Cauchy-Folge

Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird. Cauchy-Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt und von grundlegender Bedeutung für den Aufbau der Analysis.

Eine Cauchy-Folge reeller Zahlen konvergiert immer und hat eine reelle Zahl als Grenzwert – der Grenzwert einer Cauchy-Folge rationaler Zahlen kann auch irrational sein. Die reellen Zahlen sind damit ein vollständiger Raum, da sie ein metrischer Raum sind und ein solcher definitionsgemäß genau dann vollständig ist, wenn in ihm alle Cauchy-Folgen konvergieren.