Verein

Peterson begann in der Jugend in seiner Heimat. Bis er 2011 zum FC Liverpool wechselte, wo er jedoch nie ein Spiel für die erste Mannschaft bestritt. So wurde er 2013 für nur ungefähr einen Monat an die Tranmere Rovers verliehen, wo er in diesen 33 Tagen sechsmal in der Liga auf dem Platz stand. 2014 gab Liverpool Peterson schließlich endgültig ab. Er wechselte in die Eredivisie zum FC Utrecht. In der ersten Saison war er Stammspieler und schoss zwei Tore in 20 Ligaspielen. 2015/16 wurde er zunächst nur eingewechselt. In der gesamten Saison spielte er in 21 Partien und schoss ein Tor, wobei er die Rückrunde auf Leihbasis bei Roda JC Kerkrade verweilte. In der nächsten Saison kam er so gut wie gar nicht mehr zum Einsatz. In der Winterpausen wechselte er dann zu Heracles Almelo, wo er in seiner ersten halben Saison alle Spiele spielte und dabei vier Tore schoss. In seiner ersten ganzen Saison bei Heracles spielte er in 32 von 34 Spielen und konnte sieben Tore erzielen. 2018/19 machte er 33 Spiele und zwölf Tore. Im Sommer 2019 wechselte Peterson nach England zu Swansea City. Dort machte er in der Championship nur sieben Spiele. Somit wurde er im Winter an seinen Ex-Verein FC Utrecht verliehen, wo er in drei Monaten ein Tor in sechs Spielen erzielte. Nach seiner Rückkehr zu Swansea, wechselte der Schwede in die 2. Bundesliga zu Fortuna Düsseldorf. Die Düsseldorfer zahlten eine Ablösesumme von 550 Tausend Euro, welche sich durch Bonizahlungen verdoppeln kann. Sein Zweitliga-Debüt gab er am 18. Oktober 2020 beim 2:2 gegen Jahn Regensburg.

Im Sommer 2023 wechselte er nach Israel und schloss sich Hapoel Be’er Scheva in der ersten israelischen Liga an.

Nationalmannschaft

Peterson gab sein Debüt für die schwedische A-Mannschaft, nachdem er einige Jahre vorher schon für die U21 tätig war, am 16. Oktober 2018 gegen die Slowakei beim 1:1.