Radiallager

Axiallager

Bemessung

Werte, die notwendig sind, ein Lager zu bemessen, sind:

• Radialkraft
• Axialkraft
• Drehzahl oder
• Geschwindigkeit (insb. bei Linearlagern)
• Belastungsrichtung
• Durchbiegung und Schiefstellung der Welle oder Achse
• Tragzahl statisch, dynamisch
• Umgebungswerte, wie
  • Temperatur
  • Staubwerte
  • Schwingungen
• Einbaubedingungen, wie z. B. die Steifheit eines Maschinengehäuses im Bereich der Lagerstelle

Lebensdauer (ISO 281)

1. Schritt

Die dynamische äquivalente Belastung errechnen.

Input-Variablen:

${\displaystyle X,Y}$ = Anpassungsfaktoren, aus einem Lagerkatalog entnehmen

${\displaystyle F_{r}}$ = Radialkraft am Lager, in kN, selbst ermitteln

${\displaystyle F_{a}}$ = Axialkraft am Lager, in kN, selbst ermitteln

Formel ausrechnen: ${\displaystyle P=X\cdot F_{r}+Y\cdot F_{a}}$

Ergebnis:

${\displaystyle P}$ = Dynamische äquivalente Belastung in kN

2. Schritt

Input-Variablen:

${\displaystyle C}$ = Dynamische Tragzahl in kN (= Kilonewton. Tragzahl für gegebenes Lager aus Lagertabelle der Hersteller entnehmen)

${\displaystyle P}$ = Dynamische äquivalente Belastung in kN (muss zuerst berechnet werden, siehe oben 1. Schritt)

${\displaystyle p}$ = Lebensdauerexponent, ${\displaystyle p}$=3 (für Kugellager), ${\displaystyle p}$=10/3 (für alle anderen Lager)

${\displaystyle n}$ = Drehzahl in 1/min (Umdrehungen pro Minute)

Ergebnisse: ${\displaystyle L_{10}=\left({\frac {C}{P}}\right)^{p}}$ Lebensdauer in Millionen Umdrehungen bei 10 % Ausfallwahrscheinlichkeit

${\displaystyle L_{10h}={\frac {10^{6}}{60\cdot n}}\cdot L_{10}=\left({\frac {16666}{n}}\right)\cdot \left({\frac {C}{P}}\right)^{p}}$ Lebensdauer in Stunden bei 10 % Ausfallwahrscheinlichkeit

Die Lebensdauer für andere Ausfallwahrscheinlichkeiten wird durch Multiplikation von ${\displaystyle L_{10}}$ mit einem Faktor berechnet:

${\displaystyle L_{5}=0{,}64\cdot L_{10}}$ in Millionen Umdrehungen bei 5 % Ausfallwahrscheinlichkeit

${\displaystyle L_{4}=0{,}55\cdot L_{10}}$ in Millionen Umdrehungen bei 4 % Ausfallwahrscheinlichkeit

${\displaystyle L_{3}=0{,}47\cdot L_{10}}$ in Millionen Umdrehungen bei 3 % Ausfallwahrscheinlichkeit

${\displaystyle L_{2}=0{,}37\cdot L_{10}}$ in Millionen Umdrehungen bei 2 % Ausfallwahrscheinlichkeit

${\displaystyle L_{1}=0{,}25\cdot L_{10}}$ in Millionen Umdrehungen bei 1 % Ausfallwahrscheinlichkeit

Bei veränderlicher Drehzahl n muss mit der mittleren Drehzahl ${\displaystyle n_{\text{m}}}$ gerechnet werden. Diese mittlere Drehzahl wird aus den Einzeldrehzahlen und der jeweiligen Wirkdauer ${\displaystyle q}$ in % berechnet:

${\displaystyle n_{m}=n_{1}\cdot {\frac {q_{1}}{100}}+n_{2}\cdot {\frac {q_{2}}{100}}+\dotsb }$

Wie aus der zweiten Formel ersichtlich wird, geht die Belastung des Lagers durch die Potenz sehr stark in die Lebensdauer mit ein. Bei veränderlicher Belastung haben deshalb auch über nur kurze Zeitanteile wirkende, hohe Belastungen einen erheblichen Einfluss auf die Lebensdauer. Für die dynamisch äquivalente Lagerbelastung gilt dann:

${\displaystyle P={\sqrt[{p}]{P_{\text{1}}^{p}\cdot {\frac {n_{\text{1}}}{n_{\text{m}}}}\cdot {\frac {q_{\text{1}}}{100}}+P_{\text{2}}^{p}\cdot {\frac {n_{\text{2}}}{n_{\text{m}}}}\cdot {\frac {q_{\text{2}}}{100}}+\dotsb }}}$

Berechnungsbeispiel

An einer Lagerstelle nimmt die Welle 12 kN Radialkraft auf. Die Welle dreht sich im Betrieb mit 6000/min. Als Teil einer Fest/Los-Lagerung soll dieses Lager als das Loslager axial verschiebbar sein, also keine Axialkräfte aufnehmen. Dieses Lager soll ein Zylinderrollenlager sein. Es soll mindestens 10.000 Stunden Lebensdauer erreichen.

