Farbvalenz und Spektralverteilung

Elektromagnetische Strahlung löst, sofern sie Wellenlängen aus dem sichtbaren Bereich enthält, im Auge eine Farbempfindung aus. Welche Farbe empfunden wird, hängt hauptsächlich vom Anteil der verschiedenen sichtbaren Wellenlängen im Gemisch ab, also von der Spektralverteilung des Lichtes.

Da das menschliche Auge jedoch zur Farbunterscheidung nur drei verschiedene Arten von Farbrezeptoren besitzt, ist die Anzahl der möglichen verschiedenen Farbwahrnehmungen kleiner als die Anzahl der möglichen verschiedenen Spektralverteilungen des Lichtes. Ein Farbrezeptor kann nicht unterscheiden, auf welcher Wellenlänge in seinem Empfindlichkeitsbereich er gereizt wird, er kann nur stärkere und schwächere Reize unterscheiden. Gleich starke Reize können erzeugt werden

• durch stärkeres Licht mit einer Wellenlänge, für die der Rezeptor weniger empfindlich ist, oder
• durch schwächeres Licht mit einer Wellenlänge, für die er empfindlicher ist.

Alle Lichtstrahlen mit Spektralverteilungen, welche dieselben Gesamtreize in den drei Rezeptorarten erzeugen, werden (unter gleichen Beobachtungsbedingungen) als gleichfarbig wahrgenommen, auch wenn ihre Spektralverteilungen unterschiedlich sind – sie haben dieselbe Farbvalenz. Werden alle möglichen Spektralverteilungen in Klassen eingeteilt, welche jeweils die als gleichfarbig wahrgenommenen Spektralverteilungen zusammenfassen, so dient die Farbvalenz der eindeutigen Kennzeichnung dieser Klassen.

Anhand der Farbvalenzen zweier Lichtstrahlen lässt sich entscheiden, ob sie gleiche oder verschiedene Farbwahrnehmungen auslösen werden:

• Zwei Lichtstrahlen gleicher Farbvalenz werden unter gleichen Beobachtungsbedingungen als gleichfarbig wahrgenommen, auch wenn sich ihre Spektralverteilungen unterscheiden.
• Zwei Lichtstrahlen verschiedener Farbvalenzen dagegen werden unter sonst gleichen Beobachtungsbedingungen als verschiedenfarbig wahrgenommen (sofern der Unterschied groß genug ist, um die Farbunterscheidungsschwelle des Auges zu überschreiten).

Farbvalenz und Farbwahrnehmung

Die Farbvalenz ist eine objektiv messtechnisch bestimmbare (z. B. aus der Spektralverteilung ableitbare) Eigenschaft des Lichtes, das als physikalischer Farbreiz auf das Auge einwirkt. Sie bestimmt, welcher Sinnesreiz in den Sinneszellen und Nerven des Auges ausgelöst wird, beschreibt aber nicht, als welche Farbe dieser Sinnesreiz im Bewusstsein des Beobachters wahrgenommen wird.

Diese Farbwahrnehmung ist ein komplexer physiologischer Prozess, in den zahlreiche Nichtlinearitäten sowie Kontrast- und Nachwirkungseffekte einfließen, welche sich nur schwer formelmäßig erfassen lassen (siehe Farberscheinungsmodelle). So wird Licht, das in dunklem Umfeld als ein nicht allzu gesättigtes „Orange“ wahrgenommen wird, in sehr hellem Umfeld als „Braun“ wahrgenommen. In grünem Umfeld erscheint die Farbe als „Rotbraun“, in rotem Umfeld als „Gelblichbraun“. Ein Lichtstrahl mit gegebener Farbvalenz kann also auf verschiedene Weise wahrgenommen werden, wenn er in Umfeldern mit verschiedenen Helligkeits- und Farbkontrastbedingungen gesehen wird. Andererseits werden zwei Lichter mit untereinander gleicher Farbvalenz zwar wie im genannten Beispiel als verändert wahrgenommen, wenn sich die Beobachtungsbedingungen ändern, beide ändern sich jedoch auf die gleiche Weise und bewahren ihre Gleichheit untereinander.

Ähnliches gilt für die Umstimmung des Auges: Ist das Auge einer Szene mit einer dominierenden Gesamtfärbung ausgesetzt (beispielsweise in einem Zimmer mit rötlichem Glühlampenlicht), so passt es sich der Situation an, so dass die Gesamtfärbung als neutraler empfunden wird und sich im Zuge dieser Umstimmung die wahrgenommenen Farben der einzelnen Gegenstände ändern. Die Umstimmung wirkt sogar eine Weile nach: Wird ein Auge geschlossen und so vor der Umstimmung geschützt, dann werden die beiden Augen nach Verlassen des Zimmers die sonnenbeschienene Landschaft verschiedenfarbig wahrnehmen, bis wieder eine gemeinsame Umstimmung erreicht ist.

Wesentlich für die Anwendbarkeit der Farbvalenz ist jedoch, dass das umgestimmte Auge zwei gleiche Farben zwar als verändert, aber als in gleicher Weise verändert und daher nach wie vor als untereinander gleich empfindet. Die Farbstimmung beeinflusst also die Farbwahrnehmung, aber nicht das Gleichheitsurteil des Auges. Der Persistenzsatz des Physiologen J. v. Kries (1878) besagt daher:

Das Urteil des Auges über Gleichheit oder Ungleichheit zweier Farben ist also unabhängig von den Beobachtungsbedingungen reproduzierbar. Damit wird eine eindeutige Bestimmung der Farbvalenz möglich: Zwei Farbreize haben genau dann gleiche Farbvalenz, wenn sie bei einem Farbvergleich ununterscheidbar sind.

Das Auge selbst ist über das Gleichheitsurteil hinaus kaum zu einer reproduzierbaren quantitativen Bestimmung seiner Farbwahrnehmung fähig. Dies genügt jedoch, um die Farbvalenz eindeutig und quantitativ messbar zu machen: Wird dem Auge die zu messende Farbvalenz im unmittelbaren Vergleich mit einer additiven Mischung bekannter Farbvalenzen angeboten und stellt Gleichheit fest, dann ist die zu messende Farbvalenz durch die bekannten Intensitäten der gemischten Vergleichs-Farbvalenzen quantitativ bestimmt. Da die gemischten Farbreize objektiv physikalisch messbar sind, gilt dasselbe für die ermittelte Farbvalenz.

