Der Ellipsograph, Ellipsenzirkel des Archimedes oder Stuckateurzirkel ist ein Mechanismus, der die Form einer Ellipse erzeugt.

Er besteht im Wesentlichen aus drei unterschiedlichen Bauteilen:

1. einer Grundplatte mit zwei rechtwinklig zueinander liegenden Führungsnuten (andere Konfigurationen sind technisch möglich, aber unüblich),
2. einem Zeichenarm mit der Halterung für den Zeichenstift bei Punkt ${\displaystyle E}$ sowie zwei Gelenkaugen ${\displaystyle A}$ und ${\displaystyle B}$,
3. zwei Kulissensteine mit Lagerbolzen, eingeschoben in den Führungsnuten der Grundplatte, verbinden die Grundplatte im Punkt ${\displaystyle A}$ und ${\displaystyle B}$ mit dem damit beweglichen Zeichenarm.

Der Abstand zwischen Zeichenstift und dem ersten Gelenkauge ${\displaystyle A}$ sei ${\displaystyle q}$, der Abstand zwischen den Gelenken ${\displaystyle p}$. Durch Variieren von ${\displaystyle q}$ und ${\displaystyle p}$ können bezüglich Größe und Form unterschiedliche Ellipsen gezeichnet werden. So ist die Länge der großen Halbachse ${\displaystyle p+q}$ und die Länge der kleinen Halbachse ${\displaystyle q}$.

Die Geschichte dieses Mechanismus ist nicht gesichert. Es wird angenommen, dass Proklos den Mechanismus kannte, aber eventuell war der Mechanismus bereits zu archimedischen Zeiten bekannt.

Es existiert ein britisches Patent für diesen Mechanismus von 1894.

Der Mechanismus ist auch bekannt als:

• Archimedischer Ellipsograph
• Der Ellipsograph des Proklos

Mathematische Grundlagen

Wie in der nebenstehenden Skizze zu sehen ist, hat die Strecke ${\displaystyle {\overline {BE}}=p+q}$ die gleiche Länge wie die Halbachse ${\displaystyle {\overline {MA_{0}}}}$ und die Strecke ${\displaystyle {\overline {AE}}=q}$ die gleiche Länge wie die Halbachse ${\displaystyle {\overline {MB_{0}}}}$ der Ellipsenlinie ${\displaystyle E_{L}}$. Da die beiden rechtwinkligen Dreiecke ${\displaystyle BEY}$ und ${\displaystyle EAX}$ zueinander ähnlich sind, ist folgerichtig der Winkel ${\displaystyle \theta '}$ der Z-Winkel von ${\displaystyle \theta }$.

Für die allgemeine Bestimmung des Punktes ${\displaystyle E}$ im kartesischen Koordinatensystem gilt nach dem Satz des Pythagoras

${\displaystyle {\frac {x}{p+q}}=\cos \theta \,}$, daraus folgt

${\displaystyle x=(p+q)\cdot \cos \theta \,}$,

${\displaystyle {\frac {y}{q}}=\sin \theta \,}$, somit ist

${\displaystyle y=q\cdot \sin \theta }$.

Die mit dem Mechanismus vom Ellipsographen und dem Zeichenstift im Punkt ${\displaystyle E}$ erzeugbare Linie ist eine sogenannte Ellipse in der 1. Hauptlage, denn wird für die große Halbachse ${\displaystyle a}$ die Länge ${\displaystyle p+q}$ sowie für die kleine Halbachse ${\displaystyle b}$ die Länge ${\displaystyle q}$ eingesetzt, entspricht die gefundene Gleichung der für die Ellipse in der 1. Hauptlage:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{(p+q)^{2}}}+{\frac {y^{2}}{q^{2}}}=1={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}}$.

Anwendungen

Der Mechanismus wurde als Physikspielzeug für Kinder verkauft.

Ein US-Patent benutzt das Prinzip des Ellipsographen für einen Ellipsenschneider.

Varianten

• Eine ähnliche Mechanik mit nur einem Gleiter und einer Kurbel
• Ellipsenzirkel mit drei Gleitern

Literatur

Chris Sangwin: The wonky trammel of Archimedes, This article provides brief notes on an ancient problem: the ellipsograph of Archimedes (Memento vom 9. April 2017 im Internet Archive).

Weblinks

Einzelnachweise

1. ↑ Ellipsenzirkel. Zeno.org MEINE BIBLIOTHEK; aus Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 5. Leipzig 1906, S. 720–721, abgerufen am 6. April 2017. 
2. ↑ Franz Reuleaux: Theoretische Kinematik: Grundzüge einer Theorie des Maschinenwesens. 1875, S. 318 (Volltext in der Google-Buchsuche). 
3. ↑ Franz Reuleaux, Alexander Kennedy: Kinematics of Machinery: Outlines of a Theory of Machines. 1876, S. 318, Fig. 248 (siehe Fußnote) (englisch, Volltext in der Google-Buchsuche). 
4. ↑ Lueger, Otto: Ellipsenzirkel oder Ellipsograph. Zeno.org MEINE BIBLIOTHEK; aus Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 3. Stuttgart, Leipzig 1906, S. 436–437, Fig. 2, abgerufen am 8. April 2017. 
5. 1 2 Lueger, Otto: Ellipsenzirkel oder Ellipsograph. Zeno.org MEINE BIBLIOTHEK; aus Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 3. Stuttgart, Leipzig 1906, S. 436–437, abgerufen am 6. April 2017. 
6. ↑ Patent GB189402496: Ellipsograph. Angemeldet am 5. Mai 1894, Erfinder: Heinel Gustav, Barth Carl.‌Text, Zeichnung (S. 3)
7. ↑ Archimedischer Ellipsograph. Do-it-yourSciences, Die Plattform für wissenschaftliche und pädagogische Werkarbeiten, 16. März 2010, abgerufen am 6. April 2017. 
8. ↑ Der Ellipsograph des Proklos. Kotsanas Museum of Ancient Greek Technology aus Die kinematischen geometrischen Mechanismen der Griechen der Antike, abgerufen am 6. April 2017. 
9. ↑ Lueger, Otto: Ellipsenzirkel oder Ellipsograph. Zeno.org MEINE BIBLIOTHEK; aus Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 3. Stuttgart, Leipzig 1906, S. 436–437, Fig. 1, abgerufen am 8. April 2017. 
10. ↑ Lueger, Otto: Cardanische Kreise. Zeno.org MEINE BIBLIOTHEK; aus Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 2. Stuttgart, Leipzig 1905, → Von De la Hire wurde nachgewiesen … S. 423–424, Fig. 1, abgerufen am 13. April 2017. 
11. ↑ Entertainment Center: Kentucky Do-Nothing. Scott Kraft, 22. März 2009, abgerufen am 6. April 2017. 
12. ↑ Patent US4306598: Ellipse cutting machine, siehe Fig. 1 und Fig. 2. Angemeldet am 26. Juni 1980, veröffentlicht am 22. Dezember 1981, Erfinder: David G. Peot.‌