Um ein Lager auszuwählen, welches diese Last tragen kann, muss man zuerst die notwendige dynamische Tragzahl bestimmen. Dazu berechnet man zuerst die dynamische äquivalente Belastung.

Für die Lagerbauart Zylinderrollenlager finden sich im Lagerkatalog die Werte ${\displaystyle X=1}$ und ${\displaystyle Y=0}$

Mit anderen Worten: ${\displaystyle P=F_{r}}$

In die Formel für ${\displaystyle L_{10h}}$ setzen wir nun die geforderte Betriebszeit von 10.000 Stunden, die Umdrehungszahl und unser ermitteltes ${\displaystyle P}$ ein. Diese Formel muss dann nur noch nach ${\displaystyle C}$ umgeformt werden, um die notwendige dynamische Tragzahl zu erhalten:

Aus

${\displaystyle L_{10h}={\frac {10^{6}}{60\cdot n}}\cdot \left({\frac {C}{P}}\right)^{p}}$

wird

${\displaystyle C=\left({\frac {L_{10h}\cdot 60\cdot n}{10^{6}}}\right)^{\frac {1}{p}}\cdot P}$

mit

${\displaystyle L_{10h}=10000}$

${\displaystyle n=6000\,\mathrm {min} ^{-1}}$

${\displaystyle p=10/3}$

und

${\displaystyle P=12\ \mathrm {kN} }$

folgt

${\displaystyle C=\left({\frac {10000\cdot 60\cdot 6000}{10^{6}}}\right)^{\frac {3}{10}}\cdot 12\ \mathrm {kN} }$

bzw.

${\displaystyle C=140\ \mathrm {kN} }$

Die dynamische Tragzahl sollte also zumindest ${\displaystyle C=140\ \mathrm {kN} }$ betragen. Damit lässt sich im Lagerkatalog nun ein geeignetes Lager mit passendem Wellendurchmesser finden. Zur Abschätzung der Belastung der Lager können folgende Richtwerte herangezogen werden:

${\displaystyle {\frac {C}{P}}>15}$ niedrige Belastung

${\displaystyle {\frac {C}{P}}<15}$ mittlere Belastung

${\displaystyle {\frac {C}{P}}<6}$ hohe Belastung

${\displaystyle {\frac {C}{P}}<3}$ sehr hohe Belastung des Lagers

Bei der Auslegung des Lagers sollten unbedingt, selbst bei niedrigen Drehzahlen, sehr hohe Belastungen vermieden werden. Ebenso sollten niedrige Belastungen vermieden werden, da dann kein Rollen der Wälzkörper, sondern Gleiten stattfindet. Gleitreibung muss unbedingt vermieden werden, denn sie sorgt für starken Verschleiß und verkürzte Lebensdauer.

Bei Schrägkugellagern oder Kegelrollenlagern in einer angestellten Lagerung verursacht eine vom Lager aufzunehmende Radialkraft eine innere Axialkraft, welche in der Lebensdauerberechnung durch entsprechende ${\displaystyle X}$- und ${\displaystyle Y}$-Faktoren berücksichtigt wird.

Für die meisten Anwendungen des allgemeinen Maschinenbaus reicht die obige Lebensdauerberechnungsmethode aus. In bestimmten Fällen kann es jedoch erforderlich sein, eine erweiterte Lebensdauerberechnung durchzuführen, welche weitere Einflüsse wie Viskosität des Schmierstoffes, Betriebstemperatur, Erlebniswahrscheinlichkeit und Sauberkeit berücksichtigt. Die entsprechende Vorschrift ist ebenfalls in der ISO 281 enthalten.

Bezeichnungsschema

Wälzlager werden fast nur nach Tabellenbüchern oder Online-Katalogen ausgewählt.

Die Bezeichnungen bestehen aus Kombinationen von Buchstaben und Zahlen, die nach einem logischen, in DIN 623 genormten Prinzip aufgebaut sind. So können Lager der gleichen Bezeichnung unabhängig vom Hersteller eingesetzt werden.

Das Bezeichnungsschema umfasst Vorsetzzeichen, Basiskennzeichen und Nachsetzzeichen. Ein S608 2RS ist so aufgeschlüsselt: ein Edelstahllager (Vorsatz „S“), mit den Hauptabmessungen 8 × 22 × 7 mm (Basiskennzeichen „608“), das beidseitig abgedichtet ist (Nachsatz „2RS“).

