Die Quadraturamplitudenmodulation, oder Quadratur-Amplituden-Modulation (Abkürzung QAM, englisch quadrature amplitude modulation), ist ein Modulationsverfahren in der elektronischen Nachrichtentechnik, das die Amplitudenmodulation und Phasenmodulation kombiniert. Sie wird in der Fachliteratur überwiegend zu den digitalen Modulationsverfahren gezählt, wenngleich auch Formen der analogen Quadraturamplitudenmodulation unter der Bezeichnung Quadraturmodulation existieren.

Allgemeines

Bei der QAM wird der Träger mit Kreisfrequenz ω zweifach mit 90° Phasenverschiebung („in Quadratur“) verwendet. Darauf werden mittels multiplikativer Mischung zwei unabhängige Basisbandsignale aufmoduliert. Anschließend werden die beiden modulierten Signale addiert, um das Sendesignal zu erhalten. Dabei kann das Amplitudenmodulieren zweier Träger in Quadratur ebenfalls als Amplituden- und Phasenmodulieren eines einzigen Trägers verstanden werden. Die beiden Basisbandsignale werden in der englischsprachigen Literatur auch als I für In-phase component und Q für Quadrature Component bezeichnet (siehe I&Q-Verfahren), wovon sich die Bezeichnung IQ-Modulation ableitet. Dabei spielt es keine Rolle, ob die beiden Basisbandsignale zeit- und wertkontinuierlich sind, wie beispielsweise die analogen Farbdifferenzsignale beim analogen Fernsehen, oder im Rahmen der digitalen QAM eine kontinuierliche Aneinanderreihung von Symbolen darstellen.

Die beiden Basisbandsignale I und Q können unabhängig oder voneinander abhängig gewählt werden. Sind die beiden Basissignale voneinander nach bestimmten Regeln abhängig, spricht man nicht mehr von einer QAM, obwohl eine unveränderte Modulatorstruktur vorliegt. Durch die Art der Abhängigkeit lassen sich mit dieser Modulatorstruktur alle linearen und nichtlinearen Modulationsformen, wie die Amplitudenmodulation (AM), Winkelmodulationen wie die Frequenzmodulation (FM) oder auch Einseitenbandmodulationen wie SSB oder VSB-Modulation realisieren. Software Defined Radios machen sich diesen Umstand zunutze.

Tragen die beiden Basisbandsignale I und Q voneinander unabhängige Informationen, streng genommen spricht man nur in diesem Fall von der QAM, muss zur Demodulation im Empfänger der Träger nicht nur mit der gleichen Frequenz wie beim Modulator vorliegen, sondern auch in identischer Phasenlage. Dies wird auch als kohärente Demodulation bezeichnet. Bei nicht korrekter Phasenlage würden sich Teile der beiden unabhängigen Basisbandsignale überlagern und daher eine korrekte Rekonstruktion des Sendesignals im Empfänger verhindern.

Die korrekte Phasenlage ist dabei durch zusätzliche Verfahren sicherzustellen, die über das Modulationsverfahren hinausgehen; die Verfahren dazu richten sich nach der jeweiligen Anwendung. Beispielsweise werden bei analogen QAM-Verfahren Burst-Signale, wie bei den Farbdifferenzsignalen, oder zusätzliche Pilottöne verwendet. Im Bereich der digitalen Signalübertragung werden periodisch spezielle Synchronisationssequenzen im Datenstrom übertragen, die dem Empfänger bekannt sind. Der Empfänger justiert im Rahmen der Synchronisierung solange die Phasenlage im Demodulator, bis die bekannten Synchronisationssequenzen passend empfangen werden.

Wegen des schaltungstechnisch größeren Aufwandes auf Empfängerseite findet die QAM-Modulation als analoge Quadraturmodulation nur in speziellen Bereichen Anwendung. Beispiele sind das AM-Stereo-Verfahren und die Übertragung der beiden Farbdifferenzsignale bei analogem Farbfernsehen nach dem NTSC- bzw. nach dem PAL-Verfahren.

Die Mehrzahl aller Anwendungen der QAM liegen im Bereich der digitalen Signalübertragung, wo digitale Datenströme zunächst auf den I- und Q-Zweig aufgeteilt werden. Den einzelnen Bits werden bestimmte Symbole zugeordnet und diese Symbolfolgen durch Pulsformungsfilter in einen kontinuierlichen Signalverlauf der beiden Basisbandsignale I und Q umgewandelt.

Weiterentwicklungen der QAM im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung führen zu der codierten Modulation wie der Trellis-Coded Modulation (TCM), wo die Kanalcodierung, beispielsweise ein Faltungscode, mit dem Modulationsverfahren, wie unter anderem der QAM, funktionell „verschmilzt“.

Anwendungen der QAM im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung liegen beispielsweise bei Modems zur Datenübertragung und im Bereich von Mehrträgerverfahren wie der DSL-Technik, dabei werden auch Varianten wie die Carrier-less Amplitude/Phase Modulation (CAP) eingesetzt. Weitere Anwendungsbereiche der QAM liegen bei COFDM, wo sie als Basismodulationsverfahren dient und unter anderem bei den digitalen terrestrischen Fernsehnormen nach DVB-T und DVB-T2 vorkommt.

