Formal

Man bezeichnet mit ${\displaystyle \mathbf {x} (\mathbf {p} ,y)}$ die Marshallsche Nachfrage nach den Gütern ${\displaystyle 1,\ldots ,n}$ zu Preisen ${\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},\ldots ,p_{n})}$ bei einem Haushaltseinkommen von y. Betrachte nun spezielle Marshallsche Nachfragen, die der Zusatzbedingung genügen, dass die Preise jeweils konstant gelassen werden, das heißt ${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {x} ({\overline {\mathbf {p} }},y)}$. Berücksichtigt man die Definition der Marshallschen Nachfrage, so bedeutet dies, dass also ein Güterbündel ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ genau dann (und nur dann) auf der Einkommens-Konsum-Kurve liegt, wenn es ein positives Einkommen y gibt, mit dem gilt:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}\in \arg \max _{\mathbf {x} }\left\{u(\mathbf {x} )\;\mathrm {s.t.} \;{\overline {\mathbf {p} }}\cdot \mathbf {x} \leq y\right\}}$

Illustrativ (Zwei-Güter-Fall)

Optimale Güterbündel

Es werden zwei Güter betrachtet, deren Preise als konstant angenommen werden. Betrachtet man zunächst ein bestimmtes Einkommensniveau y, dann kann man bei Kenntnis der Präferenzen des Konsumenten eine optimale Mengenkombination dieser beiden Güter bestimmen. Graphisch erfolgt dies, indem man zunächst in ein x₁-x₂-Diagramm die zum Haushaltsbudget gehörige Budgetgerade einzeichnet. Auf ihr liegen alle Mengenkombinationen von Gut 1 und Gut 2, die das verfügbare Einkommen des Konsumenten vollständig ausschöpfen. Anschließend kann man einige Indifferenzkurven einzeichnen: Auf ihnen liegen alle Mengenkombinationen von Gut 1 und Gut 2, durch deren Konsum dem Haushalt ein gleich hoher Nutzen entsteht. Zwar gibt es unendlich viele Indifferenzkurven, es interessieren letztlich jedoch nur diejenigen, die möglichst hoch (im Sinne von: weit vom Ursprung entfernt) liegen – dies entspricht der Annahme der Nichtsättigung („mehr ist besser“). Ist also eine Budgetgerade gegeben, interessiert gerade nur diejenige Indifferenzkurve, die die Budgetgerade eben noch so berührt. Der Berührpunkt zwischen Indifferenzkurve und Budgetgerade ist dann die nutzenoptimale Mengenkombination, die der Haushalt mit gegebenem Budget nachfragen kann.

Konstruktion der Einkommens-Konsum-Kurve

Ändert man nun das Einkommen, entsteht eine neue Budgetgerade; naheliegenderweise liegt eine Budgetgerade umso weiter vom Ursprung entfernt, je höher das verfügbare Einkommen ist. Der Übergang von Budgetgerade B¹ zu B² markiert in Abb. 1 also beispielsweise eine Einkommenserhöhung. Zu dieser neuen Budgetgerade gibt es wiederum eine neue „höchste“ Indifferenzkurve, die zu einem neuen Berührpunkt führt. Führt man dieses Verfahren nun nicht nur für zwei Einkommensniveaus, sondern für alle Einkommenshöhen durch und lässt die Preise der Güter dabei stets unverändert, dann kann man die resultierenden nutzenmaximierenden Berührpunkte miteinander zu einer Kurve – eben: der Einkommens-Konsum-Kurve – verbinden.