Befestigung

Je nachdem, ob es sich bei der Lagerung um ein Festlager oder ein Loslager handelt, werden Außenring und/oder Innenring mit dem Gehäuse bzw. mit der Welle fest verbunden.

Die einfachste Art ist, beide Ringe ein- bzw. aufzupressen. Dazu müssen Welle und Gehäuse eine bestimmte Maßtoleranz aufweisen.

Grundsätzlich kann man davon ausgehen, dass der rotierende Ring (man spricht hier von Umfangslast, außen oder innen) in einem Festsitz (Übermaßpassung) und der stehende Ring (Punktlast) in einem Lossitz (Spiel- bis Übergangspassung) ausgeführt wird. Wirken Stöße auf das Lager, werden beide Ringe in Festsitzen ausgeführt. Es muss ein Kompromiss zwischen leichter (De-)Montierbarkeit und Verhindern des Mitdrehens des Ringes gefunden werden.

Auf einer Welle kann der Innenring auch zwischen einem Anlaufbund (Schulter) und einer Spannschraube oder einer Mutter eingespannt sein oder mit einer Spannhülse gepresst werden.

Beim Verfahren des Aufschrumpfens wird das Lager auf hohe Temperatur (um eine Stahlgefügeveränderung zu verhindern je nach Hersteller max. ca. 125 °C), gebracht (idealerweise mit einem Induktionsgerät). Durch das Erhitzen dehnt sich das gesamte Lager aus, das erhitzte Lager wird nun zügig über die kalte Welle geschoben. Wenn das Lager abkühlt, zieht es sich wieder zusammen und sitzt extrem fest auf der Welle. Bei der Erwärmung müssen die Temperaturgrenzen beachtet werden.

Im Gehäuse wird meist der Außenring mit dem Deckel gegen einen Anlaufbund (Schulter) gepresst oder mit einem Sicherungsring gehalten. Bei Loslagern gewährt man dem Außenring ein gewisses Längsspiel, der Ring muss aber so eingepresst sein, dass er sich nicht mitdreht.

Sonderfälle

Bei Präzisionslagerungen haben sich auch Klebeverbindungen bewährt. Dabei werden anaerobe Klebstoffe mit Klebespalten von 0,0004 bis 0,001 x Durchmesser der Welle bzw. der Gehäusebohrung verwendet. Die Temperaturgrenzen liegen zwischen ca. −20 °C und +100 °C. Eine anwendungsgerechte Klebstoffdosierung ist wichtig, überdosierter Klebstoff kann in die Lager gelangen und diese festsetzen.

Lagerungskonzepte

Die Anordnung der Lager wird unterschieden in Fest-Los-Lagerung und Trag-Stütz-Lagerung. Die Trag-Stütz-Lagerung kann wiederum als schwimmende Lagerung und angestellte Lagerung ausgeführt werden.

Die Lageranordnungen berücksichtigen, dass sich das zu lagernde Element (Welle, Achse, …) bei Erwärmung ausdehnt. Bis auf die angestellte Lagerung wird die Wärmedehnung zugelassen, ohne dass sich dabei die Lager verspannen. Bei der Wahl der Anordnung müssen zudem auch die Fertigungstoleranzen berücksichtigt werden.

Lagereinheiten

Lagereinheiten bilden eine besonders einfache Möglichkeit für die Lagerung von Wellen. Sie werden hauptsächlich im Sondermaschinenbau und in landwirtschaftlichen Maschinen eingesetzt. Sie bestehen aus einem Radial-Rillenkugellager mit balligem (kugelförmigem) Außenring und einem Lagergehäuse.

In dem Gehäuse kann das Lager um einige Winkelgrade verstellt werden, um Fluchtungsfehler auszugleichen. Die Lagergehäuse werden je nach Einsatzzweck aus Grauguss, Leichtmetallguss, Kunststoff oder Stahlblech gefertigt und können sehr einfach am Maschinenträger befestigt werden.

Gängige Gehäuseformen sind:

• UCP und UCPE = Stehlager
• UCF und UCFE = Quadratische Flanschlager, vier Befestigungslöcher,
• UCFL und UCFLE = Flanschlager, zwei Befestigungslöcher (FD),
• UCT = Spannlager.

• Stehlager
• Vierloch-Flanschlager
• Zweiloch-Flanschlager
• Spannlager

Darüber hinaus sind weitere Bauformen verfügbar, wie zum Beispiel spannbare Flanschlager.

Befestigt wird die Welle entweder mit Gewindestiften in einem einseitig verlängerten Innenring oder mit einem Klemmring. Hierzu haben der Innenring der Lagereinheit und der Klemmring jeweils eine exzentrisch-kegelige Eindrehung.