Zentrale Grenzwertsätze

Als zentrale Grenzwertsätze (ZGWS) bezeichnet man eine Klasse schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zu den Grenzwertsätzen der Stochastik gezählt werden. Sie befassen sich mit der Konvergenz in Verteilung bzw. der schwachen Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen. Dabei unterscheiden sich die einzelnen Aussagen wesentlich in ihrer Allgemeinheit. Beispielsweise existieren sowohl Versionen, die nur für binomialverteilte Zufallsvariablen gültig sind, als auch Versionen für Zufallsvariablen mit Werten in Funktionenräumen. Allen Sätzen gemeinsam ist die Aussage, dass die Summe einer großen Anzahl von unabhängigen Zufallsvariablen asymptotisch einer stabilen Verteilung folgt. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt.

Wird von „dem“ zentralen Grenzwertsatz gesprochen, so ist meist der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy gemeint.