Additive Farbmischung

Die Farbvalenz beschreibt eine Eigenschaft eines Lichtstrahls, die linear (siehe → Spektralwerte) von dessen Spektralverteilung abhängt. Überlagern sich zwei Lichtstrahlen, so ist das Spektrum des Summenstrahls gleich der Summe der beiden überlagerten Spektren. Aufgrund des linearen Zusammenhangs zwischen Farbvalenz und Spektrum ist daher die Farbvalenz des Summenstrahls gleich der Summe der Farbvalenzen der beiden überlagerten Lichtstrahlen. Eine additive Farbmischung lässt sich also einfach durch die Addition der Farbvalenzen der gemischten Lichtstrahlen beschreiben. Mit Hilfe der Farbvalenz lässt sich zwar nicht eindeutig vorhersagen, wie eine durch additive Farbmischung erzeugte Farbe wahrgenommen wird, da die Wahrnehmung auch von den jeweiligen Beobachtungsbedingungen beeinflusst ist. Es lässt sich vorhersagen, mit welcher Farbvalenz die Mischung unter gleichen Beobachtungsbedingungen als gleichfarbig wahrgenommen werden wird, oder welche Farbvalenzen additiv gemischt werden müssen, um eine Ziel-Farbvalenz herzustellen.

Ein Lichtstrahl gegebener Farbvalenz sei durch geeignete additive Mischung von Lichtstrahlen anderer Farbvalenzen „nachgestellt“ worden – die Mischung sei also so gewählt, dass das gemischte Licht dieselbe Farbvalenz aufweist wie das Originallicht. Die Spektralverteilungen des originalen und des nachgestellten Lichtstrahls werden im Allgemeinen trotz gleicher Farbvalenz verschieden sein. Wird nun sowohl dem originalen als auch dem nachgestellten Lichtstrahl Licht einer weiteren Farbvalenz überlagert (additiv zugemischt), so ist erfahrungsgemäß in beiden Fällen das Mischergebnis dasselbe. Ausschlaggebend für das Mischergebnis ist also nicht die Spektralverteilung der beteiligten Lichtstrahlen. Die Kenntnis der Farbvalenzen genügt, um das Mischergebnis vorhersagen zu können.

Da die Auswirkung eines in eine additive Farbmischung eingebrachten Lichtstrahls auf das Mischungsergebnis also nur von dessen Farbvalenz und nicht von seiner Spektralverteilung abhängt (Drittes Graßmannsches Gesetz), lässt sich die Farbvalenz über ihr Verhalten in additiven Farbmischungen definieren:

Vektoren

Wie die Erfahrung zeigt, sind zur Beschreibung einer Farbvalenz stets drei Kennzahlen nötig (Erstes Graßmannsches Gesetz). Farben sind in diesem Sinne also „dreidimensionale“ Größen, und Farbräume sind dreidimensionale mathematische Räume. (Dies hängt letztlich mit der Existenz von drei Arten von Farbrezeptoren im Auge zusammen.) Da Farbvalenzen sich bei der additiven Farbmischung außerdem rechnerisch additiv verhalten, zeigen sie mathematische Eigenschaften dreidimensionaler Vektoren, so dass die Regeln der Vektorrechnung auf sie angewendet werden können.

Farbvalenzen als Vektoren

In der Farbmetrik werden die Farbvalenzen als Vektoren ${\displaystyle \mathbf {F} }$ behandelt, insbesondere gelten die soeben erläuterten Rechenregeln für Vektoren. Die Gesamtheit aller (möglicher) Farbvalenz-Vektoren bildet den dreidimensionalen Farbraum, die Spitze jedes Farbvalenz-Vektors markiert einen Farbort im Farbraum.

Innere Mischung

Eine additive innere Mischung liegt vor, wenn sie nur positive Anteile der gemischten Primärvalenzen enthält. Die Mischvalenz liegt in diesem Fall innerhalb des Volumens, das von den Primärvalenzen aufgespannt wird, d. h. innerhalb des Gamut-Dreiecks der Farbtafel.

Äußere Mischung

Eine additive äußere Mischung liegt vor, wenn die Zielvalenz negative Farbwerte besitzt. Sie liegt daher außerhalb des Volumens, das aus den gegebenen Primärvalenzen additiv ermischt werden kann, d. h. außerhalb des Gamut-Dreiecks der Farbtafel.

Soll bei einer farbmetrischen Messung, die nur mit wirklich „zeigbaren“ Farben arbeiten kann, eine gegebene Farbvalenz ${\displaystyle \mathbf {D} }$ durch additive Mischung dreier durch die Messapparatur vorgegebener Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ nachgestellt werden, so ist das nicht möglich, wenn sie bezüglich mindestens einer dieser Primärvalenzen negative Farbwerte besitzt (vgl. Abb.).

In diesem Fall lässt sich ein Trick nutzen. Beispielsweise solle die Farbvalenz

${\displaystyle \mathbf {D} =B\ \mathbf {B} +C\ \mathbf {C} -A\ \mathbf {A} }$

mit negativem Farbwert ${\displaystyle -A}$ nachgestellt werden durch additive Mischung von ${\displaystyle \mathbf {A} }$, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ und ${\displaystyle \mathbf {C} }$. Durch Umstellen

${\displaystyle \Leftrightarrow \mathbf {D} +A\ \mathbf {A} =B\ \mathbf {B} +C\ \mathbf {C} }$

kann daraus eine Farbgleichung mit ausschließlich positiven Farbwerten gemacht werden. Instrumentell bedeutet dies, dass der Zielvalenz ein positiver Anteil ${\displaystyle +A}$ der Primärvalenz ${\displaystyle \mathbf {A} }$ zugemischt und so eine neue Zielvalenz erzeugt wird, die durch die Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {B} }$ und ${\displaystyle \mathbf {C} }$ mit positiven Farbwerten nachgestellt werden kann. Obwohl die ursprüngliche Zielvalenz nun nicht mehr angezeigt wird, gibt die gefundene Einstellung unter korrekter Berücksichtigung der Vorzeichen eindeutig deren Farbwerte an.

