Doob-Zerlegung

Der Satz über die Doob-Zerlegung, benannt nach dem US-amerikanischen Mathematiker Joseph L. Doob, ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Aussage über die Darstellung eines stochastischen Prozesses als Martingal. Er besagt, dass sich ein stochastischer Prozess in einen Martingalteil ${\displaystyle M}$ und einen vorhersagbaren Anteil ${\displaystyle A}$ (auch Kompensator genannt) zerlegen lässt. ${\displaystyle A}$ lässt sich als Drift des Prozesses interpretieren und ${\displaystyle M}$ als die aufaddierten (unsystematischen) Schwankungen um die Drift. Anwendung ist beispielsweise die Darstellung des quadratischen Variationsprozesses in diskreter Zeit.

Das Analogon in stetiger Zeit ist die Doob-Meyer-Zerlegung.