystyle \textstyle w_{2}^{A}}$ ist, denn mit steigendem ${\displaystyle \textstyle w_{2}^{A}}$ sinken die Opportunitätskosten für Shirking für den Angestellten
• Je größer der Shirking-Vorteil ${\displaystyle \textstyle b}$ ist, denn mit steigendem ${\displaystyle \textstyle b}$ steigt der Shirking-Anreiz für den Angestellten.
• Je geringer die Entdeckungswahrscheinlichkeit ${\displaystyle \textstyle p}$ ist, da mit sinkendem ${\displaystyle \textstyle p}$ die erwarteten Opportunitätskosten für Shirking für den Arbeitnehmer sinken.

Nun wird Periode 1 betrachtet: Auch hier resultiert ein Mindestlohn, der den Arbeitnehmer vom Shirking abhält. ${\displaystyle \textstyle r}$ bezeichne den Zinssatz, mit dem das Einkommen des Angestellten verzinst wird.

${\displaystyle w_{1}+{\frac {w_{2}}{1+r}}=p\cdot \left(w_{1}^{A}+{\frac {w_{2}^{A}}{1+r}}\right)+(1-p)\cdot \left(b+w_{1}+{\frac {w_{2}}{1+r}}\right)}$

Mit dem Ausdruck für ${\displaystyle \textstyle w_{2}}$ erhält man:

${\displaystyle w_{1}=w_{1}^{A}+{\frac {(1-p)\cdot b}{p}}\cdot {\frac {r}{1+r}}}$

Für die Effizienzlöhne gilt Folgendes:

• ${\displaystyle \textstyle w_{1}>w_{1}^{A}}$ und ${\displaystyle \textstyle w_{2}>w_{2}^{A}}$: Der Arbeitnehmer hat im Fall einer Entlassung Opportunitätskosten in Form eines geringeren Lohnes zu tragen. Er ist grundsätzlich daran interessiert, in diesem Unternehmen weiterzuarbeiten.
• ${\displaystyle \textstyle w_{2}>w_{1}}$, da ${\displaystyle {\tfrac {r}{1+r}}<1}$: In der ersten Periode würde der Arbeitnehmer ${\displaystyle \textstyle w_{1}}$ und ${\displaystyle \textstyle w_{2}}$ verlieren, wenn er beim Shirking erwischt wird. In der zweiten Periode steht nur noch ${\displaystyle \textstyle w_{2}}$ zur Verfügung, um den Arbeitnehmer vom Shirking abzuhalten. Deshalb muss ${\displaystyle \textstyle w_{2}}$ höher angesetzt werden als ${\displaystyle \textstyle w_{1}}$.

Produktivität und optimaler Lohn

Die Fluktuationsrate eines Unternehmens ergibt sich als das Verhältnis zwischen der jährlichen Auflösung von Beschäftigungsverhältnissen und der Anzahl an Angestellten. Mit steigender Fluktuationsrate wächst der Anteil der relativ unerfahrenen Arbeitskräfte im Unternehmen. Daraus lässt sich auf eine Beziehung zwischen der durchschnittlichen Arbeitsproduktivität und der Fluktuationsrate schließen, denn neue Arbeitskräfte benötigen Zeit, bis sie sich mit der Technologie und der Organisation des Arbeitsplatzes vertraut gemacht haben.

Je höher der Lohn ist, den ein Arbeitnehmer erhält, desto geringer ist sein Anreiz, zu kündigen, da die Wahrscheinlichkeit abnimmt, eine noch besser bezahlte Arbeitsstelle zu finden. Die Fluktuationsrate nimmt mit steigendem Lohn ab.

• ${\displaystyle \textstyle w}$: Lohn
• ${\displaystyle \textstyle W}$: durchschnittlicher Lohn
• ${\displaystyle \textstyle v={\frac {w}{W}}}$: relativer Lohn

Die Produktivitätskurve zeigt den Zusammenhang von relativem Lohn und durchschnittlicher Arbeitsproduktivität. Mit steigendem relativen Lohn nimmt die Arbeitsproduktivität zu.

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens ist gegeben durch: ${\displaystyle \textstyle Y=F(\alpha \cdot N)}$ mit

• ${\displaystyle \textstyle N}$: Anzahl der Angestellten in diesem Unternehmen
• ${\displaystyle \textstyle Y}$: Output
• ${\displaystyle \textstyle \alpha }$: Durchschnittliche Produktivität

Das Unternehmen maximiert seinen Gewinn, indem es für ein gegebenes ${\displaystyle \textstyle W}$ die Anzahl an Arbeitskräften ${\displaystyle \textstyle N}$ und den relativen Lohn ${\displaystyle \textstyle v}$ wählt:

