Spezielle Form für 2 Wahlkandidaten

Die Buchstabenreihenfolge neben den Kandidatennamen nennen wir ab jetzt ${\displaystyle P_{1}}$.

Die Gleichung ${\displaystyle P_{1}}$=0 entspricht dann der ersten möglichen Reihenfolge und ${\displaystyle P_{1}}$=1 beschreibt die verbleibende Reihenfolge. Damit gilt Folgendes:

${\displaystyle P_{1}}$: Reihenfolge der Symbole neben den Namen der Wahlkandidaten,

${\displaystyle P_{1}=\{0,1\}=\{{\mbox{AB}},{\mbox{BA}}\}\,}$.

Daraus ergibt sich verallgemeinernd für andere Teile des Stimmzettels:

${\displaystyle P_{2}}$: Reihenfolge der Symbole in den offenen Sichtfenstern,

${\displaystyle P_{2}=\{0,1\}=\{{\mbox{AB}},{\mbox{BA}}\}\,}$.

${\displaystyle P_{3}}$: markiertes offenes Sichtfenster,

${\displaystyle P_{3}=\{0,1\}=\{{\mbox{1st}},{\mbox{2nd}}\}\,}$.

${\displaystyle R}$: mögliche Ergebnisse des Stimmzettels,

${\displaystyle R=\{0,1\}=\{{\mbox{Coke}},{\mbox{Pepsi}}\}\,}$.

Wichtiger Hinweis: Die Reihenfolge der Namen der Wahlkandidaten ist auf allen Stimmzetteln exakt die gleiche. Das Wahlergebnis der Auszählung genau eines Stimmzettels kann man somit wie folgt berechnen,

${\displaystyle R=P_{1}+P_{2}+P_{3}{\bmod {2}}\,}$		(Gleichung 1)

Da jedoch entweder die obere oder die untere Papierlage des Stimmzettels in einem Aktenvernichter im Rahmen des Wahlvorgangs vernichtet wird, existiert entweder ${\displaystyle P_{1}}$ oder ${\displaystyle P_{2}}$ nach dem Wahlvorgang nicht mehr.

Um ${\displaystyle R}$ zu berechnen fehlt also Information, der eingescannte Wahlbeleg allein reicht also nicht aus für eine Ergebnisbestimmung. Eine weitere Information ist notwendig, um die Stimmen auszählen zu können, diese wird in einer Datenbank hinterlegt.

Vor einer Wahl wird in einer Datenbank – die Daten in Spalten und Zeilen organisiert – eine spezifische Menge an Spalten erzeugt. Jede Datenzeile repräsentiert dann einen Stimmzettel. Die Reihenfolge, in der die Stimmzettelinformation in der Datenbank hinterlegt wird, wird zufällig festgelegt, unter Verwendung eines kryptographischen Schlüssels, den jeder Wahlkandidat durch die Mitwirkung an einem Schlüsselaustauschprotokoll selbst bestimmen kann. Die erste Spalte ${\displaystyle D_{1}}$, enthält die per Zufall verteilten Seriennummern. ${\displaystyle D_{2}}$ enthält eine pseudozufällige Bitfolge, die mit Hilfe des kryptographischen Schlüssels erzeugt wurde und wird verwendet für eine Stromverschlüsselung. ${\displaystyle D_{3}}$ speichert lediglich das Zwischenergebnis. ${\displaystyle D_{4}}$ enthält ein Bit für das folgender Zusammenhang gilt:

${\displaystyle D_{2}+D_{4}=P_{1}+P_{2}{\bmod {2}}\,}$

Das Ergebnis jedes Stimmzettels wird wiederum in einer Spalte ${\displaystyle R}$ abgelegt, in der die Reihenfolge der Stimmzettelergebnisse nochmals per Zufall bestimmt wird. ${\displaystyle D_{5}}$ schließlich enthält die Zeilennummer, in der das Ergebnis in ${\displaystyle R}$ abgelegt wurde.

