Häufigkeitsdaten

In der Statistik bezeichnet man als Häufigkeitsdaten die Zusammenfassung der Ausprägungen $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}$ der Werte $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ eines Merkmals $X$ mit den jeweiligen Häufigkeiten $h_{1},h_{2},\ldots ,h_{k}$ bzw. $f_{1},f_{2},\ldots ,f_{k}$ .

Erklärung

Sei $h_{j}=h(a_{j})$ die absolute Häufigkeit der Ausprägungen $a_{j}$ und damit die Anzahl der Werte für die $x_{i}=a_{j}$ gilt und sei $f_{j}=f(a_{j})=h_{j}/n$ die relative Häufigkeit von $a_{j}$ , d. h. der Anteil der Werte für die $x_{i}=a_{j}$ gilt. Die absolute Häufigkeitsverteilung $h_{1},h_{2},\ldots ,h_{k}$ und die relative Häufigkeitsverteilung $f_{1},f_{2},\ldots ,f_{k}$ fasst man oft in einer Häufigkeitstabelle zusammen. Die Ausprägungen $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}$ zusammen mit den Häufigkeiten $h_{1},h_{2},\ldots ,h_{k}$ bzw. $f_{1},f_{2},\ldots ,f_{k}$ werden auch als Häufigkeitsdaten bezeichnet.

Anwendungsbeispiele

Arithmetisches Mittel für Häufigkeitsdaten

Für Häufigkeitsdaten mit den Ausprägungen $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}$ und den dazugehörigen relativen Häufigkeiten $f_{1},f_{2},\ldots ,f_{k}$ ergibt sich das arithmetische Mittel als

{\overline {x}}:=a_{1}f_{1}+a_{2}f_{2}+\ldots +a_{k}f_{k}=\sum _{j=1}^{k}{a_{j}f_{j}}

.

Empirische Varianz für Häufigkeitsdaten

Für Häufigkeitsdaten mit den Ausprägungen $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}$ und relativen Häufigkeiten $f_{1},f_{2},\ldots ,f_{k}$ wird die empirische Varianz wie folgt berechnet

{\tilde {s}}^{2}=\sum \limits _{j=1}^{k}\left(a_{j}-{\overline {x}}\right)^{2}f_{j}

,

mit ${\overline {x}}:=\sum _{j=1}^{k}{f_{j}a_{j}}={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{k}{h_{j}a_{j}}$ ,

Einzelnachweise

↑ Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 30
↑ Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, und Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 50.
↑ Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 65.

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[1] Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 30

[L._Fahrmeir,_R._Künstler_u._a._2016-2] Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, und Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 50.

[3] Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 65.