Graphische Darstellung

• C= Gesamtkosten
• r= Zinsen
• w= Preis der Arbeit
• L= Menge der Arbeit

Die Kostenfunktion

Diese Funktion setzt die Produktionskosten mit dem Produktionsniveau und anderen Variablen, die das Unternehmen kontrollieren kann, in Beziehung. Oder: Gibt die minimalen Gesamtkosten für die Produktion der Outputmenge an.

Annahme: 2 Inputfaktoren(Arbeit&Kapital):

• ${\displaystyle L}$:Menge an Arbeit
• ${\displaystyle K}$:Menge an Kapital
• ${\displaystyle w}$:Preis an Arbeit
• ${\displaystyle r}$:Preis des Kapitals
• ${\displaystyle C}$:Gesamtkosten der Produktion

Gesamtkosten der Produktion:

${\displaystyle C=wL+rK}$ bzw. ${\displaystyle K={\tfrac {C}{r}}-{\tfrac {w}{r}}L}$

${\displaystyle \longrightarrow }$ unterschiedliche Isokostengeraden repräsentieren verschiedene Gesamtkostenniveaus

Grafik der Minimalkostenkombination

• Isokostengerade
• Isoquante

Abbildung 2: Punkt P (Tangentialpunkt)zeigt durch die Kombination von Technologie
und Preise der Inputs eine Minimalkostenkombination für das Outputniveau
der Isoquante ${\displaystyle I}$.Minimalkostenkombination bedeutet die Herstellung einer
bestimmten Mengen Output zu möglichst geringen Kosten.

Die Berechnung

Wie oben bereits erwähnt ist bei der Minimalkostenkombination die Steigung der Isoquante identisch mit jener der Isokostengerade (Optimalitätsbedingungen). Die Steigung der Isoquante entspricht der Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) und die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis.

Daher gilt im Optimum:

${\displaystyle GRTS=-{\tfrac {GP_{L}}{GP_{K}}}=-{\tfrac {w}{r}}}$

Alternative Interpretation der kostenminimierenden Inputwahl:

${\displaystyle -{\tfrac {GP_{L}}{GP_{K}}}=-{\tfrac {w}{r}}\Leftrightarrow {\tfrac {GP_{L}}{w}}={\tfrac {GP_{K}}{r}}}$

${\displaystyle {\tfrac {GP_{L}}{w}}}$ entspricht dem zusätzlichen Output, pro zusätzlichem € für den Faktor Arbeit

${\displaystyle {\tfrac {GP_{K}}{r}}}$ entspricht dem zusätzlichen Output, pro zusätzlichem € für den Faktor Kapital

${\displaystyle \longrightarrow }$ Im Kostenminimum muss der zuletzt hinzugefügte € jedes Inputfaktors den gleichen zusätzlichen Output erzielen!