Kopplungsfunktion

In der Statistik und dort insbesondere in verallgemeinerten linearen Modellen ist eine Kopplungsfunktion, auch Linkfunktion, Verknüpfungsfunktion, oder Verbindungsfunktion genannt, eine Funktion ${\displaystyle g(\cdot )}$, die die durch den linearen Prädiktor ${\displaystyle \eta _{i}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}}$ beschriebene systematische Komponente und die durch den Erwartungswert der Antwortvariablen ${\displaystyle \mu =\operatorname {E} (Y_{i})}$ beschriebene stochastische Komponente der Verteilung von ${\displaystyle Y_{i}}$ in der Art koppelt, dass: ${\displaystyle g(\mu )=\eta _{i}}$. Es gibt viele häufig verwendete Kopplungsfunktionen, und ihre Auswahl hängt von mehreren Überlegungen ab. Jede Exponentialfamilie besitzt eine eindeutige kanonische (natürliche) Kopplungsfunktion, die gegeben ist durch ${\displaystyle \eta _{i}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}}$. Die Kopplungsfunktion ist oft nichtlinear.