Modellannahmen

Im Romer-Modell ist technischer Fortschritt die entscheidende Größe hinter dem ökonomischen Wachstum. Technischer Fortschritt ist die Folge gewollter Handlungen von Marktteilnehmern, die auf Anreize reagieren, d. h., er resultiert aus Forschung von gewinnorientierten Unternehmen. Um Mittel in technischen Fortschritt zu investieren, verzichten sie auf Konsum und sparen, beziehungsweise investieren Erspartes. Je größer der Konsumverzicht, desto höher sind die für die Forschung der Unternehmen eingesetzten Mittel und desto größer die Menge der neuen Ideen. Konsumverzicht ist daher die eigentliche Grundlage allen technischen Fortschritts.

Die wichtigste Annahme von Romer ist die Charakterisierung der „Ideen“ im Sinne reinen Wissens als nicht-rivalisierendes Gut (siehe Rivalitätsgrad). Das heißt, eine einmal gemachte Entdeckung und daraus beispielsweise abgeleitete Konstruktionsanleitung kann von beliebig vielen Menschen gleichzeitig genutzt werden, ohne sich dabei gegenseitig zu behindern. Forschung dient so als Grundlage für weitere Forschung.

Die für das Wachstum entscheidenden Ideen sind teilweise ausschließbar, da sie über Patente und andere Schutzrechte gesichert werden können. Sie dürfen in der Güterherstellung nur vom jeweiligen Lizenznehmer oder Patenthalter verwendet werden, wodurch kurzfristig Marktmacht (Monopol) entsteht. Dadurch wird gewährleistet, dass die (oft hohen) Fixkosten in der Produktion einer Idee wieder eingespielt werden, es aber trotzdem zu positiven externen Effekten in Form von Wissens-Spillovern kommt.

In der Tat stuft Romer Ideen in seinen Modellen weder als öffentliches Gut noch privates Gut ein:

Modellstruktur

Im Modell werden drei Sektoren unterschieden: ein Forschungs- und Entwicklungssektor (der neue Ideen entwickelt), ein Zwischenproduktsektor und ein Endproduktsektor, welcher die Konsumgüter produziert.

Langfristiges Gleichgewicht und Wachstumsrate

Ein Wachstumsgleichgewicht wird erreicht, wenn die Wachstumsrate der Produktion der des Konsums entspricht, also Angebot und Nachfrage im Gleichgewicht und die Faktormärkte geräumt sind. Die intertemporalen Nutzenpräferenzen werden durch den Zins ins Gleichgewicht gebracht.

Wirtschaftliches Wachstum entsteht im Romer-Modell wie folgt:

1. Konsumverzicht führt über Kapitalakkumulation zu einem Zuwachs an Produktivität und damit zu Wachstum.
2. Bei Konsumverzicht (d. h. bei einer niedrigen Zeitpräferenzrate der Haushalte) kann ein Teil des Humankapitals im Forschungs-, statt im Konsumgüterbereich eingesetzt werden. Die aktuelle Produktion fällt dann zwar niedriger aus, es werden aber stattdessen neue Produkte entwickelt und die Technologie verbessert sich. Dadurch entsteht Wachstum sowie mehr Möglichkeiten für Produktion und Konsum in der Zukunft.
3. Dieser Effekt hängt eng mit den Externalitäten im Forschungsbereich zusammen: Auch das allen anderen Forschern zur Verfügung stehende Wissen wird erhöht und damit die Produktivität aller weiteren Forschungsaktivitäten. Der Wachstumsprozess kommt also nicht zum Stillstand.