In einer Farbtafel (vgl. Diagramm) bedeutet dieses Vorgehen, dass eine Farbart ${\displaystyle \mathbf {D} }$, die außerhalb des durch die Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {A} }$, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ und ${\displaystyle \mathbf {C} }$ aufgespannten Gamut-Dreiecks liegt, durch Zumischen einer geeigneten Menge von ${\displaystyle \mathbf {A} }$ auf die nächstgelegene Dreiecksseite ${\displaystyle \mathbf {BC} }$ gebracht wird (auf Punkt ${\displaystyle \mathbf {M} }$); dann kann ${\displaystyle \mathbf {M} }$ auf gewohnte Weise aus den beiden Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {B} }$ und ${\displaystyle \mathbf {C} }$, die diese Seite aufspannen, additiv ermischt werden.

Negative Farbwerte einer gegebenen Farbvalenz lassen sich stets durch geeignete Wahl der Primärvalenzen vermeiden. Sie sind also nur eine Eigenschaft der Darstellung einer Farbvalenz durch Farbwerte bezüglich eines gegebenen Satzes von Primärvalenzen, aber keine Eigenschaft der Farbvalenz selbst. In einer Farbtafel bedeutet dies, dass zu jedem Farbpunkt (bzw. zu den meisten) ein Dreieck aus Primärvalenzen gefunden werden kann, in dem er enthalten ist.

Energiegleiches Spektrum und Farbgleichung

Von besonderem Interesse ist in der Farbmetrik jene Spektralverteilung ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$, welche für alle Wellenlängen denselben Wert hat:

${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }=const.}$.

Diese Spektralverteilung wird als „energiegleiches Spektrum“ bezeichnet.

Für die Farbvalenz ${\displaystyle \mathbf {E} _{\lambda i}}$ eines monochromatischen Lichtstrahls aus einem energiegleichen Spektrum gilt bezüglich der Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ die Farbgleichung:

${\displaystyle \mathbf {E} _{\lambda i}={\bar {a}}(\lambda _{i})\,\mathbf {A} +{\bar {b}}(\lambda _{i})\,\mathbf {B} +{\bar {c}}(\lambda _{i})\,\mathbf {C} }$.

Spektralwerte

Die Farbwerte ${\displaystyle {\bar {a}}(\lambda _{i}),{\bar {b}}(\lambda _{i}),{\bar {c}}(\lambda _{i})}$ für einen monochromatischen Lichtstrahl der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda _{i}}$, der aus Licht mit energiegleichem Spektrum entnommen wurde, heißen Spektralwerte. Sie werden üblicherweise durch überstrichene Kleinbuchstaben bezeichnet. (Man beachte den Gebrauch von Kleinbuchstaben, obwohl es sich um Farbwerte und nicht um Farbwertanteile handelt. Der Überstrich erinnert an das energiegleiche Spektrum).

Bei der messtechnischen Erfassung der Spektralwerte ist es schwierig, tatsächlich ein energiegleiches Spektrum herzustellen. Stattdessen lässt sich ein beliebiges Spektrum ${\displaystyle \varphi _{\lambda }}$ nutzen, die Strahlungsleistung ${\displaystyle \varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}}$ messen, die jeweils auf das betrachtete Wellenlängenintervall ${\displaystyle \mathrm {\Delta } \lambda _{i}}$ entfällt, und die gemessenen Farbwerte durch den Skalierungsfaktor ${\displaystyle \varphi _{\lambda i}}$ dividieren, um sie in die Spektralwerte für die betreffende Wellenlänge zu überführen.

Falls statt einer absoluten eine wesentlich einfachere relative Messung der Strahlungsleistung ${\displaystyle \varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}}$ erfolgt, so sind die Farbwerte ${\displaystyle (A,B,C)}$, die mit Hilfe der Spektralwerte aus der Spektralverteilung ermittelt wurden, nur bis auf eine unbekannte Konstante ${\displaystyle k}$ bestimmt. Sind lediglich die Verhältnisse der Farbwerte von Interesse (z. B. in Gestalt der Farbwertanteile), so kürzt sich diese Konstante fort. Sind dagegen die Farbwerte selbst von Interesse, so kann über die Konstante auf verschiedene Weise verfügt werden, siehe hierzu den Abschnitt →Helligkeit von Licht- und Körperfarben.

Die Farbvalenz ${\displaystyle \mathbf {F} }$ eines beliebigen Lichtstrahls ${\displaystyle \Phi }$ mit dem Spektrum ${\displaystyle \varphi _{\lambda }}$ bezüglich gegebener Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ lässt sich bestimmen, wenn die Spektralwerte ${\displaystyle {\bar {a}}(\lambda ),{\bar {b}}(\lambda ),{\bar {c}}(\lambda )}$ bezüglich dieser Primärvalenzen bekannt sind. Der monochromatische Teil-Lichtstrahl ${\displaystyle \Phi _{\lambda i}}$ hat im Wellenlängenintervall ${\displaystyle \mathrm {\Delta } \lambda _{i}}$ eine um den Faktor ${\displaystyle k\varphi _{\lambda i}}$ größere Strahlungsleistung als der Teil-Lichtstrahl gleicher Wellenlänge im energiegleichen Spektrum, also ist der betreffende Farbvalenz-Vektor ${\displaystyle \mathbf {F} _{\lambda i}}$ um den Faktor ${\displaystyle k\varphi _{\lambda i}}$ länger als der Farbvalenz-Vektor ${\displaystyle \mathbf {E} _{\lambda i}}$:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\lambda i}=\mathbf {E} _{\lambda i}\cdot k\varphi _{\lambda i}}$

In der Summe über alle Wellenlängenintervalle ergibt sich

${\displaystyle {\begin{aligned}A\,\mathbf {A} +B\,\mathbf {B} +C\,\mathbf {C} =\mathbf {F} &=\sum _{i}\mathbf {F} _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\\&=\sum _{i}\mathbf {E} _{\lambda i}\,k\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\\&=k\sum _{i}\left({\bar {a}}(\lambda _{i})\,\mathbf {A} +{\bar {b}}(\lambda _{i})\,\mathbf {B} +{\bar {c}}(\lambda _{i})\,\mathbf {C} \right)\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\\&=\left(k\sum _{i}{\bar {a}}(\lambda _{i})\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\right)\mathbf {A} +\left(k\sum _{i}{\bar {b}}(\lambda _{i})\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\right)\mathbf {B} +\left(k\sum _{i}{\bar {c}}(\lambda _{i})\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\right)\mathbf {C} \\\end{aligned}}}$

