Äquidistanz (Geometrie)

Äquidistanz bezeichnet in der Geometrie die Eigenschaft von Punkten (der Ebene oder des Raums), die von zwei vorgegebenen geometrischen Objekten wie Punkten, Kurven oder Flächen den gleichen Abstand besitzen.

Dabei gilt:

(PP) Der Abstand eines Punktes ${\displaystyle P:{\vec {p}}}$ zu einem Punkt ${\displaystyle Q:{\vec {q}}}$ ist der euklidische Abstand ${\displaystyle d(P,Q)=|{\vec {p}}-{\vec {q}}|}$.

(PC) Der Abstand ${\displaystyle d(P,c)}$ eines Punktes ${\displaystyle P}$ zu einer Kurve ${\displaystyle c}$ ist der kürzeste euklidische Abstand von ${\displaystyle P}$ zu Punkten der Kurve ${\displaystyle c}$. Bei glatten Kurven ist dies die Länge des kürzesten Lotes von ${\displaystyle P}$ auf die Kurve oder der Abstand zu einem Randpunkt.

Analog ist der Abstand zu einer Fläche definiert.

Beispiele:
a) Jeder Punkt der Mittelsenkrechten einer Strecke besitzt den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke.
b) Jeder Punkt der Winkelhalbierenden zweier sich schneidenden Geraden hat den gleichen Abstand zu den beiden Geraden.
c) Jeder Punkt einer Parabel hat den gleichen Abstand zum Brennpunkt und zur Leitlinie.
d) Jeder Punkt einer Ellipse hat den gleichen Abstand zu einem Brennpunkt und zu einem Leitkreis.
e) Jeder Punkt einer Hyperbel hat den gleichen Abstand zu einem Brennpunkt und zu einem Leitkreis.

In der englischen Literatur werden Äquidistanz-Kurven/Flächen als bisector curves/surfaces bezeichnet.

Äquidistanz-Kurven und -Flächen sollte man nicht verwechseln mit Parallelkurven/-Flächen. Bei letzteren haben alle Punkte den gleichen Abstand zu einer Kurve/Fläche.