Unterhaltungsmathematik

Unter Unterhaltungsmathematik versteht man die Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen, welche vorrangig unter dem Aspekt des Zeitvertreibs betrieben wird. Dazu zählen auch Denksportaufgaben, mathematische Rätsel und humorvolle Glossen, die oft aktuelle Themen der Mathematik auf unterhaltsame Art vorstellen. Beispiele hierfür sind die Mathematischen Unterhaltungen im Wissenschaftsmagazin Spektrum der Wissenschaft und die Logelei von Zweistein in der Wochenzeitung Die Zeit.

Typische Themen

Typische Themen der Unterhaltungsmathematik sind:

Geometrische Puzzles und Konstruktionen (zum Beispiel Tangram, Pentaminos, der Turm von Hanoi oder Rubiks Würfel)
Logik-Denksportaufgaben und Paradoxa
Zahlentheoretische und kombinatorische Spielereien (zum Beispiel magische Quadrate, Sudoku)
Mathematische Spiele wie Schachprobleme, Solitär oder das Nim-Spiel (typisches Beispiel: Hilberthotel)
Zahlenraten (Anwendung zum Dualsystem)

Scheinbare Rechenregeln

Ein umfangreicher weiterer Themenkomplex sind scheinbare Rechenregeln mit nicht-allgemeingültigen Besonderheiten, die von Rechengesetzen abweichen.

Ziffernumkehr beim Quadrieren

Bei einigen Quadratzahlen lässt sich die Ziffernfolge in der Basis und im Ergebnis umkehren:

102^{2}=10404

;

201^{2}=40401

103^{2}=10609

;

301^{2}=90601

112^{2}=12544

;

211^{2}=44521

113^{2}=12769

;

311^{2}=96721

122^{2}=14884

;

221^{2}=48841

Scheinbares Kürzen von Ziffern

Es gibt Brüche, die nach „Kürzen von Ziffern“ im Zähler und Nenner dieselbe Bruchzahl wie nach dem regelkonformen Kürzen ergeben:

{\frac {16}{64}}={\frac {1}{4}}

{\frac {19}{95}}={\frac {1}{5}}

{\frac {26}{65}}={\frac {2}{5}}

{\frac {49}{98}}={\frac {1}{2}}

Wurzelziehen bei gemischten Brüchen

Bei einigen gemischten Brüchen ist die Wurzel aus dem gemischten Bruch gleich dem Produkt aus dem ganzzahligen Anteil mit der Wurzel aus dem verbleibenden Anteil des echten Bruchs:

{\sqrt {2{\frac {2}{3}}}}=2{\sqrt {\frac {2}{3}}}

{\sqrt {3{\frac {3}{8}}}}=3{\sqrt {\frac {3}{8}}}

{\sqrt {4{\frac {4}{15}}}}=4{\sqrt {\frac {4}{15}}}

{\sqrt {5{\frac {5}{24}}}}=5{\sqrt {\frac {5}{24}}}

{\sqrt[{3\,}]{2{\frac {2}{7}}}}=2{\sqrt[{3,}]{\frac {2}{7}}}

{\sqrt[{3\,}]{3{\frac {3}{26}}}}=3{\sqrt[{3,}]{\frac {3}{26}}}

{\sqrt[{3\,}]{4{\frac {4}{63}}}}=4{\sqrt[{3,}]{\frac {4}{63}}}

{\sqrt[{4\,}]{2{\frac {2}{15}}}}=2{\sqrt[{4,}]{\frac {2}{15}}}

{\sqrt[{5\,}]{2{\frac {2}{31}}}}=2{\sqrt[{5,}]{\frac {2}{31}}}

Vertauschung von Basis und Exponent beim Potenzieren

Es gibt Potenzen, deren Wert nach Vertauschung von Basis und Exponent unverändert bleibt:

2^{4}=4^{2}

\left({\frac {9}{4}}\right)^{\frac {27}{8}}=\left({\frac {27}{8}}\right)^{\frac {9}{4}}

Ziffernzyklen in Faktoren und Produkten

In den folgenden Gleichungen geht jeweils das Produkt aus dem ersten Faktor durch zyklische Vertauschung hervor:

