Verein

Der 1,86 m große und 80 kg schwere Rechtshänder spielte für HBC Ronal Jičín zunächst mit der zweiten Mannschaft in der zweiten tschechischen Liga, seit der Saison 2010/11 in der Extraliga. Dort wurde er zum Talent des Jahres 2012 und zum wertvollsten Spieler 2013 gekürt. In der Saison 2012/13 führte er Jičín mit 178 Toren zur ersten Meisterschaft. Ab Sommer 2013 stand er beim Schweizer Verein TSV St. Otmar St. Gallen, wo bereits Filip Jícha seine erste Auslandsstation hatte, unter Vertrag und ist in seiner ersten Spielzeit bereits bester Scorer seines Teams. Mit St. Otmar schied er im EHF Europa Pokal 2013/14 bereits in der 1. Runde aus. Seit dem Sommer 2016 läuft er für den deutschen Zweitligisten Bergischer HC auf.

Nationalmannschaft

Tomáš Babák stand im Aufgebot der tschechischen Junioren-Auswahlmannschaften bei der U-18-Europameisterschaft 2010 und der U-20-Europameisterschaft 2012, wo er mit 53 Treffern zweitbester Torschütze des Turniers wurde.

Mit der Tschechischen A-Nationalmannschaft nahm der Spielmacher an der Europameisterschaft 2014 teil, schied aber bereits nach der Vorrunde aus. Er debütierte am 12. Juni 2013 gegen Israel und bestritt bislang 73 Länderspiele, in denen er 228 Tore erzielte.