Senderanonymität

Für eine genaue Erklärung werden einige Bezeichnungen benötigt:

• ${\displaystyle {\text{enc}}_{e}(m)}$ … Verschlüsselung der Nachricht ${\displaystyle m}$ mit dem öffentlichen Schlüssel ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle A_{i},\ e_{i}}$ … Adresse und öffentlicher Schlüssel des Mixes ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle A_{E},\ e_{E}}$ … Adresse und öffentlicher Schlüssel des Empfängers
• ${\displaystyle Z_{i}}$ … Zufallszahl

Die Zufallszahlen ${\displaystyle Z_{i}}$ werden den Klartexten beigefügt, um eine nicht-deterministische Verschlüsselung zu erreichen. Das ist notwendig, damit Nachrichten mit gleichem Nachrichteninhalt nicht den gleichen Schlüsseltext erzeugen und deshalb vom Mix gefiltert werden. Für eine vereinfachte Betrachtung kann man die Zufallszahlen also weglassen.

Der Sender ${\displaystyle S}$ wählt eine Folge von Mixen, durch welche er die Nachricht ${\displaystyle m}$ anonym an den Empfänger ${\displaystyle E}$ senden möchte, zum Beispiel ${\displaystyle S\rightarrow {\text{Mix}}_{1}\rightarrow {\text{Mix}}_{2}\rightarrow E}$. Er sendet folgendes an den ersten Mix:

${\displaystyle {\text{enc}}_{e_{1}}\left(Z_{1},A_{2},{\text{enc}}_{e_{2}}\left(Z_{2},A_{E},{\text{enc}}_{e_{E}}\left(m\right)\right)\right)}$

Der erste Mix entschlüsselt dies mit seinem privaten Schlüssel ${\displaystyle d_{1}}$. Dadurch erhält er die Adresse ${\displaystyle A_{2}}$ des nächsten Mixes. Die Zufallszahl wird verworfen. Der erste Mix sendet folgendes an den zweiten Mix:

${\displaystyle {\text{enc}}_{e_{2}}\left(Z_{2},A_{E},{\text{enc}}_{e_{E}}\left(m\right)\right)}$

Dieser entschlüsselt wieder und verwirft die Zufallszahl. Dies kann beliebig fortgesetzt werden. Der letzte Mix erfährt die Adresse ${\displaystyle A_{E}}$ des Empfängers. Er sendet diesem dann ${\displaystyle {\text{enc}}_{e_{E}}\left(m\right)}$ zu. Der Empfänger kann die Nachricht mit seinem privaten Schlüssel ${\displaystyle d_{E}}$ entschlüsseln. Hat der Empfänger keinen öffentlichen Schlüssel, so muss die Nachricht vom letzten Mix zum Empfänger unverschlüsselt übertragen werden.

Allgemein verschlüsselt ein Sender, der anonym bleiben möchte, seine Nachricht rekursiv wie folgt:

${\displaystyle m_{n+1}={\text{enc}}_{e_{E}}\left(m\right)}$

${\displaystyle m_{i}={\text{enc}}_{e_{i}}\left(Z_{i},A_{i+1},m_{i+1}\right){\text{ mit }}i=1,\dots ,n}$

Empfängeranonymität

Möchte ein Empfänger anonym erreichbar sein, so muss er zuerst den Sender darüber informieren, wie dieser Kontakt zu ihm aufnehmen soll. Diese Information bezeichnet man als anonyme Rückadresse. Der Sender erfährt nicht, welche Mixe der Empfänger für die Übertragung der Nachricht ausgewählt hat. Er kennt lediglich den ersten Mix. Nachdem der Empfänger eine Folge von Mixen gewählt hat, kann er dem Sender die anonyme Rückadresse zukommen lassen. Angenommen, der Empfänger wählt wie oben ${\displaystyle S\rightarrow {\text{Mix}}_{1}\rightarrow {\text{Mix}}_{2}\rightarrow E}$, dann schickt er an den Sender:

${\displaystyle \left(k_{S},A_{1},{\text{enc}}_{e_{1}}\left(k_{1},A_{2},{\text{enc}}_{e_{2}}\left(k_{2},A_{E}\right)\right)\right)}$

Die ${\displaystyle k_{j}}$ sind symmetrische Schlüssel, welche beim Senden der Nachricht, vom Sender zum Empfänger, von den Mixen für die Verschlüsselung verwendet werden können. Der Empfänger kennt diese Schlüssel. Er erhält ${\displaystyle {\text{enc}}_{k_{2}}\left({\text{enc}}_{k_{1}}\left({\text{enc}}_{k_{S}}\left(m\right)\right)\right)}$ und kann dies entschlüsseln. Die Verwendung asymmetrischer Schlüssel, wie im Fall der Senderanonymität ist hier nicht möglich, da der Sender in diesem Fall die Reihenfolge der Mixe nicht kennt.

