Transformationsparameter

Als Transformationsparameter werden die bei einer Koordinatentransformation eines Vermessungsnetzes oder Erdmodells erforderlichen Parameter der Koordinatengleichungen bezeichnet; bei anderen math. Transformationen ist der Begriff hingegen nicht gebräuchlich. Die Zahl der Parameter ist umso höher, je komplexer die Transformation ist. Im dreidimensionalen Raum erfordert beispielsweise

• eine Parallelverschiebung (Translation) 3 Parameter (je 1 in den Koordinaten x, y und z)
• eine Drehung 2–3 Parameter (in der 2D-Ebene nur 1)
• ein gleichmäßiger Maßstabsfaktor 1 Parameter,
• eine Kombination aller 3 Vorgänge (bei der die Form des transformierten Gebildes erhalten bleibt) 7 Parameter, siehe 7-Parameter-Transformation oder Helmert-Transformation.

Die letztgenannte Transformation wird oft in der Geodäsie verwendet, etwa für die Einbindung einer Landesvermessung in ein globales Bezugsystem. Die Form darf dabei nicht verändert werden, weil sie sonst den präzisen Messdaten widerspräche.

Die in der Physik öfters verwendete Galilei-Transformation unterscheidet sich von der Helmert'schen durch weitere 3 Parameter einer gleichförmigen Bewegung (eines Bewegungsvektors), erfordert also die Bestimmung von 10 Transformationsparametern.

Sind auch Verformungen des Gebildes erlaubt, kommen – je nach Komplexheit der zulässigen Formänderung – weitere Parameter hinzu. Beispiele sind die Scherung (drei Parameter) und die Affine Transformation (mindestens acht Parameter), die allerdings einige der sieben o.a. Parameter vorwegnimmt.