Sphärische Geometrie

Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel. Motiviert ist sie ursprünglich durch geometrische Betrachtungen auf der Erdkugel (vgl. Kartografie) und der Himmelssphäre (vgl. Astrometrie). Innerhalb der Geometrie ist sie besonders von Interesse, da sie bei geeigneter Definition des Punktes auf der Kugel sowohl ein Modell für die elliptische Geometrie darstellt als auch die Axiome der projektiven Geometrie erfüllt.

Die sphärische Geometrie unterscheidet sich in einigen Punkten stark von der ebenen euklidischen Geometrie. Sie besitzt keine Parallelen, da sich zwei Großkreise, die Analoga der Geraden auf der Kugel, stets schneiden. Viele aus der euklidischen Geometrie bekannte Sätze, wie die 180°-Winkelsumme im Dreieck oder der Satz des Pythagoras, haben auf der Kugel keine Gültigkeit. Es gibt sie allerdings in adaptierter Form.