Der Vergleich der ersten und der letzten Zeile zeigt, dass die Farbwerte von ${\displaystyle \Phi }$ sich aus seiner Spektralverteilung ${\displaystyle \varphi _{\lambda }}$ berechnen lassen:

${\displaystyle {\begin{aligned}A=k\sum _{i}{\bar {a}}(\lambda _{i})\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\\B=k\sum _{i}{\bar {b}}(\lambda _{i})\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\\C=k\sum _{i}{\bar {c}}(\lambda _{i})\,\varphi _{\lambda i}\,\mathrm {\Delta } \lambda _{i}\\\end{aligned}}}$

Werden die Wellenlängenintervalle ${\displaystyle \mathrm {\Delta } \lambda _{i}}$ unendlich klein, so gehen die Summen in Integrale über, die sich vom kurzwelligen bis zum langwelligen Ende des sichtbaren Wellenlängenbereichs erstrecken:

${\displaystyle {\begin{aligned}A=k\int _{k}^{l}{\bar {a}}(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \\B=k\int _{k}^{l}{\bar {b}}(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \\C=k\int _{k}^{l}{\bar {c}}(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \\\end{aligned}}}$

Die Farbwerte ergeben sich durch Integration über die Spektralverteilung, die mit dem jeweiligen Spektralwert gewichtet wird; dies ist der eingangs erwähnte lineare Zusammenhang zwischen der Spektralverteilung und der zugehörigen Farbvalenz. In der Praxis werden jedoch üblicherweise die o. g. Summen verwendet, da die Spektralwerte meist tabelliert vorliegen.

Zwei Lichtstrahlen mit den Spektralverteilungen ${\displaystyle \varphi _{\lambda }}$ und ${\displaystyle \psi _{\lambda }}$ haben die gleiche Farbvalenz, wenn gilt

${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{k}^{l}{\bar {a}}(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{k}^{l}{\bar {a}}(\lambda )\,\psi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \\\int _{k}^{l}{\bar {b}}(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{k}^{l}{\bar {b}}(\lambda )\,\psi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \\\int _{k}^{l}{\bar {c}}(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{k}^{l}{\bar {c}}(\lambda )\,\psi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \\\end{aligned}}}$

Die Spektralwert-Funktionen müssen (für gegebene Beobachtungsbedingungen) nur ein für alle Mal experimentell bestimmt werden. Es genügt sogar, sie nur einmal für einen bestimmten Satz von Primärvalenzen zu ermitteln, da die Spektralwert-Funktionen für andere Primärvalenzen daraus durch einen Basiswechsel abgeleitet werden können (s. o.).

Reelle Farben

Da sich alle für das Auge sichtbaren Farben als additive Mischungen von Spektralfarben auffassen lassen und additive Mischungen in der Farbtafel stets auf der geraden Verbindungslinie zwischen den beiden gemischten Farbarten liegen, müssen sich alle sichtbaren („reellen“) Farbarten innerhalb des Spektralfarbenzugs befinden.

Alle Farbarten, die aus drei Primärvalenzen durch innere Mischung erhalten werden können, liegen innerhalb des Gamut-Dreiecks, das von den zugehörigen Primärfarbarten in der Farbtafel aufgespannt wird. Da der Bereich reeller Farben durch eine gekrümmte Kurve begrenzt ist, jedes Gamut-Dreieck aber gerade Seiten hat, gibt es kein aus reellen (also innerhalb des Spektralzuges oder auf ihm gelegenen) Primärfarbarten aufgespanntes Gamut-Dreieck, das alle reellen Farben abdecken könnte.

Virtuelle Farben

Punkte außerhalb des Spektralfarbenzugs entsprechen keinen sichtbaren Farbarten, sie haben gleichwohl ihre Farbart-Koordinaten im Diagramm und können rechnerisch genauso behandelt werden wie reelle Farbarten; sie werden als „virtuelle“ (manchmal auch als „imaginäre“) Farbarten bezeichnet.

Werden als Primärvalenzen auch virtuelle Farbvalenzen zugelassen, deren Farbarten außerhalb des Spektralfarbenzuges liegen, dann lassen sie sich so wählen, dass das von ihnen aufgespannte Gamut-Dreieck den Spektralfarbenzug und damit alle sichtbaren Farbarten vollständig umfasst. Beispielsweise wurden die Norm-Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {X} }$, ${\displaystyle \mathbf {Y} }$, ${\displaystyle \mathbf {Z} }$ unter diesem Gesichtspunkt gewählt: Sie selbst liegen außerhalb des Spektralfarbenzuges und sind daher virtuelle Farbvalenzen, aber alle sichtbaren Farbarten lassen sich rechnerisch aus ihnen durch innere Mischung additiv ermischen.

Instrumentelle Primärvalenzen CIE-RGB

Frühe Messungen von Spektralwert-Funktionen wurden von J.C. Maxwell, A. König und C. Dieterici, sowie W. Abney durchgeführt. Die heutzutage als Standard benutzten Spektralwert-Funktionen gehen auf die von J. Guild und W.D. Wright um 1930 experimentell ermittelten Daten zurück. Guild (1931, 7 Versuchspersonen) und Wright (1928–1929, 10 Versuchspersonen) bestimmten Spektralwerte jeweils anhand eines 2° großen zweigeteilten Vergleichsfeldes:

• Guild erzeugte die zu mischenden Primärvalenzen mit einer Wolfram-Glühlampe (Farbtemperatur 2900 K), aus deren Spektrum er mittels Filtern relativ breite rote, grüne und blaue Wellenlängenbereiche isolierte. Als Weißpunkt zur relativen Skalierung der Spektralwerte diente ein NPL-Lampennormal mit einer Farbtemperatur von etwa 4800 K.
• Wright benutzte monochromatische Primärvalenzen mit den Wellenlängen 650, 530 und 460 nm. Er verwendete eine alternative Methode zur Skalierung, bestimmte jedoch die Farbwertanteile des NPL-Lampennormals bezüglich seiner Primärvalenzen, um eine Umrechnung zwischen beiden Systemen zu ermöglichen.

