Konvergenz in Verteilung

Die Konvergenz in Verteilung, manchmal auch Konvergenz nach Verteilung genannt, ist ein Konvergenzbegriff, der aus der Stochastik stammt. Sie ist neben der Konvergenz im p-ten Mittel, der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit und der fast sicheren Konvergenz einer der wahrscheinlichkeitstheoretischen Konvergenzbegriffe und im Vergleich zu diesen ein schwächerer Konvergenzbegriff.

Im Gegensatz zu den anderen Konvergenzbegriffen der Stochastik handelt es sich bei der Konvergenz in Verteilung nicht um die Konvergenz von Zufallsvariablen, sondern um die Konvergenz der Verteilungen von Zufallsvariablen, bei denen es sich um Wahrscheinlichkeitsverteilungen handelt. Daher entspricht die Konvergenz in Verteilung im Wesentlichen der schwachen Konvergenz (im Sinne der Maßtheorie), angewandt auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen und mittels Zufallsvariablen formalisiert.

Verwendung findet die Konvergenz in Verteilung beispielsweise bei der Formulierung der zentralen Grenzwertsätze, deren bekanntester Vertreter der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy ist.