${\displaystyle {\underset {v,N}{\max }}\ F(\alpha \cdot N)-v\cdot W\cdot N}$

Aus den Bedingungen erster Ordnung

• ${\displaystyle \textstyle F'(\alpha \cdot N)\cdot \alpha '\cdot N-W\cdot N=0}$
• ${\displaystyle \textstyle F'(\alpha \cdot N)\cdot \alpha -v\cdot W=0}$

resultiert als der optimale relative Lohn ${\displaystyle \textstyle v^{*}}$:

${\displaystyle \alpha '(v^{*})={\frac {\alpha (v^{*})}{v^{*}}}}$

und die optimale Menge an Arbeit, die das Unternehmen nachfragt:

${\displaystyle F'(\alpha (v^{*})\cdot N^{*}(w))\cdot \alpha (v^{*})-v^{*}\cdot W=0}$

Arbeitslosigkeit

Die Fluktuationsrate hängt nicht nur vom relativen Lohn, sondern auch vom Zustand des Arbeitsmarktes ab. Je höher die Arbeitslosenquote ist, desto weniger Mitarbeiter werden kündigen und bemühen sich mehr, eine Entlassung zu vermeiden, was die Produktivität erhöht. Auf der anderen Seite, wenn die Arbeitslosenquote niedrig ist, haben die Arbeitnehmer bessere Aussichten, eine besser bezahlte Anstellung zu finden, was die Produktivität verringert und zu einer Überschussnachfrage nach Arbeit führt.

Die Produktivität ${\displaystyle \textstyle \alpha }$ hängt nun vom relativen Lohn ${\displaystyle \textstyle v}$ und der Überschussnachfrage nach Arbeit ${\displaystyle \textstyle e}$ ab und kann geschrieben werden als: ${\displaystyle \textstyle \alpha =\alpha (v,e)}$

• Ein Anstieg in ${\displaystyle \textstyle v}$ erhöht die durchschnittliche Produktivität
• Ein Anstieg in ${\displaystyle \textstyle e}$ senkt die durchschnittliche Produktivität

Für ein gegebenes ${\displaystyle \textstyle v}$ und bei einer hohen Arbeitslosenquote ist die Fluktuation gering und der Einfluss einer Lohnerhöhung auf Fluktuation und Produktivität sind gering. Besteht hingegen ein hoher Nachfrageüberschuss nach Arbeit, ist der Einfluss des Lohnes auf Fluktuation und Produktivität größer. Eine Erhöhung der Überschussnachfrage auf dem Arbeitsmarkt verschiebt die Produktivitätskurve nach unten. ${\displaystyle \textstyle v^{*}}$ steigt.

Alle Firmen versuchen, die Fluktuationsrate in ihrem Unternehmen zu verringern, indem sie die Löhne bis zu einem gewissen Punkt erhöhen, an dem die daraus resultierende Arbeitslosigkeit allein die Fluktuationsrate verringert.

Gleichgewicht

Im Anfangspunkt herrscht ein durchschnittlicher Lohn ${\displaystyle \textstyle W_{0}}$ und eine bestimmte Überschussnachfrage nach Arbeit ${\displaystyle \textstyle e_{0}}$. Jedes Unternehmen wählt den optimalen relativen Lohn ${\displaystyle \textstyle v^{*}(e_{0})}$ und die optimale Arbeitsnachfrage ${\displaystyle \textstyle N^{*}(w_{0},e_{0})}$. Daraus entsteht eine neue Überschussnachfrage ${\displaystyle \textstyle e_{1}}$, woraufhin ein neues ${\displaystyle \textstyle v^{*}(e_{1})}$ gewählt wird, was auch einen neuen durchschnittlichen Lohn ${\displaystyle \textstyle W_{1}}$ mit sich bringt. Dieser Prozess setzt sich weiter fort, bis sich ein Gleichgewichtslohn ${\displaystyle \textstyle {\overline {W}}}$ einspielt. Löhne, die unterhalb dieses Niveaus liegen, werden zunehmen und Löhne oberhalb dieses Niveaus werden abnehmen, sodass sich ${\displaystyle \textstyle {\overline {W}}}$ stabilisiert. Außerdem existiert im Gleichgewicht eine natürliche Überschussnachfrage nach Arbeit ${\displaystyle \textstyle {\overline {e}}}$.

• Ein sehr hohes Lohnniveau führt zu einer sehr hohen Arbeitslosenquote. Allein das wird die Fluktuation vermindern, sodass keine zusätzlichen Lohnanreize notwendig sind. Alle Unternehmen versuchen, ihren Lohn unterhalb des Durchschnitts anzusetzen, was eine Abnahme des durchschnittlichen Lohnniveaus mit sich bringt.
• Ein sehr niedriges Lohnniveau führt zu einer Knappheit an Arbeit. Die Fluktuationsrate ist so hoch, dass sie schädlich für das Unternehmen wäre, wenn dieses keine Löhne weit über dem Durchschnitt zahlt. Dies führt zu einer Zunahme des allgemeinen Lohnniveaus.