Reduktionsfunktion

Die Reduktionsfunktion verkürzt einen Hashwert auf ${\displaystyle n}$ Zeichen. Jede dieser Reduktionen liefert z. B. durch MD5 eine neue „eindeutige“ 128 bit Zeichenkette, oder eine Kollision. Als eine Kollision bezeichnet man dabei einen Hashwert, der durch verschiedene Ausgangszeichenfolgen erzeugt werden kann. Um Kollisionen zu vermeiden, verwendet man verschiedene Reduktionsfunktionen, die periodisch angewendet eine eindeutige Zuordnung der Eingangs-Zeichenkette und des Ausgangshashes ermöglichen. Dieses Verfahren stellt eine effizientere Methode für n-stellige Zeichenketten dar als beispielsweise ein Brute-Force-Angriff mit Schlüsselsuche von [a-//////], da bei letzterem viele Zeichenketten in Hashes umgewandelt werden, die mit hoher Wahrscheinlichkeit niemals fallen bzw. gewählt werden.

Bei schlecht programmierten oder trivialen Reduktionsfunktionen treten nach wenigen Läufen Kollisionen auf, die zu Wiederholungen der reduzierten Texte und somit auch der Hashes führen. Solche internen Schleifen führen dann dazu, dass der Algorithmus versagt: Man berechnet mühsam Tausende von Elementen, und nur einige wenige davon sind eindeutig unterscheidbar.

Anwendung

Gesucht wird in diesem Beispiel die Zeichenfolge, deren MD5-Hashwert in der Hexadezimaldarstellung 97fae39bfd56c35b6c860aa468c258e0 entspricht (Domino). Der herkömmliche Weg, alle MD5-Hashes für alle möglichen Variationen zu berechnen und diese zu vergleichen, ist sehr rechenintensiv und muss bei neuen Suchläufen wiederholt werden.

Sinnvoll wäre es nun, alle bereits berechneten Hashes in einer Datenbank zu speichern und bei erneuten Suchläufen nur noch vergleichen zu müssen, ob der gesuchte Hash schon bekannt ist. Bei einer Suche über 64 mögliche Zeichen [A-Za-z0-9./], die jede Stelle des Eingangstextes haben könnte, ergeben sich bei 6 Stellen ${\displaystyle 64^{6}}$ Variationen. Werden nun Text und Hash in einer Datenbank gespeichert, so werden pro Paar 16 Byte für den Hash und 6 Byte für den Plaintext benötigt und somit für die kompletten Daten etwa 1,4 Terabyte.

Diese Datenmengen lassen sich meistens nicht verarbeiten und müssen reduziert werden.

Sinnvoller Mittelweg: Rainbow Table

Anstatt alle Werte samt Schlüsseln zu speichern, werden nur die anfängliche Zeichenkette und die letzte Zeichenkette einer ${\displaystyle n}$-elementigen Kette gespeichert. Auf diese Weise lassen sich ${\displaystyle n-1}$ Hashes durch einen Start- und Endwert repräsentieren und in vergleichsweise kurzer Zeit neu berechnen und damit der Eingabetext wiederfinden. Bildet sich aus einem reduzierten Hash (= Plaintext) ein Endwert, so wird diese Kette vom Startwert aus neu berechnet, bis sich der gegebene Hash ergibt; der diesem vorausgehende Text ist der gesuchte Ursprungstext. Bei einer Ketten-Länge von ${\displaystyle n=10.000}$ werden also nur 9.999 Hash-Berechnungen gebraucht, um den Ursprungstext zu einem Hash zu finden.

Die Wahrscheinlichkeit, aus den reduzierten Hashes genau den gesuchten Eingangstext zu erhalten, ist abhängig von der Güte der Reduktionsfunktion(en) und den Parametern bei der Erstellung der Rainbow Table, da nur die reduzierten Hashes (= Plaintexts) später gefunden werden können. Wenn die Reduktionsfunktion(en) beispielsweise nur auf Zahlen reduzieren, kann der Plaintext „Domino“ nicht gefunden werden. Wenn die Reduktionsfunktion(en) auf sieben Stellen reduzieren (von 32), dann werden 6-stellige Plaintexts nicht berechnet und auch hier kann „Domino“ nicht gefunden werden.

Perfekte und nicht perfekte Rainbow Tables

In einer perfekten Rainbow Table befinden sich in den Ketten keine Passwörter die doppelt vorkommen. Somit hat eine perfekte Rainbow Table die geringste Anzahl von Ketten, um alle Passwörter darstellen zu können. Jedoch steigt der Berechnungsaufwand an, um die perfekte Rainbow Table zu erzeugen. In nicht perfekten Rainbow Tables kommen redundante Passwörter in den Ketten vor. Sie sind schneller zu erzeugen, nehmen jedoch mehr Speicherplatz ein als eine perfekte Rainbow Table.

