Helmert-Transformation

Die Helmert-Transformation (nach Friedrich Robert Helmert, 1843–1917), auch 7-Parameter-Transformation genannt, ist eine Koordinatentransformation für dreidimensionale kartesische Koordinaten, die in der Geodäsie häufig zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem in ein anderes, ebenfalls dreidimensionales System genutzt wird:

${\displaystyle X_{T}=C+\mu RX}$

• ${\displaystyle X_{T}}$ … transformierter Vektor
• ${\displaystyle X}$ … Ausgangsvektor

Die sieben Parameter sind:

• ${\displaystyle C}$ … Verschiebungsvektor. Enthält die drei Verschiebungen entlang der Koordinatenachsen
• ${\displaystyle \mu }$ … Maßstabsfaktor
• ${\displaystyle R}$ … Drehmatrix. Besteht aus drei Drehwinkeln (Drehungen um die Koordinatenachsen) r_x, r_y, r_z. Die Drehmatrix ist eine Orthogonalmatrix.

Damit ist die Helmert-Transformation eine Ähnlichkeitstransformation. Sie ist eine Spezialisierung der Galilei-Transformationen, zu denen unter anderem affine und projektive Transformationen gehören; letztere verzerren allerdings die Streckenlängen.