Lomonossows Satz über invariante Unterräume

Lomonossows Satz über invariante Unterräume ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators. Der Satz wurde 1973 von dem russischen Mathematiker Viktor Lomonossow bewiesen.

Lomonossows Satz über invariante Unterräume

${\mathcal {B}}(X):={\mathcal {B}}(X,X)$ bezeichnet den Raum der beschränkten linearen Operatoren von $X$ nach $X$ .

Invariante Unterräume

Ein invarianter Unterraum eines Operators $T\in {\mathcal {B}}(X)$ ist der abgeschlossene Unterraum $M\subset X$ mit $M\neq \{0\}$ , so dass $T(M)\subset M$ , d. h. $Tx\in M$ für jedes $x\in M$ .

Aussage

Sei $X$ ein unendlichdimensionaler komplexer Banachraum, $T\in {\mathcal {B}}(X)$ sei kompakt und $T\neq 0$ , und $S\in {\mathcal {B}}(X)$ ein Operator der mit $T$ kommutiert. Dann existiert ein invarianter Unterraum $M$ des Operators $S$ , d. h. $S(M)\subset M$ .

Literatur

Walter Rudin: Functional Analysis. Hrsg.: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5.

Einzelnachweise

↑ Viktor I. Lomonossow: Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator. In: Functional Analysis and Its Applications. Band 7, 1973, S. 213–214.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Viktor I. Lomonossow: Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator. In: Functional Analysis and Its Applications. Band 7, 1973, S. 213–214.