Der Satz von Rédei ist ein Lehrsatz der Elementaren Zahlentheorie, eines Teilgebiets der Mathematik. Er geht auf den ungarischen Mathematiker László Rédei zurück und ist eng verwandt mit dem Satz von Euler-Fermat, welchen er sogar nach sich zieht.

Formulierung des Satzes

Der rédeische Satz besagt folgendes:

Für jede natürliche Zahl ${\displaystyle m\geq 2}$ und jede ganze Zahl ${\displaystyle a}$ ist

${\displaystyle a^{m}-a^{m-\phi (m)}}$

durch ${\displaystyle m}$ teilbar, wobei ${\displaystyle \phi (m)}$ für die Anzahl der natürlichen Zahlen unterhalb von ${\displaystyle m}$ steht, welche zu ${\displaystyle m}$ teilerfremd sind.

Es ist damit stets die Kongruenz

${\displaystyle a^{m}\equiv a^{m-\phi (m)}\mod {m}}$

gültig.

Literatur

• H. Alzer: The Euler-Fermat theorem. In: International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology. Band 18, 1987, S. 635–636. 
• József Sándor, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory. II. Chapter 3: The Many Facets of Euler’s Totient. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London 2004, ISBN 1-4020-2546-7 (MR2119686). 
• Wacław Sierpiński: Elementary Theory of Numbers (= North-Holland Mathematical Library. Band 31). 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. North-Holland (u. a.), Amsterdam (u. a.) 1988, ISBN 0-444-86662-0 (MR0930670). 

Einzelnachweise

1. ↑ Wacław Sierpiński: Elementary Theory of Numbers. 1988, S. 261–262
2. ↑ József Sándor, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory. II. 2004, S. 189–190, 208
3. ↑ Die hierbei auftretende arithmetische Funktion ist die nach Leonhard Euler benannte eulersche Phi-Funktion.