Ähnlichkeitsabbildung

Als Ähnlichkeitsabbildung (oder Ähnlichkeit) wird in der Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Affinität bezeichnet, die Streckenverhältnisse und Winkelgrößen unverändert lässt, aber im Allgemeinen die Längen von Strecken ändert. Der Begriff ist daher nur in solchen affinen Räumen sinnvoll, in denen ein Winkelbegriff und ein Längenbegriff vorhanden ist. Meist handelt es sich dabei um affine Punkträume, denen ein reeller euklidischer Raum als Raum der Verbindungsvektoren zugeordnet ist (siehe Euklidischer Raum#Der euklidische Punktraum). Figuren, die durch eine Ähnlichkeitsabbildung aufeinander abgebildet werden können, heißen ähnlich zueinander.

In der Geodäsie und Astrometrie wird die Abbildung als Ähnlichkeitstransformation bezeichnet. Ihre vier Transformationsparameter sind ein Drehwinkel, ein Maßstabsfaktor und zwei Verschiebungswerte. Man verwendet sie bei einfachen Koordinatentransformationen, etwa bei einer kleinräumigen Vermessung zum Anschluss an die Landeskoordinaten, oder bei Astrografen-Aufnahmen zur Plattenreduktion auf zwei oder mehr Anschlusssterne.