Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch oder Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch bzw. -Schlüsselvereinbarung (auch kurz DHM-Schlüsselaustausch oder DHM-Protokoll) ist ein Protokoll zur Schlüsselvereinbarung. Es ermöglicht, dass zwei Kommunikationspartner über eine öffentliche, abhörbare Leitung einen gemeinsamen geheimen Schlüssel in Form einer Zahl vereinbaren können, den nur diese kennen und ein potenzieller Lauscher nicht berechnen kann. Der dadurch vereinbarte Schlüssel kann anschließend für ein symmetrisches Kryptosystem verwendet werden (beispielsweise Data Encryption Standard oder Advanced Encryption Standard). Unterschiedliche Varianten des Diffie-Hellman-Merkle-Verfahrens werden heute für die Schlüsselverteilung in den Kommunikations- und Sicherheitsprotokollen des Internets eingesetzt, beispielsweise in den Bereichen des elektronischen Handels. Dieses Prinzip hat damit eine wichtige praktische Bedeutung.

Das Verfahren wurde von Whitfield Diffie und Martin Hellman entwickelt und im Jahr 1976 unter der Bezeichnung ax1x2 veröffentlicht. Es handelt sich um das erste der sogenannten asymmetrischen Kryptoverfahren (auch Public-Key-Kryptoverfahren), das veröffentlicht wurde. Wichtige Vorarbeiten leistete Ralph Merkle mit dem nach ihm benannten Merkles Puzzle. Wie erst 1997 bekannt wurde, entwickelten bereits in den frühen 1970er-Jahren Mitarbeiter des britischen Government Communications Headquarters (GCHQ) als Erste asymmetrische Kryptosysteme. Das GCHQ hat allerdings wegen der Geheimhaltung und wegen des für die Briten aus Sicht der frühen 1970er Jahre fraglichen Nutzens nie ein Patent beantragt.

Der DHM-Schlüsselaustausch zählt zu den Krypto-Systemen auf Basis des diskreten Logarithmus (kurz: DL-Verfahren). Diese basieren darauf, dass die diskrete Exponentialfunktion in gewissen zyklischen Gruppen eine Einwegfunktion ist. So ist in der primen Restklassengruppe die diskrete Exponentialfunktion ${\displaystyle b^{x}\ {\bmod {\ }}p}$, ${\displaystyle p}$ prim, auch für große Exponenten effizient berechenbar, deren Umkehrung, der diskrete Logarithmus, jedoch nicht. Es existiert bis heute kein „schneller“ Algorithmus zur Berechnung des Exponenten ${\displaystyle x}$, bei gegebener Basis ${\displaystyle b}$, Modul ${\displaystyle p}$ und gewünschtem Ergebnis.

Damit prägten die Forscher mit dem Verfahren auch einen neuen Sicherheitsbegriff in der Kryptographie, der darauf basiert, dass kein effizienter Algorithmus für die Kryptoanalyse existiert: Ein Kommunikationsprotokoll ist sicher, wenn dessen Kryptoanalyse so viel Zeit und Arbeit bedeutet, dass diese in der Praxis nicht ausgeführt werden kann. Das Problem, aus den beiden Nachrichten der Kommunikationspartner den geheimen Schlüssel zu berechnen, wird als Diffie-Hellman-Problem bezeichnet.

Der DHM-Schlüsselaustausch ist allerdings nicht mehr sicher, wenn sich ein Angreifer zwischen die beiden Kommunikationspartner schaltet und Nachrichten verändern kann. Diese Lücke schließen Protokolle wie das Station-to-Station-Protokoll (STS), indem sie zusätzlich digitale Signaturen und Message Authentication Codes verwenden.

Die Implementierung mittels elliptischer Kurven ist als Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) bekannt. Dabei werden die beim Originalverfahren eingesetzten Operationen (Multiplikation und Exponentiation) auf dem endlichen Körper ersetzt durch Punktaddition und Skalarmultiplikation auf elliptischen Kurven. Das ${\displaystyle n}$-fache Addieren eines Punktes ${\displaystyle P}$ zu sich selbst (also die Multiplikation mit dem Skalar ${\displaystyle n}$) wird mit ${\displaystyle nP}$ bezeichnet und entspricht einer Exponentiation ${\displaystyle b^{n}}$ im ursprünglichen Verfahren. Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller und Neal Koblitz unabhängig voneinander vorgeschlagen.