Verknüpfung der Anzahl der Unternehmen und den Durchschnittskosten eines Unternehmens

Diese Verknüpfung ist in der folgenden Abbildung verdeutlicht. Klassisch liegt auch hier – wie bei anderen Marktmodellen – das dauerhafte Markt- bzw. Segmentgleichgewicht im Schnittpunkt der Funktionen CC und PP.
Die CC-Funktion verläuft, wie weiter unten dargestellt steigend. Eine Erhöhung der Fixkosten ${\displaystyle d}$ bedeutet, eine Drehung nach links oben, wohingegen eine Erhöhung der Nachfrage des gesamten Marktes y eine Drehung nach rechts unten zur Folge hat. Ein Anstieg der Grenzkosten c führt zu einer Parallelverschiebung nach links oben.
Die PP-Funktion ist eine fallende Funktion (siehe unten), welche losgelöst von der Gesamtmarktnachfrage ist und sich dadurch keine Verschiebungen ergeben. Einflussgrößen auf die PP-Funktion sind zum einen die Grenzkosten ${\displaystyle c}$, die eine Parallelverschiebung nach rechts oben bewirken und die branchenspezifischen Absatzänderungen ${\displaystyle b}$ (${\displaystyle b>0}$) infolgedessen sich eine Drehung nach unten links ergibt.
Es lassen sich auch die typischen Reaktionen der einzelnen Anbieter ableiten bis sich das Gleichgewicht einstellt. Einzelne Anbieter werden das Marktsegment verlassen, wenn der Marktpreis geringer ist als deren totale Durchschnittskosten (Verlust). Andererseits werden weitere Anbieter in den Markt eintreten, wenn der Marktpreis über den durchschnittlichen totalen Kosten liegt (Gewinn).

Bei der weiteren Formung des Modelles für die Bildung eines Marktgleichgewichts bei monopolistischem Wettbewerb sollen weiterhin die Voraussetzungen gelten, dass die Anbieter fallende durchschnittliche totale Kosten aufweisen. Eine lineare Angebotsfunktion unterstellt müsste die Variable ${\displaystyle c}$ in ${\displaystyle C=cy+d}$ einen negativen Wert (${\displaystyle c<0}$) aufweisen. Als Bedingung gilt weiterhin, dass alle Anbieter gleichgeschaltet (symmetrisch) sind, so werden im Schnittpunkt der PP-Kurve mit der CC-Kurve alle Anbieter den gleichen Angebotspreis haben. Der Marktanteil (Absatz) der einzelnen Anbieter ${\displaystyle y_{i}}$ entspricht dem Produkt aus ${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}}$ und der Segmentnachfrage ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \left[y_{i}={\frac {1}{n}}\cdot y\right]}$.
Die Absatzmenge der einzelnen Anbieter reguliert auch die durchschnittlichen totalen Kosten des Anbieters (Fixkostendegression). Steigt der Marktanteil (sprich: die produzierte und abgesetzte Menge) sinken die durchschnittlichen totalen Kosten. Dies ist der benötigte Beweis um die Beziehung zwischen Anzahl der Segmentanbieter und den durchschnittlichen totalen Kosten zu belegen, was sich in folgender Funktion beschreiben lässt:

${\displaystyle _{CC-Kurve:}DTK_{i}={\frac {d}{y_{i}}}+c=n\cdot {\frac {d}{y}}+c}$

mit

• ${\displaystyle c:}$ gleichbedeutend mit den Grenzkosten (und im Falle einer linearen Kostenfunktion: variable Stückkosten)
• ${\displaystyle d:}$ Fixkosten

Die Vielzahl von Segmentanbietern korreliert positiv mit den durchschnittlichen totalen Kosten der ${\displaystyle i}$ Anbieter. Je mehr Anbieter in einem Segment agieren desto mehr steigen die durchschnittlichen totalen Kosten, die Fixkostendegression bleibt aus. In der Abbildung wird diese Funktion bzw. dieser Beweis mit der CC-Funktion dargestellt.

Verknüpfung der Anzahl der Unternehmen und der Angebotspreise eines Unternehmens

Die Verknüpfung zwischen der Anzahl der Segmentanbieter und dem Angebotspreis ist erfahrungsgemäß so gegeben, dass bei zusätzlichen Anbietern im Markt dies zu fallenden Preisen führt. Wir leiten daraus eine lineare Marktnachfrage der Form ${\displaystyle y_{i}=a-bp_{i}}$ für den Anbieter ${\displaystyle i}$ ab, daraus ergibt sich der Grenzerlös als ${\displaystyle p_{i}-{\tfrac {y_{i}}{b}}}$.
Die modellierte Marktnachfrage spiegelt, die Theorie, dass der Angebotspreis von allen Segmentanbietern als unveränderliche Größe angesehen wird wider. Daraufhin reagieren die Anbieter des Segmentes so als könnten sie keine Geltung auf den Preis der anderen Anbieter erzielen. Die Segmentnachfrage lässt sich dann wie folgt beschreiben:

${\displaystyle y_{i}=\left[{\frac {y}{n}}+y\cdot b\cdot p\right]-y\cdot b\cdot p_{i}}$

Der Teil in den Klammern definiert sich als Fixkosten und ${\displaystyle yb}$ kann als Anstieg der Marktnachfragekurve interpretiert werden. Der Grenzerlös bestimmt sich anhand des folgenden Beweisschemas in 8 Schritten:

1. Umstellen nach ${\displaystyle p_{i}}$

   ${\displaystyle y_{i}-a=-bp_{i}\!\,}$

   ${\displaystyle p_{i}={\frac {a}{b}}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}}$

2. Aufstellen der Erlösfunktion

   ${\displaystyle E=P_{i}\cdot y_{i}}$

   ${\displaystyle E=\left[{\frac {a}{b}}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\right]\cdot y_{i}}$

3. Ermitteln der Erlöse für ${\displaystyle \left[y_{i}+dy_{i}\right]}$

   ${\displaystyle E(y_{i}+dy_{i})=P_{i}\cdot \left[y_{i}+dy_{i}\right]}$

   ${\displaystyle E'=\left[{\frac {a}{b}}-{\frac {1}{b}}\cdot (y_{i}+dy_{i})\right]\cdot \left[y_{i}+dy_{i}\right]}$

4. Ausklammern

   ${\displaystyle E'=\left[{\frac {a}{b}}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot dy_{i}\right]\cdot \left[y_{i}+dy_{i}\right]}$

   ${\displaystyle ={\frac {a}{b}}\cdot y_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}^{2}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}+{\frac {a}{b}}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot (dy_{i})^{2}}$

   ${\displaystyle =\left({\frac {a}{b}}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\right)\cdot y_{i}+\left({\frac {a}{b}}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\right)\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}y_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot (dy_{i})^{2}}$

5. ${\displaystyle \left({\tfrac {a}{b}}-{\tfrac {1}{b}}\cdot y_{i}\right)}$ durch ${\displaystyle p_{i}}$ ersetzen

   ${\displaystyle E'=p_{i}\cdot y_{i}+p_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot (dy_{i})^{2}}$

   ${\displaystyle E'=E+p_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot (dy_{i})^{2}}$

6. bei marginaler Mengenänderung strebt ${\displaystyle (dy_{i})}$ gegen Null

   ${\displaystyle E'=E+p_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}}$

7. Ermittlung der absoluten Mengenänderung

   ${\displaystyle E'-E=\left(E+p_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}\right)-E}$

   ${\displaystyle E'-E=p_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}}$

8. Ermittlung der marginalen Mengenänderung

   ${\displaystyle GE={\frac {E'-E}{dy_{i}}}={\frac {p_{i}\cdot dy_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}\cdot dy_{i}}{dy_{i}}}=p_{i}-{\frac {1}{b}}\cdot y_{i}}$

   ${\displaystyle GE_{i}=p_{i}-{\frac {y_{i}}{y\cdot b}}}$

Abschließend werden die hergeleiteten Formeln für die Grenzkosten und die Grenzerlöse gleichgesetzt, um das Marktgleichgewicht zu ermitteln:

${\displaystyle GE_{i}=p_{i}-{\frac {y_{i}}{y\cdot b}}=c=GK_{i}}$

Um den gewünschten Zusammenhang zwischen der Anzahl der Unternehmen und dem Angebotspreis herzustellen, wird die obige Gleichgewichtsbedingung nach ${\displaystyle p_{i}}$ aufgelöst:

${\displaystyle p_{i}-{\frac {y_{i}}{y\cdot b}}=c}$

${\displaystyle p_{i}=c+{\frac {y_{i}}{y\cdot b}}}$

Unter Nutzung des Zusammenhangs ${\displaystyle y_{i}={\tfrac {y}{n}}}$ lässt sich dies weiter vereinfachen zu:

${\displaystyle p_{i}=c+{\frac {\frac {y}{n}}{y\cdot b}}=c+{\frac {y}{n\cdot y\cdot b}}}$

${\displaystyle _{PP-Kurve:}P_{i}=c+{\frac {1}{n\cdot b}}}$

Der Angebotspreis der Segmentanbieter ${\displaystyle i}$ korreliert negativ mit der Anzahl der Segmentanbieter. Drängen immer mehr Anbieter in das Marktsegment, so sinkt der Angebotspreis des jeweiligen Anbieters. In der Darstellung s. o. wird diese Funktion mit PP abgetragen.