Spielerkarriere

Björknesjö spielte in der Jugend für verschiedene Vereine. Nachdem er bei Högdalens AIS 1978 mit dem Fußballspielen auf Vereinsebene begonnen hatte, kam er über den IFK Tumba, Norsborgs IF sowie eine Spielzeit erneut bei IFK Tumba 1991 in die Jugend des Stockholmer Klubs Djurgårdens IF. 1993 schloss sich der Offensivspieler dem Zweitligisten Vasalunds IF an. Mit dem Klub spielte er um den Aufstieg zur Allsvenskan, den er mit der Mannschaft knapp verpasste. Jedoch hatte er höherklassig auf sich aufmerksam gemacht und der Lokalrivale AIK sicherte sich Anfang 1995 das Nachwuchstalent. Als dritter Angreifer hinter Pascal Simpson und Dick Lidman startete er auf der Ersatzbank in die Saison, stand aber zeitweise auch in der Startformation. Mit Toren jeweils in den Lokalderby gegen Hammarby IF und seinen Ex-Klub Djurgårdens IF machte er sich zum „Derby-Helden“ des Jahres. Im weiteren Verlauf der Spielzeit 1995 musste er jedoch nach elf Saisonspielen und drei Toren schmerzbedingt pausieren. Nachdem die rheumatische Erkrankung Morbus Bechterew diagnostiziert worden war, beendete er schließlich seine aktive Laufbahn.

Trainer im unterklassigen Ligabereich

Zunächst kehrte Björknesjö zu IFK Tumba zurück, wo er als Nachwuchstrainer und später Trainer der unterklassig antretenden ersten Mannschaft tätig war. 2001 betreute er kurzzeitig den Viertligisten Huddinge IF, ehe er 2003 bei IF Brommapojkarna den Dienst als Assistenztrainer antrat. Nachdem er im Folgejahr mit dem Drittligisten Väsby IK erst in den Relegationsspielen den Aufstieg in die Superettan verpasst hatte, übernahm er 2005 den Ligakonkurrenten Syrianska FC. Auch mit dieser Mannschaft verpasste er den Aufstieg in die zweite Liga in der Relegationsrunde. Im Anschluss war er beim Viertligisten Värtans IK für die Mannschaft verantwortlich, verlor aber 2007, als der Klub aus der Liga abstieg, seinen Posten.

Björknesjö übernahm nach seiner Entlassung den Nachwuchs des IF Brommapojkarna, den er 2008 zum schwedischen Meistertitel führte. Daraufhin verpflichtete ihn der Zweitligist Assyriska Föreningen ab der Spielzeit 2009, nachdem der Klub den Vertrag des bisherigen Trainers Michael Borgqvist nicht verlängert hatte. Zwar hielt er mit der Mannschaft Kontakt zu den Aufstiegsplätzen, nach dem Abrutschen auf den siebten Tabellenplatz Ende September des Jahres wurde er entlassen.

Abstieg aus der Allsvenskan und Wiederaufstieg

Kurz vor Ende der Erstliga-Spielzeit 2010 trennte sich IF Brommapojkarna von seinem Trainer Kim Bergstrand und präsentierte Björknesjö als Nachfolger. In den ausstehenden vier Spielen in der Allsvenskan blieb er jedoch ohne Sieg und verpasste mit der Mannschaft um Kim Odelius, Pontus Segerström, Olof Guterstam und Kristoffer Nordfeldt unter anderem nach deutlichen Niederlagen gegen den späteren Meister Malmö FF (0:4-Heimniederlage) und BK Häcken (0:5-Auswärtsniederlage) als Tabellenletzter den Klassenerhalt. Dennoch unterschrieb er kurze Zeit nach Saisonende einen neuen, sich über zwei Spielzeiten erstreckenden Vertrag beim Stockholmer Verein.

In der Zweitliga-Spielzeit 2011 spielte Björknesjös Mannschaft lange um den Aufstieg mit, landete jedoch am Saisonende auf dem sechsten Tabellenrang. Insbesondere angetrieben von Pablo Piñones-Arce, der mit 18 Saisontoren Zweitliga-Torschützenkönig wurde, führte er die Mannschaft um Tim Björkström, Pontus Segerström, Nabil Bahoui und Niklas Westberg in der folgenden Spielzeit auf den zweiten Tabellenplatz hinter Östers IF und damit zum Wiederaufstieg in die Allsvenskan. Dort stand sie lange im Abstiegskampf, letztlich wurde die Saison nach einem 2:2-Unentschieden am letzten Spieltag gegen den direkten Konkurrenten Halmstads BK, der erst in der Relegation den Klassenerhalt sicherte, auf dem letzten Nicht-Abstiegsplatz beendet. Anfang Dezember 2013 verkündete er seinen Abschied vom Klub.