Dilogarithmus

In der Mathematik werden verschiedene spezielle Funktionen als Dilogarithmus bezeichnet. Der klassische Dilogarithmus wird Spencesche Funktion genannt und er stellt einen Spezialfall des Polylogarithmus dar. Akkurat handelt es sich bei der Spenceschen Funktion um den Polylogarithmus mit dem Index Zwei. Wenn der index jedoch Drei lautet, so wird dann bei der betroffenen Funktion der sogenannte Trilogarithmus repräsentiert. Wenn der klassische Dilogarithmus, also die Spencesche Funktion mit dem negativen Abbild der betroffenen Funktion aus der negativ geschalteten inneren Variable arithmetisch gemittelt wird, dann entsteht die sogenannte Legendresche Chifunktion mit dem Index Zwei. Und das imaginäre Abbild dieser Funktion wird als Arkustangensintegral bezeichnet. Speziell für den Spenceschen Dilogarithmus gilt außerdem die Tatsache, dass über die Substitution der inneren Variable durch die Differenz Eins minus Exponentialkehrwert die Debyesche Funktion mit dem Index Zwei entsteht, welche in der Thermodynamik bei der Beschreibung der Strahlungsenergien in Schwarzen Körpern verwendet wird.