Produkt und Koprodukt

In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen. Dualität zweier Begriffe bedeutet, wie in der Kategorientheorie üblich, dass ein Begriff aus dem jeweils anderen durch Umkehrung der Morphismenpfeile entsteht, wie an der unten angegebenen Definition zu erkennen ist. Beide lassen sich nur bis auf natürliche Isomorphie eindeutig definieren. Das Produkt entsteht aus einer Verallgemeinerung des kartesischen Produkts und das Koprodukt aus einer Verallgemeinerung der (äußeren) disjunkten Vereinigung von Mengen. Das Produkt und Koprodukt decken das kartesische Produkt und die disjunkte Vereinigung als Spezialfälle auf der Kategorie der Mengen ab.

Fällt das Produkt mit dem Koprodukt zusammen, so nennt man es ein Biprodukt.