Cantor-Raum

Der Cantor-Raum ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ (nach dem deutschen Mathematiker Georg Cantor) ist ein topologischer Raum. Er ist – neben dem Baire-Raum – von besonderer Bedeutung für die deskriptive Mengenlehre. Er findet Anwendungen in den Theorien unendlicher Spiele und unendlicher Automaten. Der Cantor-Raum wird dabei in der Regel als Raum aller Folgen auf der Menge ${\displaystyle \{0,1\}}$ angesehen. Er ist homöomorph zur Cantor-Menge, einem Teilraum der reellen Zahlen, d. h. sämtliche topologischen Eigenschaften sind dieselben. Dieser Artikel behandelt dabei den Raum aus der Sicht der deskriptiven Mengenlehre, wobei etwa die Einbettung in die reellen Zahlen keine Rolle spielt.