Konstruktion des Mosaik-Plots

Die kategoriellen Variablen werden zunächst in eine Reihenfolge gebracht. Danach wird jede Variable einer Achse zugeordnet. In der Tabelle rechts ist Reihenfolge und Zuordnung für das Beispiel gegeben. Eine andere Reihenfolge oder Zuordnung wird auch einen anderen Mosaik-Plot ergeben, d. h. wie in allen multivariaten Diagrammen spielt die Reihenfolge der Variablen eine Rolle.

Am linken Rand ist die erste Variable (Geschlecht) aufgetragen. Die gesamten Daten werden zunächst in zwei Blöcke geteilt: Der untere Streifen beinhaltet alle weiblichen Personen, der obere, größere Block alle männlichen. Man erkennt sofort, dass viel weniger (ca. ein Viertel) der Personen am Schiff weiblich waren.

Am oberen Rand ist die zweite Variable (Klasse) aufgetragen. Die vier senkrechten Spalten stehen also für die vier Ausprägungen dieser Variable (1., 2., 3. Klasse und Besatzung). Diese Spalten sind nicht gleich breit. Die Breite einer Spalte gibt die relative Häufigkeit dieser Ausprägung wieder. Man sieht, dass bei den Männern die Besatzung die größte Gruppe darstellt, bei den Frauen waren die in der 3. Klasse Reisenden die größte Gruppe. Unter den Frauen waren nur wenige Besatzungsmitglieder.

Die dritte Variable (Überlebt) ist auf der rechten Seite dargestellt und außerdem durch die Farbgebung hervorgehoben: Die dunkelgrauen Rechtecke stellen die Personen dar, die das Unglück nicht überlebt haben. Man sieht sofort, dass die Frauen in der 1. Klasse die besten Überlebenschancen hatten. Generell war die Wahrscheinlichkeit das Unglück zu überleben für Frauen höher als für Männer und für Reisende der 1. Klasse höher als für die übrigen Reisenden. Insgesamt haben ca. 1/3 aller Personen überlebt (hellgraue Flächen).

Unabhängigkeit im Mosaik-Plot

Mosaik-Plots können insbesondere über die Unabhängigkeit der dargestellten Variablen Auskunft geben. Eine mögliche Frage wäre: Hängt die Überlebenschance davon ab welches Geschlecht man hat, ob man in einer bestimmten Klasse reist oder einer Kombination von beiden? In diesem Fall wären die drei Variablen nicht unabhängig.

Sind die drei Variablen Geschlecht, Klasse und Überlebt unabhängig voneinander, dann ergibt sich die Häufigkeit in jeder Zelle der obigen Tabelle als Produkt der marginalen relativen Häufigkeiten multipliziert mit der Anzahl der Beobachtungen. Für das Beispiel ergibt sich für den linken oberen Tabelleneintrag

${\displaystyle 2201\cdot \underbrace {0{,}786} _{\text{Männlich}}\cdot \underbrace {0{,}148} _{\text{1. Klasse}}\cdot \underbrace {0{,}677} _{\text{Nicht überlebt}}\approx 173}$

In der folgenden Grafik sieht man links den Mosaik-Plot der Titanic Daten (titanic) und rechts den Mosaik-Plot wenn die drei Variablen unabhängig wären (independent). Der rechte Mosaik-Plot ist also eine Visualisierung der Tabelle Häufigkeiten bei vollständiger Unabhängigkeit. Wären also die drei Variablen unabhängig, dann müssten in jeder Spalte des Mosaik-Plots alle Rechtecke die gleiche Breite bzw. in jeder Zeile des Mosaikplots alle Rechtecke die gleiche Höhe haben.

Dies ist im titanic Mosaik-Plot offensichtlich nicht der Fall und die drei Variablen sind abhängig voneinander. D. h. die Überlebenschance hängt vom Geschlecht, der Klasse oder einer Kombination von beiden ab. Auch die Unabhängigkeit von jeweils zwei Variablen kann man so graphisch nachprüfen; unter Umständen ist eine Umordnung der Variablen zur leichteren Visualisierung nötig.