Mathematischer Hintergrund

Das Sendesignal ${\displaystyle s(t)}$ wird, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt, durch folgende Beziehung

${\displaystyle {\begin{aligned}s(t)&=I(t)\cdot \cos(\omega t)-Q(t)\cdot \sin(\omega t)\\&=I(t)\cdot \cos(\omega t)+Q(t)\cdot \cos \left({\tfrac {\pi }{2}}+\omega t\right)\\\end{aligned}}}$

aus den beiden Basisbandsignalen ${\displaystyle I(t)}$ und ${\displaystyle Q(t)}$ im Modulator gebildet. Die Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ steht für die Trägerfrequenz ${\displaystyle f}$.

${\displaystyle s(t)}$ kann auch mithilfe der Phase ${\displaystyle \varphi (t)}$ sowie der Amplitude ${\displaystyle A(t)}$ des Signales dargestellt werden:

${\displaystyle {\begin{aligned}A(t)&={\sqrt {I(t)^{2}+Q(t)^{2}}}\\\varphi (t)&=\arctan \left({\frac {Q(t)}{I(t)}}\right)\\s(t)&=A(t)\cdot \cos(\omega t+\varphi (t))\\\end{aligned}}}$

Die Demodulation setzt eine zum Sender identisch eingestellte Phasenlage voraus. Liegt ein störungsfreier Übertragungskanal vor, ist das Empfangssignal ${\displaystyle r(t)}$ gleich dem Sendesignal ${\displaystyle s(t)}$, andernfalls kommen Fehleranteile ${\displaystyle e(t)}$ zu dem Empfangssignal dazu:

${\displaystyle r(t)=s(t)+e(t)\,}$

Das Fehlersignal wird unter anderem durch das Kanalmodell beschrieben. Im fehlerfreien Fall mit ${\displaystyle e(t)=0}$ gilt für die Gewinnung des Basisbandsignals ${\displaystyle I_{r}}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{r}(t)&=s(t)\cos(\omega t)\\&=I(t)\cos(\omega t)\cos(\omega t)-Q(t)\sin(\omega t)\cos(\omega t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(2\omega t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(2\omega t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}{\Big [}I(t)\cos(2\omega t)-Q(t)\sin(2\omega t){\Big ]}\end{aligned}}}$

Dabei entstehen im Signal ${\displaystyle I_{r}(t)}$ neben dem gewünschten Basisbandsignal ${\displaystyle I(t)}$ zusätzlich Mischprodukte mit doppelter Frequenz. Diese oberen, unerwünschten Frequenzanteile werden durch einen nachfolgenden Tiefpassfilter (TP) weggefiltert, wodurch am Ausgang des Demodulators das ursprüngliche Signal ${\displaystyle I(t)}$ gebildet wird.

Die Bildung von ${\displaystyle Q_{r}(t)}$ verläuft analog:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{r}(t)&=s(t)(-\sin(\omega t))\\&=-I(t)\cos(\omega t)\sin(\omega t)+Q(t)\sin(\omega t)\sin(\omega t)\\&=-{\tfrac {1}{2}}I(t)\sin(2\omega t)+{\tfrac {1}{2}}Q(t)\left[1-\cos(2\omega t)\right]\\&={\tfrac {1}{2}}Q(t)-{\tfrac {1}{2}}{\Big [}I(t)\sin(2\omega t)+Q(t)\cos(2\omega t){\Big ]}\end{aligned}}}$

und einer nachfolgenden Tiefpassfilterung zur Bildung von ${\displaystyle Q(t)}$. Der bei ${\displaystyle I(t)}$ und ${\displaystyle Q(t)}$ auftretende konstante Faktor von 1/2 kann durch eine Verstärkung kompensiert werden.

Quantisierte QAM

Die quantisierte QAM erweitert die oben allgemein dargestellte QAM um Verfahren zur Übertragung von wert- und zeitdiskreten Signalfolgen, auch als Digitalsignal bezeichnet.

Literatur

• Hermann Rohling: Einführung in die Informations- und Codierungstheorie. Teubner Verlag, Stuttgart 1995, ISBN 3-519-06174-0. 
• Karl-Dirk Kammeyer: Nachrichtenübertragung. 4. neu bearbeitete und ergänzte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8351-0179-1. 
• John G. Proakis, Masoud Salehi: Communication Systems Engineering. 2. Auflage. Prentice Hall, Upper Saddle River NJ 2002, ISBN 0-13-095007-6. 

Weblinks

• Interaktive Darstellung der QAM mit überlagertem Rauschen Institut für Nachrichtenübertragung der Universität Stuttgart

Einzelnachweise

1. ↑ Richard Miller: Low Density Parity Check (LDPC) Coding and 8-QAM Modulation in the CDM-600 Satellite Modem (Memento vom 5. März 2012 im Internet Archive) (englisch: PDF), 2005.