Nachdem die Wahlvorgänge beendet und die Werte für ${\displaystyle P_{3}}$ eingescannt wurden, lässt sich ${\displaystyle D_{3}}$ wie folgt bestimmen:

${\displaystyle D_{3}=P_{3}+D_{2}{\bmod {2}}\,}$

Das Ergebnis wird wie folgt berechnet:

${\displaystyle R=D_{3}+D_{4}{\bmod {2}}\,}$

Dies ist gleichbedeutend zu Gleichung 1:

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=(D_{3})+D_{4}{\bmod {2}}\\&=(P_{3}+D_{2})+D_{4}{\bmod {2}}\\&=P_{3}+(D_{2}+D_{4}){\bmod {2}}\\&=P_{3}+(P_{1}+P_{2}){\bmod {2}}\end{aligned}}}$

Die Werte der Ergebnisspalte werden veröffentlicht. Wurden die Stimmzettel (repräsentiert durch die Datenzeilen) zweimal entsprechend zufällig in ihrer Reihenfolge vertauscht, gibt die Reihenfolge der Ergebnisse keinerlei Hinweis darauf, welches Ergebnis welchem Stimmzettel zuzuordnen ist. Somit könnte auch eine durchführende Institution mit Hoheit über die Datenbank die abgegebenen Stimmen nicht mit den Seriennummern der Stimmzettel in Verbindung bringen.

Verallgemeinerte Form für n Wahlkandidaten

Für eine Wahl mit ${\displaystyle n}$ Kandidaten findet die obenstehende Berechnung mit Modulo-n Gleichungen statt.

Mehrere Datenbanken

Da die Informationen ${\displaystyle D_{1}}$, ${\displaystyle D_{2}}$, und ${\displaystyle D_{5}}$ in der Stimmzetteldatenbank allesamt pseudozufällig generiert werden, können mehrere Datenbanken parallel existieren, mit wiederum verschiedenen pseudozufälligen Informationen in den genannten Datenspalten.

Jede Datenbank ist unabhängig von den anderen und erlaubt beispielsweise die offene Inspektion einiger willkürlich ausgewählter Datenbanken. Jede vollständig ausgewertete Datenbank muss letztlich jedoch das exakt gleiche Stimmenresultat ergeben. Es existiert also letztlich das gleiche Abstimmungsendergebnis nur liegt es in jeder Datenbank vollkommen unterschiedlich strukturiert vor, so dass man jede Datenbank auf andere Art und Weise manipulieren müsste, um auch nur einen abgegebenen Stimmzettel zu manipulieren. Die Wahrscheinlichkeit der Entdeckung einer Manipulation steigt also exponentiell mit der Anzahl der eingesetzten, unabhängigen Datenbanken. Bereits der Einsatz weniger unabhängiger Datenbanken erhöht somit die Manipulationssicherheit der gespeicherten Daten.

Commitments

Im Rahmen der Vorbereitungen einer Wahl, muss eine Institution die mit diesen Vorbereitungen vertraut ist, die Stimmzettel drucken und die Datenbank(en) anlegen. Ein wesentlicher Schritt bei der Erstellung der Stimmzettel besteht darin, dass sich die Institution durch ein kryptographisches Commitment auf die eindeutigen Informationen festlegt, die auf jedem Stimmzettel und in der/den Datenbank/en enthalten sind wird. Diese Festlegung findet statt, indem auf diese eindeutigen Information eine Einwegfunktion angewendet wird. Obwohl das Bild dieser Funktion (das Commitment) auf dem Stimmzettel veröffentlicht wird, ist die eigentliche Information die in die Einwegfunktion Eingang fand rechnerisch versiegelt. Wegen der Unumkehrbarkeit der Einwegfunktion, ist es rechentechnisch unmöglich die Eingangsinformation wieder zu ermitteln.

Prüfung des Stimmzettels

Im Vorfeld einer Wahl werden so viele papierbasierte Stimmzettel hergestellt, dass letztlich die doppelte Menge an Stimmzetteln verfügbar ist, als eigentlich zum Einsatz gelangen soll. Aus den hergestellten Stimmzetteln werden die tatsächlich benötigten Stimmzettel zufällig ausgewählt (es könnte z. B. jede der Wahlparteien einen Anteil an Stimmzetteln – die für die Wahl eingesetzt werden sollen – selbst auswählen). Während des Produktionsprozesses der Stimmzettel wurden diese bereits als Datenzeilen in der Datenbank angelegt. Die ausgewählten Stimmzettel könnten also vor dem eigentlichen Einsatz sogar nochmals geprüft werden, ob sie in der Datenbank korrekt registriert sind und auch noch keine Wahlergebnisse dafür eingetragen wurden.

Da die Wahlhelfer nicht vorab wissen, welche Hälfte der Stimmzettel tatsächlich zum Einsatz gelangt, bedeutet der erfolgreiche Sicherheitsaudit in Form eines Checks, ob der Stimmzettel in der Datenbank registriert ist, dass die Datenbank mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nicht manipuliert wurde. Sobald der Stimmzettelbeleg eingescannt und geschreddert wurde, kann dieser anhand seiner Festlegung nochmals gegen die Datenbank geprüft werden, um mit hoher Wahrscheinlichkeit eine unkorrekte Festlegung auszuschließen.