Modifikationen eines stochastischen Prozesses

Modifikationen eines stochastischen Prozesses, auch Versionen eines stochastischen Prozesses genannt, sind in der Wahrscheinlichkeitstheorie Elemente gewisser Äquivalenzklassen von stochastischen Prozessen. Dabei werden alle stochastischen Prozesse, die einander in der Hinsicht sehr ähnlich sind, dass sich zu keinem Zeitpunkt durch das zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsmaß unterscheiden lassen, als äquivalent angesehen. Jeder dieser Prozesse ist dann eine Modifikation oder Version eines Repräsentanten dieser Äquivalenzklasse. Diese Einordnung wird getroffen, um die Pfade von stochastischen Prozessen besser untersuchen zu können. Interessant ist dabei beispielsweise die Frage, ob es eine Modifikation eines stochastischen Prozesses gibt, deren Pfade stetig sind. Dies ist zum Beispiel bei der Konstruktion der Brownschen Bewegung von Bedeutung. Eine Aussage über die Existenz von lokal Hölder-stetigen Modifikationen trifft der Satz von Kolmogorov-Chentsov.

Eng verwandt mit den Modifikationen eines stochastischen Prozesses sind die ununterscheidbaren stochastischen Prozesse. Unter Umständen fallen beide Begriffe zusammen.