• Nachfrage nach Kapitalgütern
  Die Nachfrage nach Kapitalgütern (Maschinen) im Endproduktsektor ergibt sich durch die Gewinnmaximierung der Hersteller dort. Die Gewinnfunktion
  ${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {max} }}\int _{0}^{\infty }[H_{Y}^{\alpha }\cdot L^{\beta }\cdot x(i)^{1-\alpha -\beta }-p(i)x(i)]\,\mathrm {d} i}$
  führt zu der inversen Nachfragefunktion
  ${\displaystyle p(i)=(1-\alpha -\beta )\cdot H_{Y}^{\alpha }\cdot L^{\beta }\cdot x(i)^{-\alpha -\beta }.}$
• Gewinnmaximierung im Zwischenproduktsektor
  Die Hersteller im Zwischenproduktsektor, der monopolistischer Konkurrenz unterliegt, maximieren ihren Gewinn unter Berücksichtigung dieser Nachfrage nach ihren Gütern. Somit sieht ihre Gewinnfunktion wie folgt aus:
  ${\displaystyle \pi ={\underset {x}{\operatorname {max} }}=p(x)\cdot x-r\cdot \eta \cdot x}$
  Hierin stehen die Mieteinnahmen (${\displaystyle p(x)\cdot x}$) den Zinskosten gegenüber, derer es bedarf, um die benötigten Kapitalgüter zu erstellen. Der gewinnmaximierende Preis ergibt sich zu:
  ${\displaystyle {\overline {p}}={\frac {r\cdot \eta }{1-\alpha -\beta }}}$
  Der Zähler des Bruches enthält die Grenzkosten (${\displaystyle r\cdot \eta }$). Da der Nenner kleiner Eins ist, liegt der Preis insgesamt über diesen Grenzkosten, was als mark-up (Aufschlag) bezeichnet wird. Der Aufschlag zu den Grenzkosten ergibt sich auch durch die Elastizität der Nachfrage (Chamberlin’s Mark-Up).
• Gewinnmaximierung im Forschungssektor
  Hier herrscht perfekter Wettbewerb durch die Annahme freien Markteintritts. Der Wert bzw. Preis eines Patents ${\displaystyle p_{A}}$ muss dem Barwert der Profite entsprechen bzw. den diskontierten zukünftigen Gewinnen aus der Zwischenproduktherstellung:
  ${\displaystyle p_{A}=\int _{t}^{\infty }\Pi _{x}\cdot e^{-r(\tau -t)}\,\mathrm {d} \tau ={\frac {\Pi _{x}}{r}}}$
  Es liegt eine intertemporale no-profit-Bedingung vor: Die aktuellen Gewinne eines Kapitalguthersteller sind gerade genug, um die Kosten der Zinsrate der anfänglichen Investition in das Patent zu decken.
• Konsumoptimierung der Haushalte
  In der Ökonomie gibt es eine konstante Anzahl an Haushalten. Die Haushalte maximieren ihre intertemporale Nutzenfunktion:
  ${\displaystyle {\underset {C_{t}}{\operatorname {max} }}=\int _{0}^{\infty }{\frac {C_{t}^{1-\sigma }-1}{1-\sigma }}e^{-\rho t}\,\mathrm {d} t}$
  unter der Nebenbedingung:
  ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }C_{t}e^{-R_{t}}\,\mathrm {d} t=A_{0}.}$
  Dies führt schließlich zur Keynes-Ramsey-Regel:
  ${\displaystyle {\frac {\dot {C}}{C}}={\frac {1}{\sigma }}(r_{t}-\rho )}$.
• Gleichgewichtiger Wachstumspfad
  Entlang des gleichgewichtigen Wachstumpfades (balanced growth path) müssen Konsum, Output und Innovationen mit gleicher und konstanter Rate g wachsen, sodass:
  ${\displaystyle {\frac {\dot {C}}{C}}={\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}=g}$
• Optimale Wachstumsrate
  Durch weitere Umformungen ergibt sich die Wachstumsrate zu:
  ${\displaystyle g={\frac {\delta \cdot H-\Lambda \cdot \rho }{1+\Lambda \cdot \sigma }}\quad {\text{mit}}\quad \Lambda ={\frac {\alpha }{(\alpha +\beta )(1-\alpha -\beta )}}.}$

Wohlfahrtsmaximierung

Die als optimal berechnete Wachstumsrate ist nicht notwendigerweise sozial wünschenswert. Überließe man einem sozialen Planer volle Entscheidungsgewalt über die Ökonomie und würde dieser die intertemporale Nutzenfunktion der Haushalte seiner Entscheidung zugrunde legen, ergäbe sich die sozial optimale Wachstumsrate zu:

${\displaystyle g_{w}={\frac {\delta \cdot H-{\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\cdot \rho }{{\frac {\beta }{\alpha +\beta }}+{\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\cdot \sigma }}.}$

Wobei ${\displaystyle g_{w}>g}$ gilt. Das liegt daran, dass die Forschung die Produktivität von Forschern in der Zukunft erhöht, sich diese intertemporale Externalität aber nicht in Preis der Patente widerspiegelt und die Nachfrage nach Maschinen wegen der monopolistischen Verzerrung geringer ausfällt als bei vollständiger Konkurrenz.

Externe Effekte

Im Gleichgewicht des Romer-Modells existieren externe Effekte. Externalitäten tauchen bei Gütern auf, deren Grad an Ausschließbarkeit niedrig ist (trifft auf Ideen zu). Güter mit positiven (negativen) Externalitäten werden am Markt regelmäßig zu wenig (zu viel) bereitgestellt.

• Negativer externer Effekt: monopolistische Konkurrenz
  Der Zwischenproduktmarkt (Kapitalgütermarkt) ist durch monopolistische Konkurrenz gekennzeichnet, da der Erwerb eines Patentes dem Inhaber die alleinige Verfügung über das entsprechende Design sichert. Ein sozialer Planer würde versuchen, mehr Wettbewerb herzustellen, durch Senkung des Preises auf Grenzkosten. Durch die steigende Nachfrage würde Humankapital in der Produktion frei werden, das z. B. in der Forschung eingesetzt werden kann.
• Positiver externer Effekt:
  Der Forschungssektor wird für die Mehrung des Wissens nicht entlohnt, sondern nur für das verkaufte Patent. Das produzierte Wissen wiederum steht allen zur Verfügung. Innovationen erhöhen also die heutige und zukünftige Produktivität der Forscher (und damit die zukünftige Entlohnung). Dies wird jedoch nicht berücksichtigt, könnte aber durch höhere Löhne kompensiert werden.

Skaleneffekt

Die Kritik am Skaleneffekt initiierte eine Entwicklung einer ganzen Klasse von Wachstumsmodellen, die diesen Effekt vermeiden. Einen guten Überblick über diese Literatur liefern Dinopoulos und Thompson (1999).

Innovationsprozess

Romers Modellierung des Forschungssektors vernachlässigt wesentliche Kennzeichen des realwirtschaftlichen Innovationsprozesses.

• Varietätenmodell (ausschließlich horizontale Innovation)
  Zum einen nimmt bei Romer die Produktvielfalt ständig zu, da alle jemals entworfenen Varianten für immer in der Produktpalette enthalten bleiben. Es findet sich aber auch der Fall einer Verdrängung alter Produkte, eine Beobachtung, die schon 1942 von Joseph Schumpeter gemacht wurde (siehe Schöpferische Zerstörung). Hierzu gibt es auch eine Reihe von Modellen, die sich auf den Aspekt der Produktqualität konzentrieren, beispielsweise Grossman und Helpman (1991) oder Aghion und Howitt (1992).
  Ein auch mathematischer Nachteil der Varietätenmodelle ist, dass die eingesetzte Arbeit pro Produktlinie exponentiell sinkt (da die Bevölkerung als konstant angenommen wird).
• Sicherheit des Forschungsergebnisses
  Zum anderen besteht in Romers Formulierung absolute Gewissheit über das Forschungsergebnis. Hat man hinreichend viele Forscher entsprechender Produktivität, so werden diese stets zu neuen Ideen kommen. Dies vernachlässigt die Tatsache, dass der Forschungsprozess prinzipiell unsicher (stochastisch) ist. Es ist meist unklar, ob die Ausgaben für Forschung tatsächlich zur Erfindung neuer, verbesserter Produktvarianten führen (und wie lange dies dauert), ob der spätere, zu diskontierende Ertrag aus dem Verkauf der Produktvariante die heute anfallenden Forschungskosten übersteigt, und wie lange die Qualitätsführerschaft nach erfolgreicher Innovation in der jeweiligen Industrie andauert.