Ein Vergleich der beiden Datensätze – nach Umrechnung auf gleiche Primärvalenzen – zeigte trotz der unterschiedlichen Apparaturen und Verfahrensweisen eine überraschend gute Übereinstimmung, so dass ein kombinierter Datensatz als repräsentativ für den durchschnittlichen Beobachter angesehen werden konnte.

Die CIE legte 1931 Spektralwertfunktionen fest, welche das Mittel aus den Datensätzen von Guild und Wright darstellten, nachdem diese auf ebenfalls von der CIE festgelegte Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {R} }$, ${\displaystyle \mathbf {G} }$ und ${\displaystyle \mathbf {B} }$ umgerechnet worden waren. Der hypothetische Beobachter, dessen Farbrezeptoren die von diesen Spektralwert-Funktionen beschriebenen Eigenschaften haben, ist der „farbmetrische 2°-Normalbeobachter CIE 1931“.

Das CIE-RGB-System beruht auf monochromatischen Primärvalenzen mit den Wellenlängen

• 700,0 nm (${\displaystyle \mathbf {R} }$)
• 546,1 nm (${\displaystyle \mathbf {G} }$)
• 435,8 nm (${\displaystyle \mathbf {B} }$).

Die Wellenlänge 700,0 nm liegt am roten Ende des Spektrums, wo der Farbton sich nur wenig mit der Wellenlänge ändert; 546,1 und 435,8 nm sind prominente grüne bzw. violette Linien im Quecksilberspektrum, die sich also leicht und eindeutig erzeugen lassen. Die relative Skalierung der Farbwerte wurde so gewählt, dass der Farbreiz des energiegleichen Spektrums (anstelle des NPL-Weiß) untereinander gleiche Farbwertanteile ${\displaystyle \textstyle r=g=b={\frac {1}{3}}}$ hat.

Um das Weiß des energiegleichen Spektrums mit einer Leuchtdichte von 1 cd/m² zu erzeugen, werden die folgenden Leuchtdichten der additiv gemischten Primärvalenzen benötigt:

${\displaystyle \textstyle L_{\mathbf {W} }=1\ \mathrm {\frac {cd}{m^{2}}} \quad {\begin{cases}L_{\mathbf {R} }=0{,}17697\ \mathrm {\frac {cd}{m^{2}}} \\L_{\mathbf {G} }=0{,}81240\ \mathrm {\frac {cd}{m^{2}}} \\L_{\mathbf {B} }=0{,}01063\ \mathrm {\frac {cd}{m^{2}}} \end{cases}}}$

Die RGB-Primärvalenzen sind in einem Weiß also keineswegs in gleichen Leuchtdichteanteilen enthalten. Wie oben erläutert, werden aus praktischen Gründen die Einheiten für die Farbwerte so gewählt, dass

• eine Einheit des Farbwerts ${\displaystyle R}$ der Leuchtdichte 0,17697 cd/m² entspricht
• eine Einheit des Farbwerts ${\displaystyle G}$ der Leuchtdichte 0,81240 cd/m² entspricht
• eine Einheit des Farbwerts ${\displaystyle B}$ der Leuchtdichte 0,01063 cd/m² entspricht (oder jeweils gleichen Vielfachen davon).

Für die Farbwerte des Weißpunkts gilt damit ${\displaystyle R=G=B}$.

Wie das Spektralwert-Diagramm für die CIE-RGB-Primärvalenzen zeigt, haben die Spektralwerte ${\displaystyle {\bar {r}}}$, ${\displaystyle {\bar {g}}}$, ${\displaystyle {\bar {b}}}$ und damit die Spektralwertanteile teilweise negative Zahlenwerte. Dies liegt daran, dass das gesamte Gamut-Dreieck innerhalb des Spektralfarbenzugs liegt (mit Ausnahme der Ecken, die auf dem Spektralfarbenzug liegen). Die Spektralfarben (mit Ausnahme der drei als Primärvalenzen benutzten Spektralfarben) liegen also außerhalb des Gamuts und können nur durch äußere Mischung erzeugt werden, was das Auftreten negativer Farbwerte nach sich zieht.

Normvalenzen XYZ

Die CIE führte 1931 gleichzeitig einen zweiten Satz von Spektralwert-Funktionen ${\displaystyle {\bar {x}}}$, ${\displaystyle {\bar {y}}}$, ${\displaystyle {\bar {z}}}$ ein, der sich aus dem RGB-Satz durch Umrechnung auf neue Primärvalenzen ${\displaystyle \mathbf {X} }$, ${\displaystyle \mathbf {Y} }$ und ${\displaystyle \mathbf {Z} }$ ergibt und besonders bequeme Eigenschaften hat.

Großfeld-Normvalenzen X₁₀Y₁₀Z₁₀

Die Messungen von Guild und Wright, auf denen die Normspektralwerte beruhen, wurden mit 2° großen Farbfeldern vorgenommen. Die Wahl dieser geringen Größe beruhte zum einen darauf, dass sich in dem dadurch abgedeckten Bereich der Netzhaut keine Stäbchen befinden, deren eventuelle Einmischung in den Sehvorgang aufgrund ihrer anderen spektralen Empfindlichkeit die Spektralwerte verfälscht hätte. Zum anderen ist der gelbe Fleck der Netzhaut, der als Farbfilter wirkt, in diesem zentralen Bereich relativ gleichmäßig ausgeprägt. Die CIE empfiehlt die Verwendung der Normspektralwerte des „2°-Normalbeobachters“ (siehe oben) für Farbflächen mit Ausdehnungen zwischen ein und vier Grad, in der Praxis werden sie auch für kleinere Farbflächen verwendet.

Da die meisten Sehvorgänge im Alltag größere Farbflächen betreffen, wurden später zusätzlich Spektralwert-Funktionen an größeren Farbflächen vermessen. Diese Datensätze definieren den „farbmetrischen CIE 10°-Normalbeobachter 1964“. Bei den Messungen mussten hinreichend hohe Leuchtdichten verwendet werden, um eine Beteiligung der Stäbchen zu verhindern. Da der gelbe Fleck einen Durchmesser von etwa 5° hat, beeinflusst er die Farbwahrnehmung des 10°-Beobachters weniger als die des 2°-Beobachters.

