Bayessche Statistik
Die bayessche Statistik, auch bayesianische Statistik oder Bayes-Statistik (nach Thomas Bayes ), ist ein Zweig der Statistik. Grundlagen sind der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff und der Satz von Bayes. In der bayesschen Statistik drückt die Wahrscheinlichkeit den „Grad der Überzeugung“ aus, dass ein Ereignis gemäß dem bisherigen Kenntnisstand sowie der vorliegenden Daten auftritt. Das unterscheidet diesen Ansatz von der klassischen frequentistischen Interpretation, welche die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als den Grenzwert seiner relativen Häufigkeit nach sehr vielen Versuchen versteht.
In der Bayesschen Statistik wird das Vorwissen in Form einer A-priori-Wahrscheinlichkeitsverteilung (kurz Prior) festgehalten. Neue Daten werden dann verwendet, um diese Verteilung zu aktualisieren und eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erstellen, die unsere neue, verbesserte Einschätzung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses darstellt.
Klassische und bayessche Statistik führen oft zu den gleichen Ergebnissen, jedoch setzt der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff keine unendlich oft wiederholbaren Zufallsexperimente voraus (z. B. bei kleiner Datengrundlage), benötigt dafür aber eine plausible Festlegung der A-priori-Wahrscheinlichkeit für die Nullhypothese. Eine geringe Datenmenge führt dabei zu einer breiten Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht stark lokalisiert ist.
Aufgrund der strengen Betrachtung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind bayessche Verfahren oft rechnerisch aufwändig. Dies gilt als ein Grund, weshalb sich im 20. Jahrhundert frequentistische und Ad-hoc-Methoden in der Statistik als prägende Techniken gegenüber der bayesschen durchsetzten. Im Zuge der Verbreitung von Computern und Monte-Carlo-Sampling-Verfahren sind komplizierte bayessche Verfahren jedoch einfacher umsetzbar geworden.