Allgemein ist die anonyme Rückadresse ${\displaystyle R_{S}}$ also rekursiv wie folgt aufgebaut:

${\displaystyle R_{n}={\text{enc}}_{e_{n}}\left(k_{n},A_{E}\right)}$

${\displaystyle R_{j}={\text{enc}}_{e_{j}}\left(k_{j},A_{j+1},R_{j+1}\right){\text{ mit }}j=1,\dots ,n-1}$

${\displaystyle R_{S}=\left(k_{S},A_{1},R_{1}\right)}$

Die anonyme Rückadresse übermittelt der Empfänger mit Hilfe des Umkodierungsschemas für die Senderanonymität an den Sender. Es ist also

• der Empfänger der Nachricht gleich der Sender der anonymen Rückadresse und
• der Sender der Nachricht gleich der Empfänger der anonymen Rückadresse.

Die Bezeichnungen Sender und Empfänger beziehen sich hier immer auf die Nachricht. Der erste Mix ist immer der Mix auf der Seite des Senders, der letzte Mix hingegen der auf der Seite des Empfängers. Im Falle der zwei Mixe würde der Empfänger folgendes an den letzten Mix übermitteln:

${\displaystyle {\text{enc}}_{e_{2}}\left(Z_{2},A_{1},{\text{enc}}_{e_{1}}\left(Z_{1},A_{S},{\text{enc}}_{e_{S}}\left(\underbrace {\left(k_{S},A_{1},{\text{enc}}_{e_{1}}\left(k_{1},A_{2},{\text{enc}}_{e_{2}}\left(k_{2},A_{E}\right)\right)\right)} _{\mathrm {anonyme\ R{\ddot {u}}ckadresse} }\right)\right)\right)}$

Der Sender kennt nun ${\displaystyle k_{S},\ A_{1}}$ und ${\displaystyle R_{1}}$. Um die Nachricht ${\displaystyle m}$ an den Empfänger zu übertragen, sendet er folgendes an den ersten Mix:

${\displaystyle \left(R_{1},{\text{enc}}_{k_{S}}\left(m\right)\right)}$

Der erste Mix entschlüsselt

${\displaystyle R_{1}={\text{enc}}_{e_{1}}\left(k_{1},A_{2},R_{2}\right)}$

und erhält dadurch ${\displaystyle k_{1},\ A_{2}}$ und ${\displaystyle R_{2}}$. Er sendet

${\displaystyle \left(R_{2},{\text{enc}}_{k_{1}}\left({\text{enc}}_{k_{S}}\left(m\right)\right)\right)}$

an den Mix mit der Adresse ${\displaystyle A_{2}}$. Dies wird fortgesetzt, bis die Nachricht beim Empfänger eintrifft.

In diesem Fall brauchen keine Zufallszahlen mit verschlüsselt zu werden, da bereits die zufällig gewählten Schlüssel ${\displaystyle k_{j}}$ enthalten sind. Der Empfänger kennt die Schlüssel ${\displaystyle k_{j}}$, da er sie selbst gewählt hat. Er erhält, wie bereits beschrieben,

${\displaystyle {\text{enc}}_{k_{2}}\left({\text{enc}}_{k_{1}}\left({\text{enc}}_{k_{S}}\left(m\right)\right)\right)}$

und muss dies noch entschlüsseln.

Sender- und Empfängeranonymität

Um die Anonymität auf beiden Seiten zu wahren, werden die Umkodierungsschemen für Sender- und Empfänger kombiniert. Ein Mix in der Mitte dient als Umlenkpunkt. Der Empfänger sendet diesem Mix mit Hilfe des Schemas für die Empfängeranonymität eine anonyme Rückadresse. Die anonyme Rückadresse wird von dem Mix zwischengespeichert, bis der Sender seine Nachricht gemäß dem Senderanonymitätsschema an diesen Mix sendet. Dieser übermittelt die Nachricht mit Hilfe der anonymen Rückadresse an den Empfänger. Um den Sender dazu aufzufordern eine Nachricht zu senden, könnte der Mix in der Mitte per Broadcast eine Anfrage an alle möglichen Sender verschicken.

In der Praxis werden die beschriebenen Schemen noch etwas komplizierter, da man auch für die Teile in denen asymmetrische Kryptographie verwendet wird, schnellere symmetrische Verschlüsselung nutzen will. Die Lösung sind sogenannte hybride Kryptosysteme.