Die Konstruktionsprinzipien des X₁₀Y₁₀Z₁₀-Farbraums entsprechen denen des XYZ-Farbraums. Insbesondere gilt für die Farbwerte des energiegleichen Spektrums als Weißpunkt:

${\displaystyle X_{10}=Y_{10}=Z_{10}}$.

Die Hellempfindlichkeitskurve V(λ) lässt sich nicht als Linearkombination der 10°-Spektralwertkurven darstellen. Es kann also vorkommen, dass zwei Farbreize im 10°-Normvalenzsystem die gleiche Farbvalenz besitzen und dennoch – mit V(λ) gewichtet – leicht unterschiedliche Leuchtdichten besitzen; da sich die V(λ)-Kurve auf einen photometrischen 2°-Beobachter bezieht, ist dies kein physikalischer Widerspruch. Die Spektralwert-Funktion ${\displaystyle {\bar {y}}_{10}}$ kann als Hellempfindlichkeitskurve V₁₀(λ) für Farbflächen von etwa 10° Durchmesser interpretiert werden.

Eine Umrechnung zwischen dem farbmetrischen 2°-Normalbeobachter und dem 10°-Normalbeobachter ist nicht möglich. Es existiert jedenfalls keine lineare Transformation zwischen den beiden Systemen, da Farbreize, die in dem einen System gleichfarbig aussehen, im anderen System verschiedenfarbig aussehen können und umgekehrt. Die Daten müssen jeweils separat gemessen oder separat aus der Spektralverteilung des Farbreizes berechnet werden.

Die CIE empfiehlt die Verwendung des 10°-Normalbeobachters für Farbflächen über 4° Durchmesser.

Grundvalenzen LMS

Die Grundvalenzen ${\displaystyle \mathbf {L} }$, ${\displaystyle \mathbf {M} }$, ${\displaystyle \mathbf {S} }$ sind jene drei Primärvalenzen, deren zugehörige Spektralwertfunktionen identisch sind mit den wellenlängenabhängigen Empfindlichkeitskurven der drei Farbrezeptor-Arten der Netzhaut.

Da die Empfindlichkeitskurven grundsätzlich keine negativen Zahlenwerte annehmen können, müssen auch die drei Spektralwertfunktionen des LMS-Systems ausschließlich nichtnegative Werte aufweisen. Dies ist nur möglich, wenn alle Spektralfarben (und damit alle anderen reellen Farben) ausschließlich durch innere Mischung aus den Grundvalenzen ermischbar sind. Die drei Grundvalenzen müssen folglich ein den Spektralfarbenzug vollständig umschließendes Gamut-Dreieck aufspannen, selbst also außerhalb des Spektralfarbenzugs liegen. Es handelt sich daher (ähnlich wie bei den Normvalenzen) um virtuelle Primärvalenzen. Jede von ihnen entspricht jener Farbvalenz, welche die zugehörige Farbrezeptor-Art „sehen“ würde, wenn sie allein gereizt würde. Wegen der Überlappung der Empfindlichkeitsbereiche ist es jedoch nicht möglich, eine Rezeptorart allein zu reizen, und keine der Grundvalenzen kann reell erzeugt werden.

Die Grundvalenzen können ermittelt werden, indem man Farbnachstell-Experimente mit normalsichtigen und mit dichromatisch farbfehlsichtigen Probanden untereinander vergleicht; bei letzteren ist eine der Rezeptor-Arten nicht funktional.

• Ein normalsichtiger Proband kann beispielsweise alle reellen Farbvalenzen unterscheiden, die sich durch variable Zumischung der Primärvalenz ${\displaystyle \mathbf {L} }$ (Rot) zu einer gegebenen Farbvalenz ${\displaystyle \mathbf {F} }$ erzeugen lassen. In einer ${\displaystyle rg}$-Farbtafel liegen alle diese ermischten Farbarten auf der geraden Verbindungslinie zwischen der Farbart von ${\displaystyle \mathbf {F} }$ und der Farbart von ${\displaystyle \mathbf {L} }$.
• Diese Unterscheidungen, die lediglich auf verschiedenen Erregungen der L-Rezeptoren beruhen, sind für einen Protanopen nicht möglich, da dessen L-Rezeptoren nicht funktional sind. Er kann alle Farben entlang der genannten Verbindungslinie nicht voneinander unterscheiden. Werden über die Farbtafel verteilt mehrere solcher Farbverwechslungsgeraden ermittelt, die sich ergeben für mehrere gegebene Farbvalenzen ${\displaystyle \mathbf {F} }$ und jeweils variable Zumischung der festen Primärvalenz ${\displaystyle \mathbf {L} }$, so schneiden sich diese Geraden in einem Punkt außerhalb des Bereichs reeller Farben; dieser Punkt entspricht der Lage von ${\displaystyle \mathbf {L} }$ in der Farbtafel.

Entsprechend lassen sich auch die Farbkoordinaten von ${\displaystyle \mathbf {M} }$ und ${\displaystyle \mathbf {S} }$ experimentell ermitteln.

Die Umrechnung zwischen dem Normvalenz-Raum und dem Grundvalenz-Raum geschieht mittels folgender Matrix:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{4}L&\ =\ &0{,}38971\ X&\ +\ &0{,}68898\ Y&\ -\ &0{,}07868\ Z\\M&\ =\ &-0{,}22981\ X&\ +\ &1{,}18340\ Y&\ +\ &0{,}04641\ Z\\S&\ =\ &&&&&1{,}00000\ Z\\\end{alignedat}}}$

Anwendung dieser Transformation auf die Normspektralwertfunktionen ${\displaystyle {\bar {x}}}$, ${\displaystyle {\bar {y}}}$, ${\displaystyle {\bar {z}}}$ ergibt die Grundspektralwertfunktion ${\displaystyle {\bar {l}}}$, ${\displaystyle {\bar {m}}}$, ${\displaystyle {\bar {s}}}$. Diese haben weder negative Zahlenwerte noch Nebenmaxima und können als spektrale Empfindlichkeitskurven der drei Farbrezeptorarten angesehen werden.

