1952–1956

Woitzat wuchs im ostthüringischen Lindig bei Kahla auf. Bis 1952 spielte er bei der Betriebssportgemeinschaft (BSG) Chemie Kahla in der viertklassigen Bezirksklasse Thüringen. Mit Beginn der Saison 1952/53 wechselte er zum Oberliga-Aufsteiger BSG Motor Jena. Der 19-Jährige hatte vom 8. Spieltag an einen Stammplatz im Oberligateam sicher, wo er variabel zwischen Linksaußen, halblinks und Mittelstürmer eingesetzt wurde. Von den 32 Punktspielen der Saison bestritt Woitzat 27 Begegnungen und schoss vier Tore. Der Neuling Jena konnte sich in der Oberliga nicht behaupten und stieg nach einem Jahr in die DDR-Liga ab. Dort verbrachten die Jenaer drei Spielzeiten, bis sie 1956 erneut in die Oberliga aufstiegen. Inzwischen war aus der Betriebssportgemeinschaft 1954 der Sportclub Motor Jena geworden. In diesen drei Spielzeiten mit insgesamt 78 Runden hatte Woitzat 72 Spiele bestritten und zehn Tore erzielt. In der Übergangsrunde 1955, die zur Angleichung an das Kalenderspieljahr ab 1956 nötig war, hatte er alle 13 Partien absolviert. Während er bis 1955 noch als Stürmer eingesetzt worden war, stellte ihn Trainer Warg anschließend im Mittelfeld als linken Läufer auf. Die Position behielt Woitzat über viele Jahre, auch unter den unterschiedlichsten Trainern.

1957–1962

In seiner zweiten Oberligasaison 1957 konnte Woitzat verletzungsbedingt nur 16 Punktspiele bestreiten. Anschließend gehörte er jedoch bis 1964 in jeder Saison zum Spielerstamm und bestritt stets die Mehrzahl der ausgetragenen Punktspiele. Von 1959 bis 1965 war er Mannschaftskapitän der Oberligamannschaft. Am 7. Oktober 1960 stand der mit dem SC Motor Jena im Endspiel um den DDR-Fußballpokal. Mit Woitzat als linkem Läufer gewannen die Jenaer mit einem 3:2-Sieg nach Verlängerung über den SC Empor Rostock den Pokal. In der Saison 1961/62, der DDR-Fußball hatte inzwischen den Sommer-Frühjahr-Spielplan eingeführt, wurde der inzwischen 28-jährige Woitzat von Trainer Georg Buschner in die Abwehr beordert, wo er bis zum Ende seiner Oberligalaufbahn auf der linken Seite eingesetzt wurde.

Auf dieser Position bestritt Woitzat auch sein einziges Länderspiel mit der DDR-Nationalmannschaft. Er war im Herbst 1961 in den Nationalmannschaftskader berufen worden, und Trainer Károly Sós setzte den 28-Jährigen am 22. Oktober 1961 im Freundschaftsspiel Polen – DDR (3:1) anstelle des verletzten Standardverteidigers Hans-Dieter Krampe ein.

1962–1969

1962/63 trug Woitzat mit 20 Punktspieleinsätzen zur ersten Jenaer DDR-Meisterschaft bei. 31-jährig bestritt er 1964/65 seine letzte Oberligasaison. Nachdem er noch die ersten drei Punktspiele absolviert hatte, wurde der 20. Spieltag zu seinem letzten Oberligaspiel. In der Begegnung SC Karl-Marx-Stadt – SC Motor Jena (1:0) am 11. April 1965 spielte er als rechter Läufer zum letzten Mal in der Oberliga. Sein letztes Pflichtspiel für die Oberligamannschaft bestritt er am 8. Mai 1965 im Pokalendspiel gegen den SC Aufbau Magdeburg als linker Verteidiger. Die Jenaer verloren das Finale mit 1:2.

Innerhalb von neun Spielzeiten hatte Woitzat in der Oberliga 193 Punktspiele bestritten und neun Tore erzielt. Im DDR-Pokal wurde er in 27 Spielen eingesetzt (1 Tor) und im Europapokal spielte er fünf Mal. Im Europapokalwettbewerb der Pokalsieger 1961/62 erreichte er mit Jena das Halbfinale. Dort wirkte er im Rückspiel gegen Atlético Madrid (0:4) mit. Bis 1969 war Woitzat noch in der zweiten Mannschaft der Jenaer, die sich 1966 in den FC Carl Zeiss Jena gewandelt hatten, aktiv. 1967 erkämpfte er mit Jena II den Aufstieg in die DDR-Liga. 1997 verlieh ihm der FC Carl Zeiss die Ehrenmitgliedschaft des Clubs.