142857\cdot 2=285714

142857\cdot 3=428571

142857\cdot 4=571428

142857\cdot 5=714285

142857\cdot 6=857142

Autoren

Bekannte Autoren der Unterhaltungsmathematik sind:

Claude Bachet (1581–1638)
Jean Leurechon (1591–1670)
Jacques Ozanam (1640–1718)
Sam Loyd (1841–1911)
Édouard Lucas (1842–1891)
Walter William Rouse Ball (1850–1925), Verfasser der Mathematical recreations and essays 1892
Henry Dudeney (1857–1930)
Wilhelm Ahrens (1872–1927), Verfasser der Mathematischen Unterhaltungen und Spiele, 1910
Walther Lietzmann (1880–1959)
Maurice Kraitchik (1882–1957)
Hugo Steinhaus (1887–1972)
Malba Tahan (1895–1974)
Boris Anastasjewitsch Kordemski (1907–1999)
Martin Gardner (1914–2010), viele Jahre lang Autor der Kolumne Mathematical Games im Scientific American
Raymond Smullyan (1919–2017), Autor mehrerer unterhaltsamer Rätselbücher zur Logik
Ross Honsberger (1929–2016)
John Horton Conway (1937–2020)
Douglas R. Hofstadter (* 1945), gestaltete die Kolumne Metamagical Themas im Scientific American als Nachfolger von Gardner, auch als Buch erschienen
Ian Stewart (* 1945), einer der Nachfolger von Gardner bei Scientific American
Julian Havil (* 1952)
Clifford A. Pickover (* 1957)
Ilan Vardi (* 1957)

In Deutschland stammen Kolumnen zur Unterhaltungsmathematik u. a. von

Gero von Randow (* 1953), Redakteur bei der Wochenzeitung Die Zeit (wie sein Vater Thomas von Randow, „Zweistein“)
Heinrich Hemme (* 1955), Verfasser u. a. von Cogito in der Zeitschrift Bild der Wissenschaft
Christoph Pöppe, Wissenschaftsjournalist bei Spektrum der Wissenschaft

Literatur

Das bekannteste Periodikum ist das Journal of Recreational Mathematics. Viele weitere Mathematikzeitschriften wie der American Mathematical Monthly und der Mathematical Intelligencer haben und hatten Sektionen zur Unterhaltungsmathematik. Literatur zur Unterhaltungsmathematik findet sich in den biographischen Artikeln zu den oben genannten Hauptvertretern.

Eine Aufgabensammlung des Mathematischen Korrespondenzzirkels Göttingen ist online verfügbar:

Mathematischer Korrespondenzzirkel Göttingen (Hrsg.): Voller Knobeleien. Universitätsverlag, Göttingen 2005, ISBN 3-930457-76-8 (Volltext, PDF)

Weitere Bücher:

Albert H. Beiler: Recreations in the theory of numbers. The queen of mathematics entertains. Dover Publ. 1964, 2. Aufl. 1966 ISBN 0-486-21096-0.
Hans-Karl Eder: Zauberhafte Mathematik: Mathematische Rätsel und Knobeleien. Hanser Verlag, München 2020, ISBN 978-3-446-46595-4.

In der Allgemeinen Systematik für Öffentliche Bibliotheken wird der Themenbereich Unterhaltungsmathematik unter der Signatur Tf geführt (T = Mathematik).

Weblinks

Commons: Unterhaltungsmathematik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

↑ Wilhelm Ahrens: Altes und Neues aus der Unterhaltungsmathematik Verlag von Julius Springer, Berlin 1918, S. 73–83
↑ Kaleidoskop der Mathematik. Deutscher Verlag der Wiss., Berlin 1959
↑ Computational recreations in Mathematica. Addison-Wesley 1991, ISBN 0-201-52989-0.

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[1] Wilhelm Ahrens: Altes und Neues aus der Unterhaltungsmathematik Verlag von Julius Springer, Berlin 1918, S. 73–83

[2] Kaleidoskop der Mathematik. Deutscher Verlag der Wiss., Berlin 1959

[3] Computational recreations in Mathematica. Addison-Wesley 1991, ISBN 0-201-52989-0.