Mehrgitterverfahren

Mehrgitterverfahren bilden in der numerischen Mathematik eine Klasse von effizienten Algorithmen zur näherungsweisen Lösung von Gleichungssystemen, die aus der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen stammen. Elliptische Probleme wie die Poisson-Gleichung können damit bei ${\displaystyle n}$ Unbekannten mit einem Rechenaufwand von der Ordnung ${\displaystyle O(n)}$ gelöst werden. Die Konvergenzordnung ist dabei nicht von der Feinheit der Gitter abhängig, im Gegensatz zu den meisten anderen numerischen Verfahren, die mit kleiner werdender Diskretisierungsfeinheit langsamer werden. Mehrgitterverfahren sind in dieser Hinsicht „optimal“. Die wesentliche Alternative zu Mehrgitterverfahren sind vorkonditionierte Krylow-Unterraum-Verfahren.