Angewandt auf eine Farbvalenz ${\displaystyle (X,Y,Z)}$ liefert die Transformation ein Maß für die Reizung der einzelnen Rezeptorarten L, M, S durch diese Farbvalenz. Die Skalierung ist wieder so gewählt, dass der Weißpunkt erhalten bleibt.

Statt auf die Kleinfeld-Normvalenzen ${\displaystyle \mathbf {X} }$, ${\displaystyle \mathbf {Y} }$, ${\displaystyle \mathbf {Z} }$ kann die Transformation auch auf die Großfeld-Normvalenzen ${\displaystyle \mathbf {X_{10}} }$, ${\displaystyle \mathbf {Y_{10}} }$, ${\displaystyle \mathbf {Z_{10}} }$ angewendet werden.

Monitor-Primärvalenzen RGB

Farbmonitore erzeugen die darzustellenden farbigen Bildinhalte durch additive Mischung der Beiträge von farbig leuchtenden Bildpunkten. Jeder Bildpunkt sendet Licht in jeweils einer von drei Farben aus, die durch den für diesen Punkt verwendeten Leuchtstoff oder Filter vorgegeben ist.

Je größer das durch die drei technisch vorgegebenen Primärvalenzen aufgespannte Gamut-Dreieck, desto größer der vom Monitor darstellbare Farbbereich. Um ein möglichst großes Dreieck zu erreichen, müssen die Primärvalenzen jeweils aus dem Bereich roter, grüner und blauer Farbvalenzen (den „Ecken“ der Farbtafel) gewählt werden. Im Interesse eines großen Gamuts sollten die Primärvalenzen möglichst Spektralfarben sein, damit sich die Ecken des Gamut-Dreiecks bis zum Spektralfarbenzug erstrecken. Entsprechende Leuchtstoffe haben jedoch nur eine geringe Leuchtkraft, da sie nur auf einem winzigen Teil des verfügbaren Spektrums leuchten dürfen. Die Wahl der Primärvalenzen ist also ein Kompromiss aus der Gamut-Größe einerseits und der Leuchtkraft sowie der technischen und kommerziellen Verfügbarkeit der Leuchtstoffe andererseits.

Ein häufig benutzter Satz von Monitor-Primärvalenzen sind die sRGB-Primärvalenzen. Ihre Norm-Farbartkoordinaten sind:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {R} :x=0{,}64,y=0{,}33,z=0{,}03\\\mathbf {G} :x=0{,}30,y=0{,}60,z=0{,}10\\\mathbf {B} :x=0{,}15,y=0{,}06,z=0{,}79\\\end{aligned}}}$

Die Umrechnung vom Normvalenzsystem in das sRGB-Primärvalenzsystem geschieht mittels

${\displaystyle {\begin{alignedat}{4}R&\ =\ &3{,}2406255\ X_{N}&\ -\ &1{,}537208\ Y_{N}&\ -\ &0{,}4986286\ Z_{N}\\G&\ =\ &-0{,}9689307\ X_{N}&\ +\ &1{,}8757561\ Y_{N}&\ +\ &0{,}0415175\ Z_{N}\\B&\ =\ &0{,}0557101\ X_{N}&\ -\ &0{,}2040211\ Y_{N}&\ +\ &1{,}0569959\ Z_{N}\\\end{alignedat}}}$

wobei ${\displaystyle X_{N}}$, ${\displaystyle Y_{N}}$ und ${\displaystyle Z_{N}}$ normierte Normfarbwerte sind.

Lichtfarben

Stammt der farbmetrisch zu beschreibende Lichtstrahl direkt aus einer Lichtquelle mit der Spektralverteilung ${\displaystyle S_{\lambda }}$, so trifft diese Spektralverteilung unverändert am Auge ein:

${\displaystyle \varphi _{\lambda }=S_{\lambda }}$.

Die Intensität des von einer Fläche ausgesandten Lichts wird beschrieben durch eine geeignete photometrische Größe ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}$, je nach Abstrahlgeometrie und Fragestellung beispielsweise Leuchtdichte, Lichtstärke oder Lichtstrom. Mit der entsprechenden radiometrischen Größe ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$ (beispielsweise Strahldichte, Strahlstärke, Strahlungsstrom) hängt die photometrische Größe wie folgt zusammen:

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }=K_{\mathrm {m} }\int _{0}^{\infty }V(\lambda )\ \varphi _{\lambda }\ \mathrm {d} \lambda }$

mit

• dem Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents ${\displaystyle \textstyle K_{\mathrm {m} }=683\,{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {W} }}}$ bei Tagsehen
• dem relativen spektralen Hellempfindlichkeitsgrad ${\displaystyle V(\lambda )}$ des Auges
• der Spektralverteilung ${\displaystyle \varphi _{\lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}}$ der radiometrischen Größe ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$.

Meist wird in farbmetrischem Zusammenhang als photometrische Größe die Leuchtdichte ${\displaystyle L}$ verwendet, da sie ein unmittelbares Maß für die vom Auge wahrgenommene Helligkeit einer Fläche ist:

${\displaystyle L=K_{\mathrm {m} }\int _{0}^{\infty }V(\lambda )\ \varphi _{\lambda }\ \mathrm {d} \lambda }$

mit der Spektralverteilung ${\displaystyle \varphi _{\lambda }}$ der gemessenen Strahldichte.

Vergleich mit der Gleichung ${\displaystyle (*)}$ für den Normfarbwert ${\displaystyle Y}$ im vorhergehenden Abschnitt zeigt, dass ${\displaystyle Y}$ identisch mit der Leuchtdichte ist:

${\displaystyle Y=683\,{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {W} }}\int V(\lambda )\,\varphi _{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =683\,{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {W} }}\int V(\lambda )\,S_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda }$,

wenn gesetzt wird:

${\displaystyle k=K_{\mathrm {m} }=683\,{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {W} }}}$.

In diesem Fall kann der Umstand, dass die Normfarbwerte ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle Z}$ in absoluten Einheiten gegeben sind (etwa in den Leuchtdichteeinheiten cd/m²), durch Anbringen von Indizes betont werden, beispielsweise ${\displaystyle X_{L}}$, ${\displaystyle Y_{L}}$, ${\displaystyle Z_{L}}$.

Analog kann vorgegangen werden, wenn die Lichtintensität durch andere photometrische Größen wie Lichtstärke oder Lichtstrom beschrieben wird, die Normfarbwerte tragen dann die betreffenden Einheiten.

