Doob-Meyer-Zerlegung

Die Doob-Meyer-Zerlegung ist ein fundamentaler Satz aus der stochastischen Analysis, welcher sagt, dass ein Submartingal (oder Supermartingal), welches ein leichtes Integrierbarkeitskriterium erfüllt, in eindeutiger Weise in eine Summe (resp. Differenz) bestehend aus einem Martingal und einem aufsteigenden, vorhersehbaren Prozess zerlegt werden kann. Das Theorem ist das Analogon der Doob-Zerlegung für stochastische Prozesse in stetiger Zeit.

Der Satz gilt als einer der Meilensteine der modernen Stochastik. Nach der Publikation der Doob-Zerlegung 1953 (in diskreter Zeit), vermuteten Doob und andere Mathematiker, dass eine ähnliche Variante auch für Prozesse in stetiger Zeit gelten würde. Es dauerte jedoch rund 10 Jahre, bis der Franzose Paul-André Meyer einen Beweis in zwei Publikationen () veröffentlichte. Der ursprüngliche Beweis von Meyer gilt als sehr schwer, es existieren heute aber einfachere und kürzere Beweise (siehe z. B. Bass ,Beiglböck-Schachermayer-Veliyev).