Kennwortlänge

Die Größe einer Rainbow Table steigt mit der Länge der Kennwörter, für die sie generiert werden soll. Je nach Hashtyp ist ab einer gewissen Kennwortlänge die Berechnung einer Rainbow Table nicht mehr wirtschaftlich, sowohl was die Dauer der Generierung (Stromkosten) als auch den Platzbedarf der Tabellen angeht. Lange Kennwörter entstehen z. B. bei der Verwendung von Sätzen statt eines Wortes (siehe Passphrase).

Salts

Eine weitere Methode, die Generierung von Rainbow Tables unwirtschaftlich zu machen, ist der Einsatz von Salt. Dabei wird an das Passwort vor dem Hashen ein – im Idealfall – zufällig generierter Wert, das Salt, angehängt. Das Salt wird zusammen mit dem Hashwert gespeichert, um das Passwort später überprüfen zu können, es ist also kein Geheimnis.

Beispiel

• Passwort, genau 6 Stellen, nur Zahlen erlaubt: 123456
• Salt, beliebige Kombination dreier Großbuchstaben: ABC

Geshasht wird nun also nicht 123456, sondern 123456ABC. Eine Rainbow Table genau für dieses Salt zu erzeugen ist nicht wesentlich aufwändiger als ohne Salt, da der hintere Teil des Passwortes (das Salt) ja bereits bekannt ist. Die Tabelle müsste also für alle möglichen Kombinationen mit ABC am Ende erzeugt werden, was natürlich genauso viele Einträge sind wie ohne Salt am Ende:

Der eigentliche Clou liegt nun darin, dass das Salt nicht immer gleich bleibt, sondern bei jedem Passwort zufällig generiert wird. Eine Rainbow Table für das Salt ABC nützt uns bei einem Salt von XYZ daher nichts. Für eben diesen müsste nun erneut eine Rainbow Table erzeugt werden. Damit würde sich der Aufwand um die Zahl der möglichen Salts vervielfachen, weil für jedes mögliche Salt eine Rainbow Table erstellt werden müsste.

Da nicht mehr eine Rainbow Table verwendet werden kann, um alle Passwörter zu finden, wird diese Methode unwirtschaftlich bzw. technisch nicht realisierbar. Salts können aber kurze Passwörter nicht schützen – sie erhöhen nur den Aufwand beim Brute-Forcen, wenn mehrere vorliegen, verhindern es aber keineswegs.

Iterationen

Der Aufwand kann weiter erhöht werden, wenn ein Passwort nicht einfach, sondern mehrfach gehasht wird – üblich sind mehrere tausend Iterationen. Erst Salts und Iterationen kombiniert ergeben Hashing-Verfahren, welches eine gewisse Resistenz gegen typische Angriffsmethoden aufweist. Das Salt macht das Erstellen von Tabellen unwirtschaftlich oder gar unmöglich, zusammen mit den Iterationen werden Brute-Force-Angriffe erheblich verlangsamt. Eine erfolgreiche Implementierung ist z. B. MD5 (crypt). Das Verfahren basiert auf MD5, verwendet aber sowohl Salts in einer Länge von 12 bis 48 Bit sowie 1000 Iterationen. Das Erstellen von Rainbow Tables für dieses Verfahren ist aufgrund der Länge des Salts unter realen Bedingungen unwirtschaftlich, und reines Bruteforcen ebenfalls.

„Pepper“-Verfahren

Mit Pfeffern meint man das Kombinieren des Passwortes mit einer geheimen Zeichenfolge, bevor man den Hash-Wert berechnet. Der Pfeffer (Pepper) ist geheim und wird nicht in der Datenbank gespeichert. Stattdessen wird er an einem möglichst sicheren Ort hinterlegt, der gleiche Pepper gilt für alle Passwörter. Kennt der Angreifer diesen Code (beispielsweise wenn er Kontrolle über den Server erlangt), so bringt der Pepper keinerlei Vorteile. Hat der Angreifer aber nur Zugriff auf die Datenbank (beispielsweise durch SQL-Injection), so erkennt er zwar die Hash-Werte, diese stammen aber nicht mehr von schwachen Passwörtern. Es sind Hash-Werte von langen Kombinationen von Passwort und einem starken Pepper. Kein Wörterbuch enthält je solche Passwörter, ein Wörterbuchangriff ist darum sinnlos.