In Fällen, in denen es nicht auf absolute Normfarbwerte ankommt oder nur relative Normfarbwerte bekannt sind, in denen aber dennoch Normfarbwerte angegeben werden sollen, kann der Normfarbwert ${\displaystyle Y}$ willkürlich auf 100 gesetzt werden. Beispielsweise sind die Normlichtarten nur durch relative Spektralverteilungen definiert. Eine Angabe der Normfarbwerte und Normfarbwertanteile für die Normlichtart A würde lauten:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}X&=109{,}85\quad Y&&=100{,}0\quad Z=35{,}58\\x&=0{,}44758\quad y&&=0{,}40745\end{alignedat}}}$

Körperfarben

Wird ein beleuchteter, nicht selbst leuchtender farbiger Gegenstand betrachtet, so ist die Spektralverteilung des ins Auge fallenden Lichtreizes gegeben durch:

${\displaystyle \varphi _{\lambda }=\beta (\lambda )\cdot S_{\lambda }}$,

mit

• dem spektralen Reflexionsvermögen ${\displaystyle \beta (\lambda )\leq 1}$ des Gegenstands
• der Spektralverteilung ${\displaystyle S_{\lambda }}$ der beleuchtenden Lichtquelle.

Die ins Auge fallende Spektralverteilung wird also – anders als bei selbstleuchtenden Lichtquellen – nicht nur von den optischen Eigenschaften der Lichtquelle bestimmt, sondern auch von denen des beleuchteten Körpers, speziell vom wellenlängenabhängigen Reflexionsvermögen seiner Oberfläche.

Ist die Leuchtdichte der reflektierenden Oberfläche von Interesse (beispielsweise zur Beurteilung der Sichtbarkeit), so ist ${\displaystyle \varphi _{\lambda }}$ wie im vorhergehenden Abschnitt auszuwerten. In den meisten Fällen ist jedoch nicht die Leuchtdichte der Oberfläche von Interesse (die sowohl vom Reflexionsvermögen des Gegenstands als auch von den Eigenschaften der Lichtquelle abhängt), sondern nur das Reflexionsvermögen des Gegenstandes. Dieses ist eine (meist) unveränderliche Eigenschaft des Gegenstandes, die es erlaubt, ihn in der Umwelt zu erkennen und zu identifizieren.

Das Auge besitzt die Fähigkeit, automatisch die Eigenschaften der Gegenstände von denen der Beleuchtung zu trennen. Wid beispielsweise die Beleuchtungsstärke einer Szene halbiert, so halbiert sich die Leuchtdichte aller Oberflächen, aber das Auge nimmt z. B. einen weißen Gegenstand jetzt nicht als grau wahr, sondern nach wie vor als weiß. Das Auge vergleicht nämlich die Gegenstände der gesamten Szene untereinander und „rechnet“ eine allen gemeinsame Helligkeitsänderung fast vollständig heraus (Helligkeitskonstanz). Unter „Helligkeit“ ist in diesem Zusammenhang also nicht eine Aussage über eine „Menge an Licht“ zu verstehen, sondern eine Aussage über ein mehr oder weniger starkes Reflexionsvermögen der Oberfläche (beispielsweise über eine „helle“ Vase im Gegensatz zu einer „dunklen“).

Soll also die Helligkeit einer Oberfläche als von der Beleuchtung unabhängige Gegenstandseigenschaft ermittelt werden, so ist die Wahrnehmung des Auges nachzuahmen, indem diese Oberfläche mit einer identisch beleuchten weißen Oberfläche (${\displaystyle \beta (\lambda )=1}$) verglichen wird. Dieser Vergleich wird ausgedrückt durch den Hellbezugswert A, d. h. das Verhältnis der Lichtintensitäten, die von der betrachteten und von der weißen Oberfläche reflektiert werden:

${\displaystyle A=100\cdot {\frac {\int V(\lambda )\ \beta (\lambda )S_{\lambda }\ \mathrm {d} \lambda }{\int V(\lambda )\ S_{\lambda }\ \mathrm {d} \lambda }}\leq 100}$

(Der Faktor 100 berücksichtigt, dass der Hellbezugswert gemäß Konvention maximal den Wert 100 annehmen soll.)

Vergleich mit der Gleichung für den Normfarbwert ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle Y=k\int V(\lambda )\ \beta (\lambda )S_{\lambda }\ \mathrm {d} \lambda }$

zeigt, dass ${\displaystyle Y}$ identisch mit dem Hellbezugswert wird, wenn der Faktor ${\displaystyle k}$ auf

${\displaystyle k={\frac {100}{\int V(\lambda )\ S_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda }}}$

gesetzt wird.

Während die Helligkeit (im Sinne der Leuchtdichte) von Lichtfarben im Prinzip unbegrenzt ist und die Gesamtheit aller möglichen Lichtfarben daher im Farbraum eine ins Unendliche ausgedehnte „Farbtüte“ bildet, bleibt die Helligkeit (im Sinne des Hellbezugswertes) von Körperfarben auf maximal 100 beschränkt und wird durch einen endlichen Farbkörper im Farbraum dargestellt.

Unbezogene und bezogene Farben

Ob zur Helligkeitsangabe in einem gegebenen Fall Licht- oder Körperfarben sinnvoll sind, richtet sich genau genommen danach, wie eine farbige Fläche wahrgenommen wird:

• als „unbezogene Farbe“, d. h. für sich allein stehend oder
• als „bezogene Farbe“, d. h. im Zusammenhang mit anderen farbigen Flächen.

Farben von hellen Lichtquellen (Lichtfarben) werden meist als unbezogene Farben wahrgenommen, dagegen Farben von Gegenständen (Körperfarben) meist als bezogene Farben.

Ausnahmen:

• gleichförmige Flächen, die vor einem unbeleuchteten Hintergrund gesehen werden, werden in der Regel als unbezogene Farben wahrgenommen, auch wenn es sich um beleuchtete statt selbstleuchtende Flächen handelt.
• Bildschirmdarstellungen einer Szene bestehen zwar aus selbstleuchtenden Farbflächen, werden jedoch in der Regel als bezogene Farben wahrgenommen, sofern sie eine Ansammlung von Gegenständen darstellen.