Crank-Nicolson-Verfahren
Das Crank-Nicolson-Verfahren ist in der numerischen Mathematik eine Finite-Differenzen-Methode zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung und ähnlicher partieller Differentialgleichungen. Es ist ein implizites Verfahren 2. Ordnung und numerisch stabil. Das Verfahren wurde Mitte des 20. Jahrhunderts von John Crank und Phyllis Nicolson entwickelt.
Für die Wärmeleitungsgleichung und viele andere Gleichungen kann gezeigt werden, dass das Crank-Nicolson-Verfahren ohne Bedingungen numerisch stabil ist. Trotzdem können die approximierten Lösungen störende Schwingungen enthalten, wenn der Quotient aus Zeitdifferenz und Abstandsquadrat groß ist (typischerweise größer als ). In diesem Fall wird häufig das weniger genaue Euler-Rückwärtsverfahren genutzt, welches numerisch stabil und unempfindlich gegenüber Störungen ist.
