Binäre quadratische Form

Eine binäre quadratische Form (in diesem Artikel oft kurz nur Form genannt) ist in der Mathematik eine quadratische Form in zwei Variablen ${\displaystyle x,y}$, also ein Polynom der Gestalt

${\displaystyle ax^{2}+bxy+cy^{2}\,}$,

wobei ${\displaystyle a,b,c}$ die Koeffizienten der Form sind. Die Form ${\displaystyle f}$ mit

${\displaystyle f(x,y)=ax^{2}+bxy+cy^{2}\,}$

schreibt man auch kurz als

${\displaystyle f=(a,b,c)\,}$.

Im Folgenden werden binäre quadratische Formen in der Zahlentheorie betrachtet, das heißt man betrachtet nur ganzzahlige Lösungen. Quadratische Formen sind ein klassischer Bestandteil der Zahlentheorie. Bereits Joseph-Louis Lagrange beschäftigte sich mit ganzzahligen binären und ternären quadratischen Formen. Aber erst Carl Friedrich Gauß begründete in seinem Werk Disquisitiones Arithmeticae (Kapitel 5) eine umfassende Theorie der binären quadratischen Formen.