Barkhausensche Röhrenformel

Die Barkhausensche Röhrenformel, benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Georg Barkhausen, fasst die drei charakteristischen Größen einer Elektronenröhre

• Steilheit S
• Durchgriff D
• Innenwiderstand R_i

in der Beziehung

${\displaystyle S\cdot D\cdot R_{i}=1}$

zusammen.

Die Entdeckung der Zusammenhänge und Niederschrift als Formel wird fälschlicherweise Barkhausen zugeschrieben, tatsächlich wurde diese bereits 1914 von Hendrik van der Bijl, einem Mitarbeiter der Western Electric, in den USA festgehalten. Barkhausen hat diese Formel im Rahmen seiner ab 1918 erfolgenden, umfangreichen Forschungen zu den Vorgängen in Elektronenröhren einem größeren Publikum zugänglich gemacht.

Dabei ist die Steilheit S definiert als

${\displaystyle S=\left[{\frac {\partial I_{a}}{\partial U_{g}}}\right]_{U_{a}={\rm {konstant}}}\approx \left[{\frac {\Delta I_{a}}{\Delta U_{g}}}\right]_{U_{a}={\rm {konstant}}}}$

was man als Steigung des Graphen I_a aufgetragen über U_g ablesen kann.

Für den Durchgriff D gilt der Zusammenhang

${\displaystyle D=-\left[{\frac {\partial U_{g}}{\partial U_{a}}}\right]_{I_{a}={\rm {konstant}}}\approx -\left[{\frac {\Delta U_{g}}{\Delta U_{a}}}\right]_{I_{a}={\rm {konstant}}}.}$

Der Innenwiderstand R_i schließlich lässt sich als reziproke Steigung des Graphen I_a aufgetragen über U_a ablesen. Formelmäßig ausgedrückt:

${\displaystyle R_{i}=\left[{\frac {\partial U_{a}}{\partial I_{a}}}\right]_{U_{g}={\rm {konstant}}}\approx \left[{\frac {\Delta U_{a}}{\Delta I_{a}}}\right]_{U_{g}={\rm {konstant}}}.}$

In allen drei Formeln bezeichnet I_a den Anodenstrom, U_a die Anodenspannung und U_g die am Gitter anliegende Spannung.